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Annales de l'institut Henri Poincaré

Les fondements logiques de la mécanique des quanta

Hans Reichenbach

Published Jan 1, 1952• 41 citations
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Les fondements de la physique des quanta

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Revue de Synthèse•Jun 26, 1967•0 citations

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Les fondements de la mécanique statistique : classique et quantique

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Gauthier-Villars eBooks•Jan 1, 1963•7 citations

La logique quantique comme fondement de la métaphysique de la mécanique quantique

Daniel Roussin

Notre thèse est une analyse philosophique dont le but est de spécifier la métaphysique de la mécanique quantique et d'en déterminer les fondements logiques. Depuis le début de sa formulation, des problèmes d'interprétation ont surgi en mécanique quantique. La cause principale de ces problèmes est, d'après nous, le choix d'une métaphysique, entendue comme positionnement par rapport à l'existence des entités théoriques étudiées par la mécanique quantique. D'autre part, il existe en philosophie des sciences un débat entre le réalisme scientifique et ses opposants antiréalistes. En philosophie analytique, Dummett a déplacé les débats métaphysiques du terrain de l'ontologie vers le terrain logico-sémantique. En effet, selon son analyse, les débats métaphysiques sont des débats à propos du choix d'une logique. Selon Dummett, une métaphysique réaliste a pour fondement la logique classique et une métaphysique antiréaliste a pour fondement une logique non classique. Par contre, le choix d'une logique doit être justifié par une théorie sémantique qui doit elle-même être justifiée par un modèle de la signification. L'approche logico-algébrique de la mécanique quantique a donné naissance à la logique quantique comme champ de recherche. Ce champ de recherche tente de déterminer la structure logique de la mécanique quantique par des structures d'ordre ou algébriques. Par exemple, la logique classique est interprétée par une algèbre de Boole tandis que la logique quantique standard est interprétée par la structure de treillis orthomodulaire. Nos hypothèses sont que la métaphysique de la mécanique quantique est antiréaliste et que la structure formelle de la logique quantique est une algèbre booléenne partielle transitive. Nous faisons l'hypothèse additionnelle que la logique quantique que nous défendons possède une assignation de valeurs de vérité probabilitaire conditionnelle dans laquelle la valeur de vérité d'un énoncé quantique est identifiée à la probabilité que lui attribue la théorie quantique et est conditionnelle à l'état du système quantique. Pour la détermination de la métaphysique de la mécanique quantique, la méthode utilisée est l'application de l'analyse dummettienne des débats métaphysiques à la classe des énoncés de la mécanique quantique. Pour la détermination de la logique quantique, nous nous inscrivons dans l'approche logico-algébrique de la mécanique quantique. Le choix de la structure algébrique ainsi que celui de l'assignation de valeurs de vérité sont justifiés par des contraintes sémantiques provenant de la théorie sémantique quantique et du modèle de la signification. L'analyse dummettienne appliquée à la classe des énoncés quantiques soutient un antiréalisme radical puisque, pour cette classe, la bivalence est inacceptable et le modèle de signification est le modèle justificationniste. En montrant que les conjonctions et disjonctions d'énoncés quantiques portant sur des observables incompatibles n'ont pas de signification, le modèle justificationniste de la signification justifie la structure algébrique que nous proposons. La signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la théorie sémantique quantique que nous avons construite dont l'assignation probabilitaire fait partie, est justifiée également par le modèle justificationniste de la signification. L'originalité majeure de notre recherche est sa méthode, c'est-à-dire le fait de combiner une analyse dummettienne de la métaphysique de la mécanique quantique et une exploration des logiques quantiques existantes. Autant pour la spécification de la métaphysique que pour la détermination de la logique quantique, les justifications sont issues, en fin de compte, du modèle de la signification qui s'applique à la classe des énoncés quantiques. Un autre point important et original de notre thèse est la construction de la théorie sémantique quantique qui permet d'expliquer la compositionnalité des énoncés quantiques. Grâce à la théorie sémantique quantique, la logique quantique que nous proposons, en l'occurrence la logique quantique booléenne partielle, est vérifonctionnelle. Plutôt que de nous servir des arguments habituels que nous rencontrons en sciences et en philosophie des sciences pour prendre position dans le débat opposant le réalisme et l'antiréalisme qui a lieu en mécanique quantique, nous nous servons d'une thèse que Dummett a développée en philosophie analytique pour y parvenir. Notre recherche vient appuyer, par le biais de la philosophie analytique, tout un courant de pensée antiréaliste à propos de la mécanique quantique qui existe en physique et en philosophie des sciences. Notre contribution se situe sur le plan de l'interprétation logique et métaphysique de la mécanique quantique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Philosophie de la physique, Mécanique quantique, Métaphysique, Dummett, Logique quantique, Structures algébriques et d'ordre.

•Jan 1, 2009•0 citations

Avant-propos

Michel Le Bellac

Avant-proposCe livre est issu de cours donnés à l'Université de Nice-Sophia Antipolis dans les années 1970/1980 en maîtrise de physique et en DEUG MP deuxième année, et ensuite dans les années 2000 en licence (L3) et en master de physique M1 et M2.Il est divisé en un tome 1 : "Fondements" et un tome 2 : "Applications".Les dix premiers chapitres du premier tome correspondent à un cours standard de mécanique quantique niveau L3, tandis que le chapitre 11 et le deuxième tome sont plutôt du niveau M1 et M2.Le livre contient environ 200 exercices de longueur et de difficulté variées ; plus des trois quarts de ces exercices ont été effectivement utilisés pour des séances de travaux dirigés ou des examens et une sélection de corrigés est disponible à la fin du second tome.En plus des étudiants de licence et de master et ceux des Écoles d'Ingénieurs, ce livre est susceptible d'intéresser un large public de physiciens : étudiants en thèse, chercheurs, enseignants du second degré ou du supérieur qui souhaitent trouver une introduction à la littérature récente ou simplement rafraîchir leurs connaissances en physique quantique.L'organisation du livre diffère notablement de celle des textes classiques, qui prennent tous comme point de départ l'équation de Schrödinger, ce qui oblige à exposer les principes de base de la mécanique quantique dans un cas qui n'est pas le plus simple et a l'inconvénient de masquer ces principes par des calculs souvent fastidieux.Je me suis efforcé au contraire d'introduire les fondements de la mécanique quantique sur les exemples les plus simples et l'équation de Schrödinger apparaît seulement au chapitre 8. L'approche suivie consiste à mener jusqu'à à son terme la logique qu'avait adoptée Feynman (Feynman et al. [1965]) : développer au maximum un traitement algébrique et exploiter les symétries, en présentant la mécanique quantique dans son cadre autonome, sans faire référence à la physique classique.Cette logique a de nombreux avantages.• L'approche algébrique permet de traiter des problèmes simples dans des espaces de dimension finie, par exemple de dimension deux : polarisation d'un photon, spin 1/2, atome à deux niveaux. . .

EDP Sciences eBooks•Nov 4, 2020•0 citations

Mécanique ondulatoire et théorie des Quanta

Paul Attali

Revue de Synthèse•Jun 24, 1958•0 citations
Notre thèse est une analyse philosophique dont le but est de spécifier la métaphysique de la mécanique quantique et d'en déterminer les fondements logiques. Depuis le début de sa formulation, des problèmes d'interprétation ont surgi en mécanique quantique. La cause principale de ces problèmes est, d'après nous, le choix d'une métaphysique, entendue comme positionnement par rapport à l'existence des entités théoriques étudiées par la mécanique quantique. D'autre part, il existe en philosophie des sciences un débat entre le réalisme scientifique et ses opposants antiréalistes. En philosophie analytique, Dummett a déplacé les débats métaphysiques du terrain de l'ontologie vers le terrain logico-sémantique. En effet, selon son analyse, les débats métaphysiques sont des débats à propos du choix d'une logique. Selon Dummett, une métaphysique réaliste a pour fondement la logique classique et une métaphysique antiréaliste a pour fondement une logique non classique. Par contre, le choix d'une logique doit être justifié par une théorie sémantique qui doit elle-même être justifiée par un modèle de la signification. L'approche logico-algébrique de la mécanique quantique a donné naissance à la logique quantique comme champ de recherche. Ce champ de recherche tente de déterminer la structure logique de la mécanique quantique par des structures d'ordre ou algébriques. Par exemple, la logique classique est interprétée par une algèbre de Boole tandis que la logique quantique standard est interprétée par la structure de treillis orthomodulaire. Nos hypothèses sont que la métaphysique de la mécanique quantique est antiréaliste et que la structure formelle de la logique quantique est une algèbre booléenne partielle transitive. Nous faisons l'hypothèse additionnelle que la logique quantique que nous défendons possède une assignation de valeurs de vérité probabilitaire conditionnelle dans laquelle la valeur de vérité d'un énoncé quantique est identifiée à la probabilité que lui attribue la théorie quantique et est conditionnelle à l'état du système quantique. Pour la détermination de la métaphysique de la mécanique quantique, la méthode utilisée est l'application de l'analyse dummettienne des débats métaphysiques à la classe des énoncés de la mécanique quantique. Pour la détermination de la logique quantique, nous nous inscrivons dans l'approche logico-algébrique de la mécanique quantique. Le choix de la structure algébrique ainsi que celui de l'assignation de valeurs de vérité sont justifiés par des contraintes sémantiques provenant de la théorie sémantique quantique et du modèle de la signification. L'analyse dummettienne appliquée à la classe des énoncés quantiques soutient un antiréalisme radical puisque, pour cette classe, la bivalence est inacceptable et le modèle de signification est le modèle justificationniste. En montrant que les conjonctions et disjonctions d'énoncés quantiques portant sur des observables incompatibles n'ont pas de signification, le modèle justificationniste de la signification justifie la structure algébrique que nous proposons. La signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la théorie sémantique quantique que nous avons construite dont l'assignation probabilitaire fait partie, est justifiée également par le modèle justificationniste de la signification. L'originalité majeure de notre recherche est sa méthode, c'est-à-dire le fait de combiner une analyse dummettienne de la métaphysique de la mécanique quantique et une exploration des logiques quantiques existantes. Autant pour la spécification de la métaphysique que pour la détermination de la logique quantique, les justifications sont issues, en fin de compte, du modèle de la signification qui s'applique à la classe des énoncés quantiques. Un autre point important et original de notre thèse est la construction de la théorie sémantique quantique qui permet d'expliquer la compositionnalité des énoncés quantiques. Grâce à la théorie sémantique quantique, la logique quantique que nous proposons, en l'occurrence la logique quantique booléenne partielle, est vérifonctionnelle. Plutôt que de nous servir des arguments habituels que nous rencontrons en sciences et en philosophie des sciences pour prendre position dans le débat opposant le réalisme et l'antiréalisme qui a lieu en mécanique quantique, nous nous servons d'une thèse que Dummett a développée en philosophie analytique pour y parvenir. Notre recherche vient appuyer, par le biais de la philosophie analytique, tout un courant de pensée antiréaliste à propos de la mécanique quantique qui existe en physique et en philosophie des sciences. Notre contribution se situe sur le plan de l'interprétation logique et métaphysique de la mécanique quantique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Philosophie de la physique, Mécanique quantique, Métaphysique, Dummett, Logique quantique, Structures algébriques et d'ordre.
Avant-proposCe livre est issu de cours donnés à l'Université de Nice-Sophia Antipolis dans les années 1970/1980 en maîtrise de physique et en DEUG MP deuxième année, et ensuite dans les années 2000 en licence (L3) et en master de physique M1 et M2.Il est divisé en un tome 1 : "Fondements" et un tome 2 : "Applications".Les dix premiers chapitres du premier tome correspondent à un cours standard de mécanique quantique niveau L3, tandis que le chapitre 11 et le deuxième tome sont plutôt du niveau M1 et M2.Le livre contient environ 200 exercices de longueur et de difficulté variées ; plus des trois quarts de ces exercices ont été effectivement utilisés pour des séances de travaux dirigés ou des examens et une sélection de corrigés est disponible à la fin du second tome.En plus des étudiants de licence et de master et ceux des Écoles d'Ingénieurs, ce livre est susceptible d'intéresser un large public de physiciens : étudiants en thèse, chercheurs, enseignants du second degré ou du supérieur qui souhaitent trouver une introduction à la littérature récente ou simplement rafraîchir leurs connaissances en physique quantique.L'organisation du livre diffère notablement de celle des textes classiques, qui prennent tous comme point de départ l'équation de Schrödinger, ce qui oblige à exposer les principes de base de la mécanique quantique dans un cas qui n'est pas le plus simple et a l'inconvénient de masquer ces principes par des calculs souvent fastidieux.Je me suis efforcé au contraire d'introduire les fondements de la mécanique quantique sur les exemples les plus simples et l'équation de Schrödinger apparaît seulement au chapitre 8. L'approche suivie consiste à mener jusqu'à à son terme la logique qu'avait adoptée Feynman (Feynman et al. [1965]) : développer au maximum un traitement algébrique et exploiter les symétries, en présentant la mécanique quantique dans son cadre autonome, sans faire référence à la physique classique.Cette logique a de nombreux avantages.• L'approche algébrique permet de traiter des problèmes simples dans des espaces de dimension finie, par exemple de dimension deux : polarisation d'un photon, spin 1/2, atome à deux niveaux. . .