La ecuación de movimiento y la propiedad de "salto" asociada a los propagadores de dos tiempos es utilizada para derivar expansiones de las distribuciones estadístico-cuánticas para partículas interactuantes del tipo de Fermi y de Bose. De esta manera se obtiene una descomposición del operador densidad reducido de primer orden el cual describe la distribución mediante dos contribuciones diferenciadas: una no correlacionada o de partícula independiente y otra correlacionada que dá cuenta de los movimientos o excitaciones colectivas del sistema de muchas partículas. Este procedimiento desacopla las ecuaciones de movimiento para el sistema y permite generar tanto expansiones perturbativas como otras que representan el punto de partida para el tratamiento de sistemas con alta correlación ("strongly correlated systems").
La ecuación de movimiento y la propiedad de "salto" asociada a los propagadores de dos tiempos es utilizada para derivar expansiones de las distribuciones estadístico-cuánticas para partículas interactuantes del tipo de Fermi y de Bose. De esta manera se obtiene una descomposición del operador densidad reducido de primer orden el cual describe la distribución mediante dos contribuciones diferenciadas: una no correlacionada o de partícula independiente y otra correlacionada que dá cuenta de los movimientos o excitaciones colectivas del sistema de muchas partículas. Este procedimiento desacopla las ecuaciones de movimiento para el sistema y permite generar tanto expansiones perturbativas como otras que representan el punto de partida para el tratamiento de sistemas con alta correlación ("strongly correlated systems").
Es conocido que a escalas nanometricas se debe tratar con en el problema de muchas particulas a la hora de estudiar dispositivos electronicos. Es estos escenarios, la ecuacion de Schrodinger dependiente del tiempo para muchas particulas solo se puede resolver para unos pocos grados de libertad. En este sentido, diferentes formalismos han sido desarrollados en la literatura (tales como time-dependent Density Functional Theory, Green's functions tecnicas o Quantum Monte Carlo tecnicas) para tratar sistemas cuanticos de muchos electrones. Estas aproximaciones modelizan de forma razonable el transporte electronico en sistemas de muchas particulas. Una propuesta alternativa ha sido desarrollada por el Dr. Oriols para descomponer la ecuacion de Schrodinger de N-particulas en un sistema de N-ecuaciones de Schrodinger para una sola particula usando trayectorias (cuanticas) de Bohm. Basado en esta propuesta se presenta un 3D, general, versatil y dependiente del tiempo simulador de transporte de dispositivos electronicos llamado BITLLES (Bohmian Interacting Transport for non-equiLibrium eLEctronic Structures). Las novedades que aporta el simulador BITLLES se basan en dos puntos. El primero, este representa un modelo de transporte cuantico de electrones para muchas particulas en el cual se tiene en cuenta de forma explicita las correlaciones de Coulomb y de intercambio entre electrones usando trayectorias de Bohm. En segundo lugar, el simulador proporciona una completa informacion de los momentos de la corriente (i.e., DC, AC, fluctuaciones o incluso momentos mayores). A continuacion resumimos las contribuciones que esta tesis aporta al desarrollo del simulador BITLLES. De esta forma, introducimos de forma explicita la interaccion de intercambio entre electrones. En este contexto, mostramos como la interaccion de intercambio es la responsable final para determinar la corriente total a traves del sistema. Ademas presentamos una nueva aproximacion para estudiar sistemas de muchas particulas donde los espines de los electrones tienen diferente orientacion. Hasta donde llega nuestro conocimiento, es la primera vez que la interaccion de intercambio es introducida de forma practica en un simulador de transporte de electrones. Ademas presentamos la computacion de la corriente total dependiente del tiempo en un contexto de alta frecuencia donde se tienen que tener en cuenta las variaciones del campo electrico dependientes del tiempo (i.e., la corriente de desplazamiento) para asegurar la conservacion de la corriente. Tambien discutimos el calculo de la corriente total (conduccion mas desplazamiento) usando los teoremas de Ramo-Shockley-Pellegrini. Diferentes capacidades del simulador BITLLES como AC y fluctuaciones de la corriente se presentan para el diodo tunel resonante. Tambien hemos usado el simulador BITLLES para testear un nuevo tipo de dispositivo nanoelectronico disenado para procesar senales dentro del espectro de los THz. Hemos llamado a este dispositivo Driven Tunneling Device. Se trata de un dispositivo de tres terminales donde la conductancia entre el drain y el source se controla por el terminal del gate el cual oscila a frecuencias de THz. Tambien presentamos ejemplos practicos de la funcionalidad de este dispositivo como un rectificador y un multiplicador de frecuencia. Finalmente, hemos desarrollado una aproximacion numerica para resolver la ecuacion de Schrodinger usando el modelo de tight-binding con el proposito de mejorar la descripcion de la estructura de bandas del simulador BITLLES.
La extensión del concepto de entrelazamiento a sistemas de componentes indistinguibles, y en particular a sistemas fermiónicos es un problema fundamental que ha recientemente suscitado gran interés. En este trabajo se desarrolla y examina en profundidad esta extensión, considerando además su rol en información cuántica y en la caracterización de correlaciones en sistemas fuertemente interactuantes. En primer lugar se considera el denominado entrelazamiento de un cuerpo, que es una medida de correlaciones fermiónicas basada en la matriz densidad de un cuerpo (SPDM) y que cuantifica la desviación de un estado puro fermiónico de un determinante de Slater. Se analiza su comportamiento en el estado fundamental de un sistema superconductor y de otros sistemas fuertemente interactuantes, mostrándose su correlación con el parámetro de orden correspondiente y saturación en el régimen de acoplamiento fuerte. Se examina también el entrelazamiento de estados reducidos del sistema por medio de la concurrencia fermiónica, mostrando que caracteriza la transición de fase. En segundo lugar se analizan aspectos formales del entrelazamiento de un cuerpo. Se demuestra que el mismo puede ser considerado formalmente como un recurso cuántico. La teoría de recursos asociada tiene al conjunto de determinantes de Slater como estados libres, y un conjunto de operaciones, que incluyen transformaciones unitarias de un cuerpo y medidas de ocupación de un modo, como operaciones libres. Se introduce también una formulación general bipartita del entrelazamiento de un cuerpo, basada en una descomposición tipo Schmidt 1 −(N −1) de un estado puro de N fermiones, en la que la SPDM emerge naturalmente. Finalmente se generaliza esta formulación bipartita, separando los estados de M < N y (N − M) fermiones. Esta descomposición se encuentra directamente vinculada con las matrices densidad de M y (N−M) cuerpos, que son isoespectrales. De aquí emerge naturalmente el concepto de entrelazamiento de M cuerpos, que generaliza el entrelazamiento de un cuerpo y provee una caracterización general de las correlaciones. Se demuestran también propiedades operacionales del mismo. Se presentan asimismo evaluaciones analíticas de los espectros de las matrices de M cuerpos en sistemas fuertemente correlacionados.
espanolLos sistemas cuanticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la fisica y las matematicas, como la materia condensada, la teoria de la informacion cuantica, la teoria de operadores o el analisis numerico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante metodos clasicos, asi como del interes de la comunidad cientifica por comprender sus propiedades fisicas, tales como la dinamica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades mas interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlacion cuantica que carece de analogo en sistemas clasicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la informacion y computacion cuantica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuanticos. En particular, se enfoca en herramientas matematicas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuanticos, para obtener resultados originales, tanto analiticos como numericos, de aplicacion directa en teoria de la informacion cuantica, materia condensada y metrologia cuantica. Los sistemas cuanticos que estudiamos consisten en conjuntos de particulas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagacion de las excitaciones, tambien conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosonico que tambien verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espin boson. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagacion de las correlaciones de espin mediante los fonones de un cristal ionico puede ser mas rapida que el regimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlacion retardadas a traves de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones tambien impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuanticos y permite encontrar representaciones matematicas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representacion y capturan las propiedades fisicas mas relevantes de los estados cuanticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, tambien conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analiticos y realizar simulaciones numericas. Mas especificamente, demostramos que una gran fraccionalizacion en la magnetizacion de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrologia cuantica, estableciendo nuevas tecnicas de medida que mejoran la precision respecto a los metodos exclusivamente clasicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuanticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuantico tras su interaccion con pulsos de luz laser. A partir de esta nocion, introducimos el concepto de interferometria cuantica multipulso en el que un atomo o conjunto de atomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz laser o propiedades de los pulsos. Por ultimo, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clasicos. EnglishThe study of quantum many-body systems poses a wide range of complex problemsin dierent areas of physics and mathematics, such as condensed matter,quantum information theory, operator theory or numerical analysis. Some ofthese problems arise due to the high complexity of these systems, which makestheir study unfeasible using classical approaches, as well as from the ever-growinginterest in understanding their dynamics, physical properties and behaviour bothin and out of equilibrium. Among the most interesting properties of these systemslies entanglement, a certain type of quantum correlation which is not present inclassical systems and which has proven to be essential for quantum computationand quantum information.This dissertation deals with the study of correlations, locality and entanglementin quantum systems. It relies on mathematical tools such as tensor networkrepresentations, Lieb-Robinson bounds and quantum algorithms in order to obtainoriginal results, both analytical and numerical, with practical applicationsto quantum information theory, condensed matter and quantum metrology...
La presente tesis estudia y desarrolla diferentes aproximaciones a la teoria del funcional densidad estatico (DFT) y dependiente del tiempo (TDDFT) para la descripcion de procesos no lineales en sistemas electronicos, abordando las virtudes y limitaciones de las aproximaciones (adiabaticas) que se usan normalmente en las simulaciones de respuesta dinamica a campos externos arbitrarios. En la primera parte de la tesis presentamos tres nuevos funcionales para describir el estado fundamental de un sistema fermionico. Los sistemas que se estudian son sistemas modelo de pocos electrones, mayormente en una dimension, para los cuales se tiene acceso a la solucion exacta.Mi primera contribucion ha sido el desarrollo de un funcional adinamico local (LDAy LSDA) en una dimension, construido usando resultados de simulaciones \Quantum Monte Carlo. Mi segunda contribucion es un funcional con simetria de spin rota pero localizacion espacial correcta, que es capaz de reproducir satisfactoriamente las energias de transferencia de carga entre dos atomos de una molecula. El exito de este ultimo se puede entender en terminos de un teorema de Koopmans generalizado. Mi tercera contribucion al desarrollo de funcionales para el estado fundamental consiste en plantear el funcional exacto para el modelo de Hubbard de dos sitios, encontrado usando el metodo exacto propuesto por Levy y Lieb.En la segunda parte de la tesis se estudian los espectros opticos lineales y no-lineales usando los funcionales del estado fundamental desarrollados en la primera parte de la tesis, bajo una perspectiva adiabatica (esto es, que el funcional del estado fundamentales valido para situaciones fuera del equilibrio, por lo que solo depende de la densidad instantanea y no tiene memoria de la historia pasada de la densidad). Para estudiar la calidad de los diferentes funcionales y los efectos no-adiabaticos analizamos en detalle tanto excitaciones dobles como oscilaciones de Rabi (inclusive oscilaciones con transferencia espacial de carga). Las propagaciones temporales se hicieron usando el codigo octopus (http://tddft.org/progrms/octopus) y se desarrollaron codigos propios para los modelos de Hubbard y para la busqueda del funcional adiabatico exacto. Dado el enorme cambio en la poblacion de los dos niveles de energia implicados para una oscilacion de Rabi (la poblacion del estado fundamental pasa de 100 % a 0 % en medio ciclo de Rabi y viceversa para el estado excitado) estas constituyen un ejemplo de dinamica altamente no lineal y permiten estudiar la validez de las diferentes aproximaciones al funcional densidad dependiente del tiempo en este regimen.Hemos demostrado que los funcionales adiabaticos son incapaces de describir oscilaciones de Rabi resonantes ya que siempre dan lugar a la aparicion de un desfase dinamico en la evolucion temporal del momento de dipolo. En la ultima parte de la tesis se descubre y estudia la aparicion de unas nuevas estructuras altamente no-locales (tanto en tiempo como en espacio) que presenta el funcional exacto de TDDFT para poder describir procesos dinamicos no-lineales arbitrarios. Estas estructuras (pico y escalon dinamico) deben tenerse en cuenta a la hora de desarrollar funcionales no-adiabaticos (esto es, con memoria) ya que son imprescindibles para poder abordar nuevos fenomenos de respuesta altamente no-lineal. Desde un punto de vista de las aplicaciones a sistemas complejos, los procesos dinamicos no-lineales que se han discutido en esta tesis y analizado en detalle en sistemas modelo de pocos electrones, juegan un papel primordial en la simulacion de los procesos de transferencia de carga en celulas solares organicas o entre biomoleculas y para describir la dinamica conjunta de electrones y nucleos en respuesta a campos externos ultra intensos y ultra-rapidos (atosegundos) que son accesibles en la actualidad con las nuevas fuentes de luz de los free-electron-lasers, entre otros.
Esta Tesis constituye una contribucion a la representacion teorico-informacional de los sistemas complejos microscopicos (atomos, moleculas,...), que complementa la representacion energetica familiar que proporcionan las teorias basadas en la funcion de onda y en los funcionales de la densidad. El papel mas relevante en el tratamiento de los sistemas de una y de muchas particulas que se consideran en esta Tesis lo juegan las nociones de informacion, complejidad, divergencia, similitud y entrelazamiento de la densidad de probabilidad caracteristica de los estados cuanticos de tales sistemas.
En la primera parte de esta Tesis, titulada Information-theoretic Measures with Applications to Atomic Systems, se analizan varias medidas del contenido informacional y de la distancia teorico-informacional relativa de varios sistemas atomicos no-relativistas y relativistas, sus propiedades y sus aplicaciones a algunos fenomenos y procesos atomicos especificos. Ademas, hemos introducido tres nuevas medidas comparativas: el indice de similitud cuantica generalizada mono-parametrico, la medida de divergencia geometrica mono-parametrica y la complejidad relativa generalizada bi-parametrica. Estas novedosas medidas teorico-informacionales generalizan las medidas de similitud o semejanza, extiende las medidas de divergencia de Jensen, que cuantifican la disimilaridad entre dos o mas sistemas de muchos cuerpos, y mejora mediante una generalizacion el concepto de complejidad relativa.
En la segunda parte, titulada Quantum Entanglement in Harmonic Many-body Systems, se investigan las caracteristicas de entrelazamiento de los estados fundamental y de los estados excitados de los tres sistemas armonicos exactamente resolubles siguientes: el sistema de Moshinsky tri-dimensional de dos electrones en presencia de un campo magnetico externo, el sistema de Moshinsky mono-dimensional de tres electrones, y el sistema de tipo Moshinsky de muchos cuerpos que consta de Nn particulas de masa grande (?nucleos?) y Ne particulas de masa pequena (?electrones?) que interactuan armonicamente entre si y, ademas, estan confinados en un potencial armonico.
En estos sistemas, se analiza la dependencia del entrelazamiento con los diversos parametros del sistema, tales como la intensidad relativa entre la interaccion a dos cuerpos y el potencial de confinamiento o con la intensidad del campo magnetico, el numero de particulas, y la energia. Se observa que el entrelazamiento crece con la interaccion entre particulas. Para campos fuertes, el entrelazamiento es decreciente debido al efecto confinante del campo magnetico, y tiende a un valor asintotico finito que depende de la interaccion. Asimismo, se desarrolla un metodo perturbativo para lograr una mayor introspeccion en la dependencia energetica del entrelazamiento, asi como para explicar el valor finito, no nulo, del entrelazamiento que presentan los estados excitados en el limite de interaccion debil.
En la tercera parte, titulada Entanglement and Interference of Composite Bosons, se hace un tratamiento detallado del comportamiento bosonico de bosones formados por dos fermiones, que podemos observar en procesos de interferencia con dichos cobosones.
Investigamos la relacion entre el caracter compuesto de los cobosones y el entrelazamiento (descrito por la pureza de los estados mono-fermionicos). En este contexto, mejoramos sustancialmente las cotas existentes en la literatura, y se obtiene la forma explicita de los estados cuanticos que optimizan el indicador del caracter bosonico dado por la ratio de las constantes de normalizacion de los estados de N -cobosones para una pureza P dada. Las cotas obtenidas son optimas en el sentido de que se saturan para los estados extremales encontrados. La cota superior precisa obtenida cae cerca de la cota inferior cuando el producto N · P <<1, de forma que en este regimen no solo la desviacion del comportamiento perfectamente bosonico es pequena sino que puede ser tambien acotada de manera muy precisa por la pureza.
Por otro lado, se da un formalismo general que describe el proceso de interferencia de muchos bosones compuestos por dos fermiones fuertemente ligados donde usamos el modelo de Fermi-Hubbard para su interpretacion fisica. Tambien mostramos que el estado de muchos bifermiones se puede describir mediante una superposicion de estados con un numero diferente de bosones y fermiones perfectos, y como inferir el entrelazamiento y el comportamiento bosonico de los bifermiones en la dinamica de un beam-splitter. Final- mente, cabe senalar que esta superposicion permite entender el comportamiento no ideal bosonico de los bifermiones como un tipo de distinguibilidad parcial, y dar expresiones sencillas del recuento estadistico en los procesos de interferencia de condensados Bose-Einstein (BEC).
Propagation de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau pour des interactions à portée variable Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la propagation hors équilibre de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau. L'objectif principal a été de comprendre comment se propage l'information dans un système quantique corrélé et d'expliquer notamment des résultats a priori contradictoires dans la littérature. Pour ce faire, nous avons employé une approche combinant des études analytiques et numériques. En ce qui concerne l'approche analytique, celle-ci est basée sur une théorie de quasiparticules et a permis de dévoiler une expression générique des fonctions de corrélation pour des systèmes quantiques de particules ou de spins interagissant à courte ou longue portée sur un réseau hypercubique. En utilisant la méthode de phase stationnaire, nous avons montré que la région causale de ces corrélations présente une structure double universelle. Cette dernière est composéenon seulement d'une borne mais également d'extrema locaux dans son voisinage définissant la partie externe et interne des corrélations résolues en temps et distance respectivement. Dans le cas d'interactions de courte portée, nous avons prouvé que les deux structures se propagent ballistiquement avec des vitesses généralement différentes et reliées à la vitesse de groupe et de phase du spectre d'excitation du Hamiltonien après quench. Pour des interactions de longue portée de type loi de puissance, les lois d'échelle peuvent être sensiblement modifiées dues à une possible divergence de la vitesse de groupe. Pour ce cas spécifique correspondant au régime dit quasi-local, une double structure aux lois d'échelle algébriques a été présentée.Bien que la borne des corrélations se propage toujours moins rapidement que ballistiquement, les extrema locaux se propagent plus rapidement que ballistiquement et ballistiquement pour des systèmes quantiques non gappés et gappés respectivement. Cependant pour le régime local caractérisé par une valeur maximale bien définie de la vitesse de groupe et impliquant une décroissance rapide des interactions de longue portée, nous avons retrouvé un comportement similaire au cas d'interactions de courte portée pour la propagation des corrélations. Afin de vérifier nos prédictions théoriques, des simulations numériques basées sur des techniques de réseaux de tenseurs ont été effectuées pour différents systèmes quantiques à savoir le modèle de Bose-Hubbard ainsi que les modèles de spins XY et d'Ising transverse.