Dekohärenz in offenen Quantensystemen Von den Grundlagen der Quantenmechanik zur Quantentechnologie

Nicolò Beato

Quantentechnologien nutzen die Prinzipien der Quantenmechanik, um Aufgaben mit einer Effizienz auszuführen, die mit klassischen Mitteln nicht erreichbar ist. Ihre Entwicklung hängt entscheidend von der präzisen Steuerung der Quantenhardware ab. Aktuelle Geräte befinden sich noch in einem frühen Stadium, wobei ihre Leistung durch Rauschen und unvollkommene Abläufe eingeschränkt ist. In diesem Zusammenhang ist eine effiziente Quantenkontrolle eine entscheidende Ressource: Fortschritte bei den Steuerungstechniken haben das Potenzial, den Übergang von Laborprototypen zu praktischen Technologien zu beschleunigen. Trotz der Verfügbarkeit verschiedener Ansätze bleibt das Problem der effizienten Steuerung von Quantenhardware schwer lösbar. Eine besonders wichtige Herausforderung ist die schnelle Zustandsvorbereitung, bei der das System unter realistischen experimentellen Bedingungen in kürzester Zeit einen Zielzustand erreichen muss. Selbst in Quantensystemen mit wenigen Teilchen ist dieses Problem alles andere als trivial, und unterschiedliche Strategien können zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Diese Arbeit stellt neue Perspektiven zur schnellen Zustandsvorbereitung in kontrollierten Quantensystemen mit wenigen Teilchen vor. Zunächst untersuchen wir Kontrolllandschafts-Phasenübergänge (KLPUs) - abrupte Veränderungen in der Kostenfunktionslandschaft, die durch Variationen der Kontrollparameter hervorgerufen werden. Wir etablieren einen analytischen Rahmen für KLPUs und leiten kontrollierte Entwicklungen der Kostenfunktion ab, die es uns ermöglichen, ihr kritisches Verhalten zu erfassen. Insbesondere verbinden wir mithilfe von Pfadintegralmethoden aus der statistischen Feldtheorie KLPUs mit strukturellen Umordnungen optimaler Protokolle und bestimmen die Skalierung von Ordnungsparametern an Übergangspunkten. Wir zeigen, dass numerische Simulationen auf der Grundlage stochastischer homotopischer Dynamiken eine neue Klasse von KLPUs offenbaren, die mit Änderungen in der Topologie der optimalen Niveaumenge verbunden sind, nämlich diskontinuierliche Variationen in der Anzahl der verbundenen Komponenten. Diese Ergebnisse liefern sowohl theoretische Grundlagen als auch experimentell zugängliche Signaturen von KLPUs und unterstreichen deren Relevanz für den Entwurf effizienter Optimierungsalgorithmen. Zweitens schlagen wir einen neuartigen Ansatz für die schnelle Vorbereitung des stationären Zustands in offenen Quantensystemen vor, der vom Mpemba-Effekt inspiriert ist. Die Sicherstellung der Konvergenz zum stationären Zustand innerhalb eines endlichen Betriebsfensters ist eine zentrale Herausforderung in Experimenten. Wir entwickeln ein allgemeines Verfahren zur Steuerung von Relaxationszeitskalen, indem wir unitäre Operationen konstruieren, die ausgewählte Relaxationsmoden unterdrücken, und bieten damit eine Lösung für das in Carollo et al. [Phys. Rev. Lett. 127, 060401 (2021)] aufgeworfene Problem. Wir demonstrieren unsere Methode in einem wenige Teilchen umfassenden Wechselwirkungssystem mit Fernkopplungen und berücksichtigen dabei realistische Einschränkungen der unitären Kontrolle in Quantensimulatoren. Zusammen bilden diese Beiträge neue analytische und numerische Werkzeuge zum Verständnis und zur Nutzung von Übergängen in Quantenkontrolllandschaften und führen eine allgemeine Methode zur Beschleunigung der Relaxation in offenen Quantensystemen ein.

John von Neumann

Herbert S. Green

Julian Huber

In dieser Arbeit anlysieren wir den Einfluss von Dissipation auf Quantensysteme. Da man ein reales Quantensystem nie perfekt vor äußeren Einflüssen schützen kann, unterliegt jedes System der Dekohärenz. Diese kleine Kopplung mit der Umgebung kann das Vorkommen interessanter Quanteneffekte verhindern. In dieser Arbeit erforschen wir das Gegenspiel zwischen der kohärenten Dynamik und der Dissipation und zeigen das dies zu sehr interessanten Effekten führen kann. In klassischen PT-symmetrischen Systemen kann dieses Gegenspiel zur Brechung der Symmetrie führen. Während dieser Effekt schon in einer Reihe von klassichen Systemen experimentell nachgewiesen wurde, ist die Definition von PT-symmetrischen offen Quantensystemen noch ungeklärt. In dieser Doktorarbeit liefern wir eine Definition für PT-symmetrische offene Quantensysteme und zeigen die Analogie zu klassischen Systemen anhand mehrerer Beispiele. Des Weiteren untersuchen wir dieWechselwirkung zwischen kohärenter Dynamik und Dissipation in großen Spingittern. Dieses System besitzt außergewöhnliche Phasenübergänge, wie einen diskontinuierlichen Übergang ohne Phasenkoexistenz am kritischen Punkt und einen diskontinuierlichen Übergang mit langreichweitigen Korrelationen, jedoch ohne Brechung einer Symmetrie. Da eine exakte Berechnung nur für sehr kleine Systeme möglich ist, benötigt es neue numerische Methoden um so eine Analyse zu ermöglichen. Wir führen deshalb eine neue Methode TWOQS (Truncated Wigner method for Open Quantum Spins) ein, welche die Simulation der Dynamik und des stationären Zustandes von offenen kollektiven Spinsystemen ermöglicht. Außerdem erweitern wir die Discrete Truncated Wigner Approximation (DTWA) für geschlossene Quantensysteme zu offenen Quantenystemen (DDTWA). Dadurch können wir realistische Experimente mit N = 10^5 Spinteilchen unter der Berücksichtigung diverser inkohärenter Prozesse wie Zerfall oder Dephasierung und diverser Imperfektionen wie Inhomogenitäten mit sehr hoher Genauigkeit numerisch berechnen. Darüber hinaus analysieren wir in dieser Dissertation den Energietransport in offenen Quantensystemen. Wir betrachten dazu ein Netzwerk von harmonischen Oszillatoren an dem an einer Seite Energie hineingepumpt und an der anderen Seiten Energie entfernt wird. Wir analysieren dieses System sowohl im makroskopischen, thermischen als auch quantenmechanischen Bereich und finden einen Übergang zwischen einem kohärenten und einem stark verrauschtenTransportbereich. Diese unterschiedlichen Transporteigenschaften hängen von der Topologie und der Symmetrie des Systems ab.

Hugo Reinhardt

Dieses Skript ist auf der Grundlage der beiden Vorlesungen entstanden, die ich im Herbsttrimester 2001 in Amsterdam und im Wintersemester 2002/2003 in Hamburg gehalten habe. Das eine oder andere wurde korrigiert, erganzt oder weggelassen. Dieser Kurs erganzt die einfuhrenden Vorlesungen zur Quantenmechanik und das Studium der grundstandigen Lehrbucher, wo erste Grundlagen, Rechentechniken und Rechnungen erlernt werden. Das Motivieren von Rechnungen und das Auswerten von Rechenresultaten erfordert jedoch Vertrautheit mit dem allgemeinen mathematischen Rahmen und seinen Fallstricken, und die werden hier erganzt. Es wird hier im Gegensatz zu den Kursvorlesungen nicht historisch vorgegangen, sondern gleich mit dem mathematischen Formalismus begonnen.

Martina R. Schneider