Propriedades dinâmicas em sistemas quânticos de muitos corpos

Lisan Marcos Marques Durão

D. S. Rosa

Rodrigo F. Saliba

A dinâmica de sistemas quânticos fechados (ideais), i.e., sistemas em que não consideramos interações com um meio externo (ambiente), é governada por uma evolução unitária, que pode ser geralmente descrita pela equação de Schrödinger - ou, na linguagem de operadores densidade, a equação de von-Neumann. No entanto, sistemas reais, ou seja, sistemas que podem ser medidos no laboratório, nunca estão completamente fechados e inevitavelmente irão interagir com os diversos graus de liberdade de seus ambientes. Nesse cenário, a equação de Schrödinger é apenas uma descrição válida da evolução do sistema por pequenos períodos de tempo, e uma nova descrição se torna necessária. Uma das formas de fazer isso é através do uso de equações mestras, que são equações de movimento que consideram os efeitos dissipativos no sistema devido às interações com o ambiente. Entre as possiveis formas das equações mestras, a equação de Lindblad é uma das mais extensivamente estudadas. Ela descreve evoluções markovianas, que geralmente são válidas no regime de interações fracas entre sistema e ambiente. Nessa perspectiva, ela tem sido aplicada com sucesso em muitos contextos, como medição contínua e ótica quântica. No contexto de problemas de sistemas quânticos abertos de muitos corpos, nem sempre é possível descrever a dinâmica dos sistemas através de uma equação mestra na forma de Lindblad. No entanto, essa aproximação pode ser usada em uma classe especial de sistemas atômicos, moleculares e ópticos (AMO). O objetivo desta dissertação é estudar a dinâmica de sistemas quânticos abertos de muitos corpos AMO, que são aproximadamente descritos pelo modelo de Hubbard, através do uso de métodos numéricos. Para isso, vamos focar nossa atenção em uma técnica de simulação particular conhecida como trajetórias quânticas, que em muitos contextos se mostra muito eficiente - o que pode ser melhorado se integrarmos esse método com outros, como Tensor Networks, t-DMRG e diagonalização exata.

Natália S. Móller

Nesta tese estudamos quenches locais sobre sistemas quânticos de muitos corpos. Investigamos, após um quench local, a variação da entropia de von Neumann do estado reduzido de um subsistema contido em um sistema geral de spin de muitos corpos. Encontramos desigualdades do tipo Lieb-Robinson que são independentes do volume do subsistema. Essas desigualdades crescem exponencialmente com o tempo, mas decrescem exponencialmente com a distância do subsistema à região onde o quench é realizado. O fato de que as desigualdades são independentes do volume do subsistema garante uma limitação na propagação de informação em sistemas de muitos corpos mais forte do que se é conhecido previamente. Em particular, mostramos que o emaranhamento em sistemas bipartites satisfaz um "cone de luz" efetivo, independente do tamanho do sistema. Um modelo particular de sistema de muitos corpos é o modelo de Ising quântico em cadeias unidimensionais. Nós encontramos um novo fenômeno para ele, o qual denominamos de propriedade de blindagem. Suponha que o sistema se encontre no estado de Gibbs e que o campo magnético externo aplicado em um certo sítio dessa cadeia seja nulo, então não importa quais são as interações nem os campos magnéticos aplicados nessa cadeia, os estados reduzidos das subcadeias à esquerda e à direita desse sítio são exatamente o estado de Gibbs de cada subcadeia sozinha. Sendo assim, mesmo que a interação entre os sítios extremais das subcadeias seja arbitrariamente forte, o estado de Gibbs de cada subcadeia se comporta como se não houvesse interação entre as subcadeias. Em geral, considere uma rede que pode ser dividida em duas regiões desconexas e separadas por uma interface. Se essa interface possui apenas um sítio e o campo magnético externo nesse sítio se anula, então nós garantimos para essas redes o mesmo resultado válido para cadeias. Quando essa interface possui mais de um sítio, a propriedade de blindagem é satisfeita, sob certas hipóteses, para o estado fundamental. Uma situação particular em que essas hipóteses são satisfeitas ocorre quando o sistema é livre de frustração.

Dagoberto da Silva Freitas

Bárbara Amaral

Nesse trabalho demonstramos uma serie de resultados para sistemas qu^anticos de dimensão finita. O tema central s~ao os qubits, sistema que se tornou muito importante com osurgimento da computação quântica. O principal objetivo é estudar dois quantificadores de emaranhamento para o sistema de dois qubits, chamados Negatividade e Concorrência. O emaranhamento de uma propriedade muito interessante de sistemas quânticos compostos, que não aparece em mec^anica classica. Ele esta por tras de varios resultados surpreendentes como a teleportação de estados quânticos e o algoritmo de Shor, capaz de fatorar numeros inteiros em tempo polinomial, entre varios outros.Ainda nao se sabe precisamente, mas acredita-se que os sitemas quanticos permitem realizar computação de maneira mais efciente que os sistemas classicos e a presenca de emaranhamento pode ser um recurso valioso.