Декодирование линейным программированием (ЛП) является альтернативой итеративным алгоритмам декодирования кодов контроля четности с низкой плотностью (LPDC). Хотя практические характеристики ЛП декодирования сравнимы с декодированием в процессе передачи сообщения, однако значительным преимуществом является его сравнительная совместимость с неасимптотическим анализом. Более того, оказывается, что существуют важные теоретические связи между ЛП декодированием и стандартными формами итеративного декодирования. Эти связи позволяют перенести теоретические новшества ЛП декодирования на итеративные алгоритмы. Отмеченные преимущества привлекли многих исследователей к использованию этого нового способа декодирования при работе с LPDC кодами. В данной статье приводится обширный обзор и обсуждение различных вопросов ЛП декодирования.
Декодирование линейным программированием (ЛП) является альтернативой итеративным алгоритмам декодирования кодов контроля четности с низкой плотностью (LPDC). Хотя практические характеристики ЛП декодирования сравнимы с декодированием в процессе передачи сообщения, однако значительным преимуществом является его сравнительная совместимость с неасимптотическим анализом. Более того, оказывается, что существуют важные теоретические связи между ЛП декодированием и стандартными формами итеративного декодирования. Эти связи позволяют перенести теоретические новшества ЛП декодирования на итеративные алгоритмы. Отмеченные преимущества привлекли многих исследователей к использованию этого нового способа декодирования при работе с LPDC кодами. В данной статье приводится обширный обзор и обсуждение различных вопросов ЛП декодирования.
СВЯЗЬ МЕЖДУ УРАВНЕНИЯМИ ФОККЕРА-ПЛАНКА-КОЛМОГОРОВА И НЕЛИНЕЙНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ЛАНЖЕВЕНАНапоминается доказательство утверждения о том, что поведение любой голономной нерелятивистской системы может быть описано в терминах уравнения Ланжевена в евклидовом (мнимом) времени, так что для определенных начальных условий различные стохастические корреляторы совпадут (после их усреднения по стохастической силе) с квантово-механическими корреляторами.Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова, которое следует из этого уравнения Ланжевена, эквивалентно уравнению Шредингера в евклидовом времени, если гамильтониан является эрмитовым, динамика описывается потенциальными силами, вакуумное состояние нормируемо и имеется энергетическая щель между вакуумным и первым возбужденным состояниями.Эти условия необходимы для доказательства предельной и эргодической теорем.Для трех точно решаемых моделей с нелинейными уравнениями Ланжевена показано, что соответствующие уравнения Шредингера удовлетворяют всем перечисленным выше условиям и приводят к локальным линейным уравнениям Фоккера-Планка-Колмогорова с производными не выше второго порядка.Кроме того, кратко обсуждается ряд нетривиальных математических вопросов стохастического анализа.
В данной статье рассмотрены вопросы, касающиеся мажоритарного декодирования нового вида итеративного кода – двумерного линейного с двойными объединенными диагональными проверками. Обоснована целесообразность использования для декодирования четырех из пяти паритетов. Проанализировано исправление различных типов одиночных и двойных ошибок.
Сверхпроводниковые кубиты представляют собой перспективную платформу для масштабируемых квантовых вычислений. Одним из наиболее перспективных вариантов увеличения количества кубитов в рамках процессора является использование модульных систем, в которых части процессора расположены на различных, но взаимосвязанных кристаллах. Подобный тип масштабирования требует эффективную передачу квантовых состояний между отдельными модулями. В данной работе мы теоретически исследовали модульную систему, состоящую из одиночных кубитов-флаксониумов, расположенных на отдельных подложках и соединенных модой распределенного резонатора на базе копланарной линии передач. Мы исследовали спектральные особенности подобной системы, промоделировали протокол передачи микроволнового квантового состояния между кубитами и построили топологию данного процессора. Путем оптимизации таких параметров, как частота моды распределенного резонатора и сила связи кубит-резонатор, мы достигли точности передачи квантового состояния 99,8 % в модели. Наш подход позволяет использовать топологии сверхпроводниковых чипов без существенной модернизации параметров самих кубитов, упрощая пути его внедрения для масштабирования квантовых процессоров на основе флаксониумов.
В рамках фурье-анализа были исследованы световые сдвиги резонансов когерентного пленения населенностей в периодически модулированном лазерном поле, когда частота модуляции варьируется вблизи дробной частоты сверхтонкого расщепления в основном состоянии атомов Δ/ (где = 1, 2, 3, ...). Такой тип модуляции обычно имеет место в малогабаритных часах с полупроводниковым лазером, когда ток инжекции гармонически модулирован на частоте , либо при использовании электрооптического или акустооптического модулятора. При этом формируется полихроматическое эквидистантное излучение, в котором имеются только две частотные компоненты, наиболее резонансные рабочим оптическим переходам в атоме, в то время как все остальные частотные компоненты являются относительно нерезонансными. На основе точных численных расчетов мы показали, что широко распространенная точка зрения, согласно которой сдвиг резонанса когерентного пленения населенностей определяется обычным квадратичным штарковским сдвигом нижних атомных уровней, является, в общем случае, существенно некорректной. Это обусловлено тем, что в общем случае дополнительный вклад в световой сдвиг резонанса когерентного пленения населенностей, обусловленный биениями (на частоте Δ) между различными нерезонансными частотными компонентами, может быть сопоставим (или даже доминировать) по отношению к величине стандартного штарковского сдвига. Более того, эти биения являются фазовочувствительными. Поэтому даже наличие детальной информации о спектральном составе модулированного излучения (например, с помощью спектр-анализатора) не является достаточным для определения светового сдвига резонанса когерентного пленения населенностей.
Предлагается схема многокубитового квантового компьютера на атомных ансамблях с использованием квантового транзистора для реализации двухкубитных вентилей. Показано, как многоатомные ансамбли позволяют работать с большим числом кубитов, которые представляются в логической кодировке, когда каждый из кубитов записывается на суперпозиции одночастичных состояний двух атомных ансамблей. Доступ к кубитам реализуется путем соответствующей фазировки квантовых состояний каждого из атомных ансамблей. Для выполнения двухкубитных операций предлагается использовать атомный квантовый транзистор. Эффект квантового транзистора возникает при обмене квантом возбуждения между двумя многоатомными ансамблями, находящимися в двух близкорасположенных КЭД-резонаторах, связанных друг с другом через вентильный атом. В зависимости от того, в каком из двух квантовых состояний находится вентильный атом, между атомными ансамблями может происходить та или иная динамика переноса кванта. Используя возможности управления состоянием вентильного атома, показана возможность квантового контроля состоянием атомных ансамблей и реализации на этой основе базовых однокубитовых и двухкубитовых вентилей. Обсуждены возможные схемы реализации квантового компьютера на атомном квантовом транзисторе и их преимущества в практической реализации.
Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.