Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique

Euclidean quantum mechanics : analytical approach

Sergio A Albeverio, Kunio Yasue, Jean-Claude Zambrini

Published Jan 1, 1989• 17 citations
OpenAlex

Abstract

We give a Hilbert space picture of a novel probabilistic interpretation of the classical heat equation, realizing an idea of Schrodinger. By this we also obtain an Euclidean version of non relativistic Quantum Mechanics, distinct from the one obtained using the Feynman-Kac formula On donne une version hilbertienne d'une nouvelle interpretation probabiliste de l'equation classique de la chaleur, ce qui realise une idee de Schrodinger. On obtient une version euclidienne de la mecanique quantique non relativiste distincte de celle obtenue par la formule de Feynman-Kac

Related papers

Probability and quantum symmetries. I. The theorem of Noether in Schrödinger's euclidean quantum mechanics

Michèle Thieullen, Jean-Claude Zambrini

Le Theoreme de Noether de la mecanique lagrangienne classique, dans le cas des lagrangiens quadratiques par rapport aux vitesses, est etendu a une classe de processus de diffusion a valeurs dans R 3 , dont la matrice de diffusion est proportionnelle a l'identite. Lorsque la constante de proportionnalite se reduit a zero, nous retrouvons le theoreme usuel. Nous montrons que ce resultat s'interprete en terme d'integrale de Feynman dans le cadre de la mecanique quantique non relativiste. Par prolongement analytique par rapport a la variable temporelle, ce resultat fournit un nouveau Theoreme concernant les symetries de la mecanique quantique usuelle.

Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique•Jan 1, 1997•35 citations

Équation de Schrödinger

астрономия Физика

Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclopedie libre Wikipedia. L'equation de Schrodinger, concue par le physicien autrichien Erwin Schrodinger en 1925, est une equation fondamentale en physique quantique non relativiste. Elle decrit l'evolution dans le temps d'une particule massive non-relativiste, et remplit ainsi le meme role que la relation fondamentale de la dynamique en mecanique classique. Au debut du xxe siecle, il etait devenu clair que la lumiere presente une dualite onde-corpuscule, c'est-a-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde electromagnetique. Louis de Broglie proposa de generaliser cette dualite a toutes les particules connues bien que cette hypothese eut pour consequence paradoxale la production d'interferences par les electrons — a l'instar de la lumiere — ce qui fut verifie ulterieurement par l'experience de Davisson-Germer.

Bellum Publishing eBooks•Oct 4, 2011•0 citations

Euclidean quantum mechanics

Jean-Claude Zambrini

Euclidean quantum mechanics is not limited to an analytical continuation in time from the Schr\"odinger equation to the heat equation. It is a new classical statistical theory founded on a new probabilistic interpretation of the heat equation and constitutes the closest classical analogy of quantum mechanics.

Physical Review A•May 1, 1987•56 citations

The General Mathematical Framework of Euclidean Quantum Mechanics, an Outline

Torbjörn Kolsrud, Jean-Claude Zambrini

In Quantum Physics, the term “Euclidean” means that one, compared to the conventional formulation, works in “imaginary time.” It is a general fact that objects associated with Euclidean as opposed to Minkowski space are easier to deal with; this is seen for instance when comparing the usual Laplacian, an elliptic operator, with its Minkowski space counterpart, the hyperbolic d’Alembertian. In Quantum Mechanics, the term “Euclidean” is usually associated with approaches based on the so-called Feynman-Kac formula. The latter originates in attempts to give Feynman’s ideas [10, 11] on path integrals a solid mathematical founding.

Birkhäuser Boston eBooks•Jan 1, 1991•7 citations

Feynman maps, Cameron-Martin formulae and anharmonic oscillators

David Elworthy, Aubrey Truman

A Cameron-Martin formula is established for the Feynman map definition of the Feynman integral in non-relativistic quantum mechanics. This formula involves the Morse or Maslov indices and shows the connection with the Feynman-Hibbs definition of the path integral and the Fresnel integrals of Albeverio and Hoegh-Krohn. Applications are given to the Feynman-Kac-Ito formula for anharmonic oscillator potentials On etablit une formule de Cameron-Martin pour l'integrale de Feynman en mecanique quantique non relativiste. Cette formule fait intervenir les indices de Morse et de Maslov et montre la relation avec la definition de Feynman-Hibbs de l'integrale de chemins et les integrales de Fresnel considerees par Albeverio et Hoegh-Krohn. On donne des applications a la formule de Feynman-Kac-Ito pour des potentiels d'oscillateurs anharmoniques

Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique•Jan 1, 1984•95 citations

THE INTERPRETATION OF QUANTUM MECHANICS. THE CASE OF THE RELATIVISTIC VELOCITY OF A PARTICLE WITHOUT SPIN

A.B. Datzeff

In previous works on probabilistic description of the quantum motion of a micro-particle mu the non-relativistic Schroedinger equation was derived. The idea developed is now used to show that one can find this probabilistic description for mu also for relativistic velocities. (T.R.H.)

Compt. rend.•Jan 1, 1960•0 citations
We give a Hilbert space picture of a novel probabilistic interpretation of the classical heat equation, realizing an idea of Schrodinger. By this we also obtain an Euclidean version of non relativistic Quantum Mechanics, distinct from the one obtained using the Feynman-Kac formula On donne une version hilbertienne d'une nouvelle interpretation probabiliste de l'equation classique de la chaleur, ce qui realise une idee de Schrodinger. On obtient une version euclidienne de la mecanique quantique non relativiste distincte de celle obtenue par la formule de Feynman-Kac
Le Theoreme de Noether de la mecanique lagrangienne classique, dans le cas des lagrangiens quadratiques par rapport aux vitesses, est etendu a une classe de processus de diffusion a valeurs dans R 3 , dont la matrice de diffusion est proportionnelle a l'identite. Lorsque la constante de proportionnalite se reduit a zero, nous retrouvons le theoreme usuel. Nous montrons que ce resultat s'interprete en terme d'integrale de Feynman dans le cadre de la mecanique quantique non relativiste. Par prolongement analytique par rapport a la variable temporelle, ce resultat fournit un nouveau Theoreme concernant les symetries de la mecanique quantique usuelle.
Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclopedie libre Wikipedia. L'equation de Schrodinger, concue par le physicien autrichien Erwin Schrodinger en 1925, est une equation fondamentale en physique quantique non relativiste. Elle decrit l'evolution dans le temps d'une particule massive non-relativiste, et remplit ainsi le meme role que la relation fondamentale de la dynamique en mecanique classique. Au debut du xxe siecle, il etait devenu clair que la lumiere presente une dualite onde-corpuscule, c'est-a-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde electromagnetique. Louis de Broglie proposa de generaliser cette dualite a toutes les particules connues bien que cette hypothese eut pour consequence paradoxale la production d'interferences par les electrons — a l'instar de la lumiere — ce qui fut verifie ulterieurement par l'experience de Davisson-Germer.
In Quantum Physics, the term “Euclidean” means that one, compared to the conventional formulation, works in “imaginary time.” It is a general fact that objects associated with Euclidean as opposed to Minkowski space are easier to deal with; this is seen for instance when comparing the usual Laplacian, an elliptic operator, with its Minkowski space counterpart, the hyperbolic d’Alembertian. In Quantum Mechanics, the term “Euclidean” is usually associated with approaches based on the so-called Feynman-Kac formula. The latter originates in attempts to give Feynman’s ideas [10, 11] on path integrals a solid mathematical founding.
A Cameron-Martin formula is established for the Feynman map definition of the Feynman integral in non-relativistic quantum mechanics. This formula involves the Morse or Maslov indices and shows the connection with the Feynman-Hibbs definition of the path integral and the Fresnel integrals of Albeverio and Hoegh-Krohn. Applications are given to the Feynman-Kac-Ito formula for anharmonic oscillator potentials On etablit une formule de Cameron-Martin pour l'integrale de Feynman en mecanique quantique non relativiste. Cette formule fait intervenir les indices de Morse et de Maslov et montre la relation avec la definition de Feynman-Hibbs de l'integrale de chemins et les integrales de Fresnel considerees par Albeverio et Hoegh-Krohn. On donne des applications a la formule de Feynman-Kac-Ito pour des potentiels d'oscillateurs anharmoniques