La mécanique quantique est-elle une mécanique statistique classique particulière ?

Eftichios Bitsakis

Raymond Jancel, Louis de Broglie

Michel Gondran, Alexandre Gondran

Federico Zalamea

A la poursuite de l’individuation : description mathématique des systèmes physiques Résumé: Ce travail se veut une analyse conceptuelle de certains développements récents dans les fondements mathématiques de la Mécanique Classique et de la Mécanique Quantique qui ont permis de formuler ces deux théories dans un même langage. Du point de vue algébrique, l’ensemble des observables d’un système physique, soit-il classique ou quantique, est décrit par une algèbre de Jordan-Lie. Du point de vue géométrique, l’espace des états de tout système est décrit par un espace uniforme de Poisson avec transition de probabilité. Ces deux structures mathématiques sont ici interprétées comme une manifestation du double rôle constitutif des propriétés en physique : elles sont à la fois des quantités et des transformations. Il s’agit alors de comprendre l’articulation précise entre ces deux rôles. Au cours de l’analyse, il apparaîtra que la Mécanique Quantique peut être vue comme se distinguant de la Mécanique Classique par une condition de compatibilité entres les quantités et les transformations.D’autre part, cette thèse met en évidence l’existence d’une tension fondamentale entre une certaine façon abstraite de concevoir les structures mathématiques, présente dans la pratique de la physique mathématique, et la nécessité de spécifier des états ou des observables particulières. Il devient alors important de comprendre comment, dans le formalisme, se construit un schéma d’indexation. La “poursuite de l’individuation” est l’analyse de différentes techniques mathématiques vues comme tentatives de résolution ce problème. En particulier,nous discuterons comment la théorie des groupes permet d’y apporter une solution partielle.

Sébastien Poinat

A.B. Datzeff

On cherche une interprétation causale de la mécanique quantique en partant de l'hypothèse que le champ U a un support matériel (subvac) possédant une structure discrète de corpuscules AS. Ces derniers peuvent se grouper en formations stables Φk(k = 1, 2, ...). Un microcorpuscule μ (électron, etc.), qui est en interaction avec Φ k se trouve en un état stationnaire Ak d'énergie Ek. A cause des fluctuations des Φk et AS le mouvement du corpuscule μ ne doit pas être décrit par la mécanique classique, mais d'une façon statistique. On montre que dans plusieurs cas on trouve qualitativement pour la probabilité de présence de μ les mêmes résultats que donne la mécanique quantique. Pour trouver la description quantitative exacte de la distribution statistique des positions de μ on doit déterminer la probabilité de présence w(x, y, z) de μ, ce qu'on fera dans un travail suivant.