Numeeriset simulaatiot ovat välttämättömiä Bosen–Einsteinin kondensaattien (BEC) tutkimuksessa, mutta ne vaativat paljon laskentaa. Väitöskirjan viidessä alkuperäisartikkelissa kehitetään numeerisia ratkaisijoita, jotka nopeuttavat simulaatioita ja parantavat niiden fysikaalista tarkkuutta ja luotettavuutta. Kondensaattien aikakehitystä kuvaava Grossin–Pitaevskiin yhtälö (GPE) diskretoidaan paikan suhteen diskreetin ulkoisen laskennan avulla. Siinä katkaisuvirhe sisältyy diskreetteihin Hodgen tähtioperaattoreihin. Tämä mahdollistaa tavanomaista kuutiohilaa edistyneemmät diskretointirakenteet. Tätä varten tutkitaan kuutta luonnollista kiderakennetta. Niistä kuutiohila tuottaa sekä vähiten tarkat että laadullisesti epäluotettavimmat tulokset. Kuutiohilalla simuloitu jättipyörre jakautuu symmetrialla, joka on ristiriidassa Bogoliubov-analyysin fysikaalisten ennusteiden kanssa. Isotrooppisemmat hilat, erityisesti tilakeskinen kuutiollinen hila ja sen typistetyn oktaedrin muotoinen duaalihila, toistavat ennustetun jakautumissymmetrian. Aikadiskretointiin käytetään eksplisiittistä leapfrog-menetelmää. Sen laskentakustannukset ovat alhaiset myös epätriviaaleilla hiloilla. Menetelmä säilyttää hiukkasmäärän ja kokonaismagnetoituman, mikä mahdollistaa luotettavat pitkän aikavälin simulaatiot. Ratkaisijat toteutetaan grafiikkasuorittimilla (GPU). Datan asettelu ja muistipääsyt suunnitellaan yhdessä diskretointirakenteiden ja laitteen muistihierarkian kanssa. Toteutus saavuttaa enimmillään 152-kertaisen nopeutuksen keskussuorittimella (CPU) ajettavaan viitetoteutukseen verrattuna ja skaalautuu usealle GPU:lle. Spinori- GPE:t muotoillaan myös uudelleen Cattaneo-tyyppisen hyperbolisen relaksaatiotermin ja liike-energian korjausoperaattorin avulla. Tämä lieventää tiukkoja parabolisen kaltaisia aika-askeleen stabiiliusrajoituksia ja parantaa suorituskykyä edelleen enimmillään kaksinkertaiseksi. Menetelmiä sovelletaan skalaarija spinorikondensaattien topologisiin defekteihin (virheisiin): jättipyörteisiin, puolikvanttipyörrerenkaisiin eli Liisan renkaisiin, kvanttisolmuihin ja skyrmioneihin. Simulaatiot tukevat Liisan renkaan ensimmäistä kokeellista havaintoa Bosen–Einsteinin kondensaatissa.
Helium stays in liquid form down to absolute zero temperature. Since the effects of quantum mechanics become particularly evident at low temperatures, helium is an ideal system for experimental studies of macroscopic quantum phenomena. One of the most remarkable of these is the transition into zero-viscosity superfluid phase. In case of fermionic helium-3 isotope, this transition occurs at temperatures below 0.003 K. In the low-temperature B phase of superfluid helium-3, the transport of both mass and magnetization occur without losses. The spin superfluidity gives rise to spontaneous coherent long-living precession of magnetization observed in nuclear magnetic resonance (NMR) experiments. The coherent precession can be described in terms of spin-wave excitations, or in the language of Bose-Einstein condensation (BEC) of magnon quasiparticles. In this dissertation, we trap these quasiparticle condensates at selected locations in the superfluid order parameter texture, using both textural and magnetic energies for confinement. The sample is cooled to ultra-low temperatures in rotating adiabatic demagnetization refrigerator. Careful characterization of the creation and the decay of the trapped magnon BEC reveals nonhydrodynamic spin diffusion as the main temperature-dependent source of relaxation. Using this property, we suggest magnon-BEC-based microkelvin thermometry in helium-3 systems. Both the relaxation rate and the precession frequency of magnetization are sensitive to changes in the properties of the surrounding superfluid at the lowest temperatures and clearly more informative than conventional NMR techniques which freeze to a temperature-independent state. Here we have used the magnon BECs to detect quantized vortices, gravity waves on the free surface of superfluid, and long-living textural defects related to the creation and the annihilation of phase boundaries. We have also found enhanced zero-temperature relaxation of magnon BEC due to free surface. We propose that it originates from the bound quasiparticle states at the surface which supposedly have Majorana nature following from the topology of helium-3. Owing to diverse properties, superfluid helium-3 serves as an experimentally accessible model system for phenomena elsewhere in physics. We have found self-trapping of magnons towards a box-like confinement potential via coupling with the order parameter which resembles the Q-ball in quantum field theories. We have also observed the interplay between three low-energy spin-wave modes, one of which acquires mass due to spin-orbit interaction and becomes similar to the light Higgs particle considered in extensions of Standard Model.
Bose-Einstein condensation of dilute ultracold alkali atom gases was achieved in 1995, and since then, these highly controllable macroscopic quantum systems have attracted wide interest. The dilute condensates provide a rare opportunity to model interacting many-body systems exhaustively and accurately from first- principles quantum field theories. One of the main signatures of Bose-Einstein condensation is superfluidity: particle currents can flow without dissipation and viscosity. The superfluidity of the condensates is intimately related to the existence and stability of topological phase singularities called quantized vortices. The trapped alkali atom gases can be either spin-polarized, or they may support different coexisting spin orientations. In this Master's Thesis, we investigate multiply quantized vortices in both scalar and spinor condensates in the zero-temperature limit. We study computationally the core size and dynamic instability of multiquantum vortices in axisymmetric scalar condensates. We also investigate the splitting mechanisms of such vortices into singly quantized ones. Furthermore, we study topological phase imprinting methods that can be used to create multiply quantized vortices in spinor condensates. Our numerical studies showed that the dynamic instability of a multiply quantized vortex increases only slightly as a function of the quantum number. It was found that the splitting of multiquantum vortices results in the formation of vortex sheets and large vortex-free domains in the condensates. We also demonstrated that vortices with odd quantum numbers can be topologically created in spinor condensates through a cyclic control of external magnetic fields.