Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Schätzung von Parametern und Zuständen in der Quantentheorie. Die Theorie verallgemeinerter Quantenmessungen, vorgestellt in Kapitel 2, bildet hierzu den begrifflichen Rahmen. Der erste Teil der Arbeit, Kapitel 3 und 4 umfassend, untersucht die Balance zwischen der durch Messung gewonnenen Information und der hierdurch am System verursachten Störung. Für Einzelmessungen an einem einzigen System wird dieser qualitative Kompromiß quantitativ in Form der Fidelities F und G untersucht, insbesondere für Qubits und Messung selbiger vermittels der Klasse unscharfer Messungen. Sie bestehen aus kommutierenden Effekten und können als 'verschmierte' Versionen gewöhnlicher hermitescher Observablen, wie z.B. Energie oder Spin, interpretiert werden. Es wird gezeigt, daß die optimale Balance zwischen Informationsgewinn und Störung eine einfache Nebenbedingung an die Parameter liefert, die diese unscharfen Qubit-Messungen charakterisieren. Die FG-Ebene liefert eine anschauliche Darstellung der Fidelity-Balance. Für Qubits kann sie ausgedrückt werden durch jene Parameter, die die unscharfe Qubit-Messung repräsentieren. Diese Parametrisierung enthüllt eine einfache Struktur, die minimale von nicht-minimalen Messungen trennt (Kraus Operatoren nicht-minimaler Messungen enthalten einen nicht-trivialen unitären Anteil in ihrer polaren Zerlegung). Es zeigt sich, daß nicht-minimale Messungen die optimale Fidelity-Balance deutlich verschlechtern. Ist vor einer Messung nichts über den zu schätzenden reinen Qubit-Zustand bekannt, kann eine unitäre 'back-action', d.h. eine nicht-minimale Messung, die Fidelity F nicht erhöhen. Existiert nun aber Vorinformation über den Zustand, dann verbessert - wie in Kapitel 4 gezeigt wird - diese Information zusammen mit einer passend gewählten 'back-action' die Fidelity, welche für minimale Messungen mit Vorinformation berechnet wurde. Letztere kann ihrerseits größer oder kleiner sein als die Fidelity, berechnet für den Fall daß keine Vorinformation über das Qubit existiert; Information bedeutet nicht unbedingt eine höhere Fidelity. Interessanterweise kann die Fidelity unter Einbeziehung von Vorinformation und diesen speziellen nicht-minimalen Messungen höher ausfallen als die Fidelity ohne Vorinformation. Im zweiten Teil der Arbeit, bestehend aus den Kapiteln 5 und 6, verschiebt sich der Schwerpunkt auf die Schätzung von Parametern, die die Dynamik eines Qubits charakterisieren. Aufbauend auf füheren Arbeiten [Aud01,Aud02c] zur Echtzeit-Visualisierung von Rabi-Oszillationen mittels Sequenzen unscharfer Messungen (N-Serien), werden verschiedene Schätzverfahren für den Parameter $|c_1|^2$ entwickelt und verglichen. Die ursprünglich vorgeschlagene Schätzung [Aud01] wurde im Hinblick auf Erwartungstreue konstruiert, ein Kriterium aus der klassischen Schätztheorie. Ein zweites Verfahren wird mit Hilfe der 'maximum likelihood'-Methode abgeleitet. Diese Schätzung macht jedoch keinerlei Gebrauch von eventuell vorhandener Vorinformation über den Qubit-Zustand. Das dritte Schätzverfahren ('Bayesian estimator') bezieht solche Informationen über den Satz von Bayes mit ein. Um alle Schätzungen vergleichen zu können, wird ein mittleres Fehlerquadrat konstruiert um ein Gütemaß zu erhalten. Mit Hilfe dieses Maßes kann gezeigt werden, daß für eine N-Serie das Schätzverfahren von Bayes sowohl dem 'maximum likelihood'- als auch dem ursprünglichen Verfahren überlegen ist. Letzteres ist seinerseits dem 'maximum likelihood'-Verfahren unterlegen, d.h. die ursprüngliche Schätzung hat ein größeres mittleres Fehlerquadrat.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Schätzung von Parametern und Zuständen in der Quantentheorie. Die Theorie verallgemeinerter Quantenmessungen, vorgestellt in Kapitel 2, bildet hierzu den begrifflichen Rahmen. Der erste Teil der Arbeit, Kapitel 3 und 4 umfassend, untersucht die Balance zwischen der durch Messung gewonnenen Information und der hierdurch am System verursachten Störung. Für Einzelmessungen an einem einzigen System wird dieser qualitative Kompromiß quantitativ in Form der Fidelities F und G untersucht, insbesondere für Qubits und Messung selbiger vermittels der Klasse unscharfer Messungen. Sie bestehen aus kommutierenden Effekten und können als 'verschmierte' Versionen gewöhnlicher hermitescher Observablen, wie z.B. Energie oder Spin, interpretiert werden. Es wird gezeigt, daß die optimale Balance zwischen Informationsgewinn und Störung eine einfache Nebenbedingung an die Parameter liefert, die diese unscharfen Qubit-Messungen charakterisieren. Die FG-Ebene liefert eine anschauliche Darstellung der Fidelity-Balance. Für Qubits kann sie ausgedrückt werden durch jene Parameter, die die unscharfe Qubit-Messung repräsentieren. Diese Parametrisierung enthüllt eine einfache Struktur, die minimale von nicht-minimalen Messungen trennt (Kraus Operatoren nicht-minimaler Messungen enthalten einen nicht-trivialen unitären Anteil in ihrer polaren Zerlegung). Es zeigt sich, daß nicht-minimale Messungen die optimale Fidelity-Balance deutlich verschlechtern. Ist vor einer Messung nichts über den zu schätzenden reinen Qubit-Zustand bekannt, kann eine unitäre 'back-action', d.h. eine nicht-minimale Messung, die Fidelity F nicht erhöhen. Existiert nun aber Vorinformation über den Zustand, dann verbessert - wie in Kapitel 4 gezeigt wird - diese Information zusammen mit einer passend gewählten 'back-action' die Fidelity, welche für minimale Messungen mit Vorinformation berechnet wurde. Letztere kann ihrerseits größer oder kleiner sein als die Fidelity, berechnet für den Fall daß keine Vorinformation über das Qubit existiert; Information bedeutet nicht unbedingt eine höhere Fidelity. Interessanterweise kann die Fidelity unter Einbeziehung von Vorinformation und diesen speziellen nicht-minimalen Messungen höher ausfallen als die Fidelity ohne Vorinformation. Im zweiten Teil der Arbeit, bestehend aus den Kapiteln 5 und 6, verschiebt sich der Schwerpunkt auf die Schätzung von Parametern, die die Dynamik eines Qubits charakterisieren. Aufbauend auf füheren Arbeiten [Aud01,Aud02c] zur Echtzeit-Visualisierung von Rabi-Oszillationen mittels Sequenzen unscharfer Messungen (N-Serien), werden verschiedene Schätzverfahren für den Parameter ∣c1∣2 entwickelt und verglichen. Die ursprünglich vorgeschlagene Schätzung [Aud01] wurde im Hinblick auf Erwartungstreue konstruiert, ein Kriterium aus der klassischen Schätztheorie. Ein zweites Verfahren wird mit Hilfe der 'maximum likelihood'-Methode abgeleitet. Diese Schätzung macht jedoch keinerlei Gebrauch von eventuell vorhandener Vorinformation über den Qubit-Zustand. Das dritte Schätzverfahren ('Bayesian estimator') bezieht solche Informationen über den Satz von Bayes mit ein. Um alle Schätzungen vergleichen zu können, wird ein mittleres Fehlerquadrat konstruiert um ein Gütemaß zu erhalten. Mit Hilfe dieses Maßes kann gezeigt werden, daß für eine N-Serie das Schätzverfahren von Bayes sowohl dem 'maximum likelihood'- als auch dem ursprünglichen Verfahren überlegen ist. Letzteres ist seinerseits dem 'maximum likelihood'-Verfahren unterlegen, d.h. die ursprüngliche Schätzung hat ein größeres mittleres Fehlerquadrat.
Verschränkung ist eine faszinierende Eigenart der Quantenphysik, die diese beträchtlich von klassischen Konzepten unterscheidet. Einerseits impliziert Verschränkung überraschende philosophische Aspekte, wie die Unvereinbarkeit von lokal-realistischen Theorien mit der Quantenphysik, andererseits kann sie erfolgreich für Aufgaben der Quanteninformation und Quantenkommunikation verwendet werden, um Protokolle im Hinblick auf klassische Prozeduren zu verbessern. Es ist noch immer ein offenes mathematisches Problem, herauszufinden, ob ein Quantenzustand verschränkt ist oder nicht; für einen allgemeinen Zustand auf einem beliebig dimensionalen Hilbertraum gibt es keine operationelle Vorgangsweise. Für reine Zustände und niedrig dimensionale Zweiteilchen-Systeme, z.B. für zwei Qubits, ist dieses Problem gelöst, da berechenbare notwendige und hinreichende Bedingungen für Separabilität (d.h. für Nicht-Verschränktheit) gefunden wurden. Außerdem kann die Verschränkung für ein Zwei-Qubit-System leicht quantifiziert werden. Für höher dimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme wurde in Bezug auf die Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung schon einiges erreicht, allerdings kann das Problem noch nicht als gelöst angesehen werden, vieles ist noch zu erforschen. In dieser Dissertation werden neue Methoden zur Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung für Systeme, die über Zwei-Qubit-Systeme hinausgehen, präsentiert. Zustände solcher Systeme werden üblicherweise durch Dichteoperatoren beschrieben und in Matrix-Schreibweise verwendet. Für hochdimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme können diese Dichtematrizen allerdings sehr unpraktisch werden. Mit Hilfe von Bloch-Zerlegungen können Dichteoperatoren kompakter und einfacher dargestellt werden. In dieser Schreibweise werden Dichteoperatoren in eine vollständige und orthogonale Operatorenbasis des Operatorenraums zerlegt. Für Qubits ist diese Schreibweise geläufig und üblicherweise werden die Pauli-Spin-1/2 Operatoren für die Operatorenbasis verwendet. Für Qudits, das sind Zustände allgemein dimensionaler Systeme, gibt es allerdings keine eindeutige Verallgemeinerung der Pauli-Operatorenbasis. Daher untersuchen wir drei mögliche Operatorenbasen: Die verallgemeinerte Gell-Mann-Operatorenbasis, die Polarisationsoperatorenbasis, sowie die Weyloperatorenbasis. Weiters wird eine Methode präsentiert, mit welcher die Zerlegung eines beliebigen Operators in eine der drei Operatorenbasen mit Hilfe der Zerlegung von sogenannten Standardoperatoren gefunden werden kann. Als Beispiel zur Anwendung dieser Methode betrachten wir den maximal verschränkten Zwei-Qudit Zustand und zerlegen diesen in jede der Operatorenbasen. Im Zusammenhang mit der Bestimmung von Verschränkung sind „Entanglement Witnesses'“ ein wichtiges und oft verwendetes Hilfsmittel. Diese sind Observablen und detektieren die Verschränkung eines Zustandes, sofern sie für diesen einen negativen Erwartungswert aufweisen, und wenn gleichzeitig bekannt ist, dass der Erwartungswert für alle separablen Zustände nicht negativ werden kann. Diese letztere Bedingung ist allerdings im Allgemeinen nicht leicht zu zeigen. In diesem Zusammenhang bietet sich die Verwendung von Bloch-Zerlegungen für vereinfachte Relationen an, und somit kann die Bedingung in vielen Fällen bewiesen werden. Eine besondere Klasse von Entanglement Witnesses sind geometrische Entanglement Witnesses, welche eine direkte euklidisch-geometrische Darstellung des Operatorenraumes erlauben. Die Wichtigkeit dieser Witnesses wird durch „Shift“-Methoden verdeutlicht, welche verschränkte und im Speziellen „bound entangled“ Zustände detektieren können, und außerdem helfen, die Menge der separablen Zustände von konvexen Untermengen von Zuständen zu bestimmen. Als Beispiel betrachten wir eine Drei-Parameter-Familie von Zwei-Qutrit Zuständen. Weiters können geometrische Entanglement Witnesses auch zur geometrischen Quantifizierung von Verschränkung verwendet werden, insbesondere zur Bestimmung des Hilbert-Schmidt Verschränkungsmaßes. Dies wird an den Beispielen der isotropen Zwei-Qudit Zustände und Zwei-Parameter Familien von Zwei-Qubit und Zwei-Qutrit Zuständen gezeigt. Zuletzt widmen wir uns dem Problem der Bestimmung von Verschränkung in Mehr-Qubit Systemen. In diesem Zusammenhang bieten wir eine allgemeine Konstruktion von Entanglement Witnesses unter Verwendung von statischen Strukturfaktoren an. In der Festkörperphysik beschreiben Strukturfaktoren dynamische Eigenschaften von Festkörpern in Streuexperimenten. Die strukturellen Entanglement Witnesses detektieren echte Mehrteilchen-Verschränkung, wie z.B. Dicke-Zustände und Dicke-ähnliche Zustände mit geänderten Phasen der vorkommenden Terme. Sie beinhalten außerdem nur Zwei-Punkt-Korrelationen und sind für die experimentelle Anwendung in verschieden physikalischen Systemen geeignet.
Zeitkontinuierliche Messungen sind ein etablierter Teil und Grundlage vieler quantenoptischer Experimente. Diese Arbeit untersucht mögliche Ansätze zur Verwendung von Homodyn-Detektion von Licht für die effiziente Erzeugung und Verifikation von nicht-trivialen Quantenzuständen in unterschiedlichen Systemen. Im ersten Teil verwenden wir ein Feedback-Schema basierend auf der interferometrischen Messung von Licht und lokalem Feedback, um eine effektive Vielteilchenwechselwirkung mit inhärenter kollektiver Dissipation zwischen N lokalen Quantensystemen zu generieren. Unser oberstes Ziel ist es, dieses konzeptuell einfache Schema für die zuverlässige Erzeugung von verschränkten Vielteilchenzuständen zwischen voneinander entfernten, nicht-wechselwirkenden Quantensystemen zu nutzen, was die Voraussetzung für eine Reihe von Quanteninformationsprotokollen ist. Um die Machbarkeit dieses Vorhabens einzuschätzen, verallgemeinern wir ein bekanntes Feedbackprotokoll von einem Paar auf N Zwei-Level-Systeme und zeigen, dass es in der Tat deterministisch verschränkte Vielteilchenzustände erzeugt. Eine weitere wichtige Anwendung ist Quantensimulation, bei der ein leicht zugängliches System verwendet wird, um eine gewünschte Quantendynamik zu emulieren, die sonst nur schwer zu simulieren ist. Als konkretes Fallbeispiel zeigen wir, wie man eine effektive Ising- Wechselwirkung mit beliebiger Reichweite und Geometrie zwischen N Zwei-Level-Systemen realisiert und wir untersuchen den Effekt der resultierenden Dissipation. Im zweiten Teil zeigen wir, wie man Retrodiktion verwendet, also der Rückschluss auf Eigenschaften eines vergangenen Zustands aus zukünftigen Beobachtungen, um eine Aufzeichnung kontinuierlicher Messungen als instantane POVM-Messung des Anfangszustands eines observierten Systems zu interpretieren. Wiederholte POVM-Messungen an einem Ensemble identischer Quantenzustände können verwendet werden, um den zugrunde liegenden Dichteoperator mittels Zustands-Tomographie zu rekonstruieren. Dies erlaubt es, vorliegende nicht-trivialen Quantenzustände bei ausreichender Auflösung der POVM nachzuweisen. Wir konzentrieren uns auf lineare Systeme, leiten die Bewegungsgleichungen der Kumulanten von allgemeinen Quantenzuständen und POVM-Elementen her und zeigen, dass stabile Dynamik jeden Operator dazu bringt, im stationären Zustand zu einem Gaußschen Operator zu werden. Wir wenden die Retrodiktion auf ein optomechanisches System im Regime der schwachen Kopplung an. Hier zeigen wir, dass große Kooperativität, Cq > 1, und effiziente Homodyn-Detektion zusammen die Retrodiktion einer quantenrauschaufgelösten POVM ermöglichen, so wie sie auch die Erzeugung konditionaler gequetschter Zustände erlauben.
Ankunftszeit- oder Flugzeitmessungen sind in der Atom- und Teilchenphysik allgegenwärtig. Allerdings ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ankunftszeiten von Quantenteilchen einer der letzten Bereiche, in denen sich die Physiker nicht einig sind, was die Quantenmechanik vorhersagt. Bestehende Vorschläge basieren typischerweise auf einer semiklassischen Herangehensweise, auf Quantisierungsprinzipien, Erweiterungen und sogar Interpretationen der (oder genauer gesagt Auffassungen von) Quantentheorie. Die zugehörigen Vorhersagen wurden allerdings bislang nicht so detailliert herausgearbeitet, dass sie mit tatsächlichen Experimenten verglichen werden können. Daher ist es nicht verwunderlich, dass Experimente, die die Wahl zwischen verschiedenen konkurrierenden Vorschlägen erleichtern sollen, auf sich warten lassen. Eindeutige experimentelle Ergebnisse könnten dabei zu einem Paradigmenwechsel in unserem Verständnis der Quantenphysik führen. Vor diesem Hintergrund beginne ich diese Dissertation mit der kritischen Analyse einiger gängiger Ankunftszeitvorhersagen, die auf Quantenobservablen basieren, wie z. B. der Aharonov-Bohm-Kijowski-Observablen und Varianten davon. Ich hinterfrage die physikalische Adäquatheit dieser Observablen. Dabei wird insbesondere gezeigt, dass keine der vorgeschlagenen Observablen zu eichinvarianten Vorhersagen führt, d.h. keine der Observablen kann für Ankunftszeitexperimente mit externen Magnetfeldern verwendet werden. Als nächstes wird eine Klasse von messapparatabhängigen oder operational definierten Ankunftszeitvorhersagen mit vereinfachten Detektormodellen betrachtet. Es wird gezeigt, dass die betrachteten Vorschläge nicht die erwartete Ankunftszeitverteilung für ein frei bewegliches Teilchen, das in einem Quantenzustand präpariert wird, der durch eine Folge von N scharf lokalisierten, nicht überlappenden Gaußschen Wellenpaketen gegeben ist, die sich auf einen Detektor zubewegen, liefern. Es wird weiterhin gezeigt, dass eine in der Impulsspektroskopie der Ankunftszeiten implizite, semiklassische Verteilung ebenfalls nicht das erwartete Verhalten liefert. Des Weiteren werden Ankunftszeitverteilungen behandelt, die auf der Bohmschen Mechanik (De-Broglie-Bohm-Theorie oder Theorie der Führungswelle) basieren und nicht unter den oben beschriebenen Schwierigkeiten leiden. Abschließend wird ein konkretes Ankunftszeitxperiment besprochen, bei dem spinpolarisierte Elektronen entlang eines zylinderförmigen Wellenleiters beschleunigt werden und zu einem dahinter geschalteten Detektor gelangen. Detaillierte analytische und numerische Berechnungen zeigen unerwartete und erkennbar spinabhängige Bohmsche Ankunftszeitverteilungen. Die vorhergesagte Verteilung scheint eine direkte Folge eines seltenen Wellenphänomens zu sein, das als "Quantenrückfluss'' bezeichnet wird (frei übersetzt als Fluss des Wahrscheinlichkeitsstroms entgegen der Ausbreitungsrichtung). Ein Phänomen, dem in letzter Zeit viel Aufmerksamkeit geschenkt wurde. Die Stabilität des Quantenrückflusses wird für den gegebenen Aufbau des Wellenleiters für relativistische Wellenpakete, die der Dirac-Gleichung gehorchen, gezeigt. Der Quantenrückfluss besteht dort unabhängig von der anfänglichen Wellenfunktion. Das hier vorgeschlagene Ankunftszeitexperiment eignet sich gut für die Technologie der sog. Paul-Falle für einzelne Elektronen, die aktuell von einigen Forschungsgruppen entwickelt wird.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.
La communauté scientifique a réussi ces dernières années à bâtir des systèmes quantiques simples sur lesquels des séries de mesures sont acquises successivement le long de trajectoires quantiques et sans réinitialisation de l’état (opérateur densité) par l’expérimentateur.L’objet de cette thèse est d’adapter les méthodes de tomographie quantique (estimation d’état et de paramètres) à ce cadre pour prendre en compte la rétroaction de la mesure sur l’état, la décohérence et les imperfections expérimentales.Durant le processus de mesure, l’évolution de l’état quantique est alors gouvernée par un processus de Markov à états cachés (filtres quantiques de Belavkin). Pour des mesuresen temps continu, nous commençons par montrer comment discrétiser l’équation maîtresse stochastique tout en préservant la positivité et la trace de l’état quantique, et ainsi sera mener aux filtres quantiques en temps discret. Ensuite, nous développons, à partir de trajectoires de mesures en temps discret, des techniques d’estimation par maximum de vraisemblance pour l’état initial et les paramètres. Cette estimation est accompagnée de son intervalle de confiance. Lorsqu’elle concerne des valeurs de paramètres (tomographie de processus quantique), nous donnons un résultat de robustesse grâce au formalisme des filtres particulaires et nous proposons une méthode de maximisation fondée sur le calcul du gradient par l’adjoint et bien adaptée au cas multiparamétrique. Lorsque l’estimation porte sur l’état initial (tomographie d’état quantique), nous donnons une formulation explicite de la fonction de vraisemblance grâce aux états adjoints, montrons que son logarithme est une fonction concave de l’état initial et élaborons une expression intrinsèque de la variance grâce à des développements asymptotiques de moyennes bayésiennes et reposant sur la géométrie de l’espace des opérateurs densité.Ces méthodes d’estimation ont été appliquées et validées expérimentalement pour deux types de mesures quantiques : des mesures en temps discret non destructives de photons dans le groupe d’électrodynamique quantique en cavité du LKB au Collège de France, des mesures diffusives de la fluorescence d’un qubit supraconducteur dans le groupe d’électronique quantique du LPA à l’ENS Paris.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.