Nachdem wir uns einige wesentliche Züge der klassischen Beschreibung des Lichts in Erinnerung gebracht haben, wollen wir die für unsere Thematik wichtigsten neuen Aspekte zur Sprache bringen, die sich aus der Quantisierung des elektromagnetischen Feldes ergeben. Es erscheint angebracht, zuvor einen fundamentalen Unterschied zwischen klassischer und quantenmechanischer Naturbeschreibung deutlich zu machen, der uns bei der späteren Diskussion von Experimenten immer wieder begegnen und Kopfschmerzen verursachen wird. Es handelt sich um die physikalische Bedeutung dessen, was man als Unschärfe bezeichnet.
Nachdem wir uns einige wesentliche Züge der klassischen Beschreibung des Lichts in Erinnerung gebracht haben, wollen wir die für unsere Thematik wichtigsten neuen Aspekte zur Sprache bringen, die sich aus der Quantisierung des elektromagnetischen Feldes ergeben. Es erscheint angebracht, zuvor einen fundamentalen Unterschied zwischen klassischer und quantenmechanischer Naturbeschreibung deutlich zu machen, der uns bei der späteren Diskussion von Experimenten immer wieder begegnen und Kopfschmerzen verursachen wird. Es handelt sich um die physikalische Bedeutung dessen, was man als Unschärfe bezeichnet.
ZusammenfassungNachdem wir uns einige wesentliche Züge der klassischen Beschreibung des Lichts in Erinnerung gebracht haben, wollen wir die für unsere Thematik wichtigsten neuen Aspekte zur Sprache bringen, die sich aus der Quantisierung des elektromagnetischen Feldes ergeben. Es erscheint angebracht, zuvor einen fundamentalen Unterschied zwischen klassischer und quantenmechanischer Naturbeschreibung deutlich zu machen, der uns bei der späteren Diskussion von Experimenten immer wieder begegnen und Kopfschmerzen verursachen wird. Es handelt sich um die physikalische Bedeutung dessen, was man als Unschärfe bezeichnet.
Nachdem wir uns einige wesentliche Züge der klassischen Beschreibung des Lichts in die Erinnerung zurückgerufen haben, wollen wir die für unsere Thematik wichtigsten neuen Aspekte zur Sprache bringen, die sich aus der Quantisierung des elektromagnetischen Feldes ergeben. Es erscheint angebracht, zuvor einen fundamentalen Unterschied zwischen klassischer und quantenmechanischer Naturbeschreibung deutlich zu machen, der uns bei der späteren Diskussion von Experimenten immer wieder begegnen und Kopfschmerzen verursachen wird. Es handelt sich um die physikalische Bedeutung dessen, was man als Unschärfe bezeichnet.
Die Quantenmechanik ist eine der wichtigsten Theorien der modernen Physik.Mit ihr lassen sich nicht nur grundlegende Phänomene wie z.B. das Emissionsspektrum von Atomen oder die Stabilität von Materie erklären, sondern sie steckt auch in vielen technischen Anwendungen vom MP3-Player bis zum Tunnelmikroskop, und in Zukunft werden wir vermutlich Technologien wie Quantenkryptographie oder Quantencomputer mit großer Selbstverständlichkeit einsetzen.Die Kenntnis der Quantenmechanik ist daher nicht nur ein Schlüssel für das Verständnis unserer Welt, sondern unabdingbar für die Entwicklung moderner Technologien.Folgerichtig wird die Quantenmechanik heute oft schon in der Schule gelehrt; in jedem Fall jedoch an Universitäten, wo sie in den meisten Naturwissenschaften und auch in vielen Ingenieurwissenschaften zum Curriculum gehört.Eine große Hürde bei der Vermittlung und damit auch auf dem Weg zum Verständnis der Quantenmechanik ist nun nicht, wie man etwa vermuten könnte, die Mathematik, auch wenn diese an der einen oder anderen Stelle sicherlich einige Herausforderungen beinhaltet, sondern die Sprache.Der Grund dafür liegt darin, dass Sprache kein gegebenes Konstrukt ist, welches unabhängig vom Menschen und dessen Wissen über die Welt existiert, sondern sich vielmehr im Laufe der Menschheitsgeschichte durch die Auseinandersetzung des Menschen mit seiner Umwelt entwickelt hat.Sprache ist damit auch immer ein Abbild der Welt, so wie sie der Mensch wahrnimmt.Und dass diese Wahrnehmung gelegentlich trügt, wissen wir spätestens seit Einstein, der uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellung von Raum und Zeit nicht der physikalischen Wirklichkeit entspricht.Die Quantenmechanik führt uns nun, mehr noch als die Relativitätstheorie, weg von den uns vertrauten Vorstellungen von der physikalischen Wirklichkeit.Damit verliert aber auch die Sprache ihre Legitimation als ein Werkzeug zur Beschreibung der Quantenmechanik.Streng genommen verbleibt als einzig legitimer Zugang zur Quantenmechanik daher die Mathematik.Mit ihr lassen sich, aufbauend auf einer Handvoll Axiome, alle Gesetze der Quantenmechanik ableiten und damit alle physikalischen Beobachtungen korrekt und widerspruchsfrei beschreiben.Allerdings sind diese Axiome, im Gegensatz zu z.B. denen der Newton'schen Mechanik, alles andere als unmittelbar einsichtig.Um daher auch solchen Leserinnen und Lesern den Zugang zur Quantenmechanik zu ermöglichen, welche die Quantenmechanik nicht als Teildisziplin der Mathematik oder der theoretischen Physik betreiben wollen, werden wir in diesem Buch trotz aller Gefahren den Weg der Sprache und der Bilder beschreiten.Dabei gehen wir von wenigen einfachen Schlüsselexperimenten aus, mit denen sich die Grundgleichungen der Quantenmechanik anschaulich begründen lassen.Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern greifen wir jedoch nicht auf das berühmte Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder das Experiment von Stern-Gerlach zurück, sondern wir arbeiten in den ersten Kapiteln ausschließlich mit einem Interferometer und Polarisationsfiltern
Wir haben als eilige Wanderer die Gebiete der physikalischen Forschung durchwandert; und indem wir ganz darauf verzichtet haben, die schweren Waffen der Mathematik mitzunehmen, haben wir uns sozusagen auf die Rolle eines Kriegsberichterstatters im Gelände der physikalischen Forschungsarbeit beschränkt, der sich damit begnügen muß, einige Stimmungsbilder von dem dortigen Geschehen aufzufangen, ohne ernstlich auf die strategischen und technischen Probleme einzugehen. Wir sind an reichen Wissensgebieten von großer Mannigfaltigkeit und Schönheit ihres Inhalts schnell vorübergegangen, um nicht in der Betrachtung der Einzelheiten die großen Leitlinien der Gedankenentwicklung aus den Augen zu verlieren. Wenn wir jetzt dazu übergehen, das Gedankengebäude zu betrachten, in welchem das moderne physikalische Denken triumphiert über die scheinbar so hoffnungslosen Paradoxien und Schwierigkeiten, die uns in der quantenphysikalischen experimentellen Erfahrung entgegentraten, dann werden wir in noch höherem Grade Bescheidung üben müssen. Ohne das Schwergewicht der experimentellen quantitativen Beweise für den gedanklichen Inhalt und die mathematischen Gesetze der heutigen Quantentheorie hier erkennbar und fühlbar machen zu können, müssen wir es uns genug sein lassen, den philosophisch-erkenntnistheoretischen Charakter dieser Theorie uns andeutungsweise klarzumachen. Aber auch dafür muß der Verfasser, der dem Leser hierzu den Zugang erleichtern möchte, um ganz besondere Aufmerksamkeit bitten.
Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.