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Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique

N-Body quantum systems with singular potentials

Marcel Griesemer

Published Jan 1, 1998• 8 citations
OpenAlex

Abstract

. -- For N-body quantum systems with singular potentials including hard cores we derive a Mourre estimate and give an elementary proof of asymptotic completeness in the short range case. No regularity is required on the boundary of the hard cores and no conditions on the potentials are imposed at finite interparticle distance, besides those allowing one to define self-adjoint Hamiltonians. R' esum' e. -- Pour des syst`emes quantiques `a N corps avec des potentiels singuliers incluant des noyaux durs nous d'emontrons une in'egalit'e de Mourre et nous pr'esentons une preuve 'el'ementaire de la compl'etude asymptotique pour le cas des interactions `a courte distance. Nous ne faisons aucune hypoth`ese de r'egularit'e sur le bord des noyaux durs et nous n'imposons pas de conditions sur le potentiel pour des distances finies entre particules, `a l'exception de celles qui permettent de d'efinir des hamiltoniens auto-adjoints. Contents 1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :...

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Propagation and local-decay properties for long-range scattering of quantum three-body systems

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We consider quantum three-body systems interacting via long-range two-body potentials that have arbitrary |x| − e decrease at infinity and a few regularity assumptions (Hormander's potentials). We prove that, in the continuous spectral subspace of the hamiltonian, the states that are orthogonal to all two-cluster channels represent particles which, asymptotically in time: get arbitrarily far separated from each other, are outgoing relative to each other (or incoming if time is reversed). We borrow Hormander's stationary phase estimates, and ideas from Kitada-Yajima for the systematic use of suitable Fourier integral operators in long-range problems. The above results are major steps on the time dependent route proposed by Enss for the proof of three-body asymptotic completeness. The final steps, still for Hormander's potentials, will be given in a subsequent publication On considere des systemes quantiques a 3 corps interagissant par des potentiels de paire a longue portee de decroissance arbitraire |x| − e a l'infini et satisfaisant quelques conditions de regularite locale. On montre que dans le sous-espace spectral continu de l'hamiltonien, les etats qui sont orthogonaux a tous les sous-canaux a 2 corps representent des particules qui, asymptotiquement dans le temps: s'eloignent asymptotiquement 2 a 2; sont 2 a 2 dans un etat «sortant» (ou «entrant» si l'on change le signe du temps). On emprunte les estimations de phase stationnaire de Hormander, et des idees dues a Kitada-Yajima pour l'utilisation systematique dans les problemes a longue portee de certains operateurs integraux de Fourier. Les resultats ci-dessus sont des etapes majeures de la methode «dependant du temps» proposee par Enss pour la preuve de la completude asymptotique a 3 corps

Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique•Jan 1, 1985•1 citation

From few-body atomic physics to many-body statistical physics : the unitary Bose gas and the three-body hard-core model

Tommaso Comparin

De la physique atomique à peu de corps à la physique statistique à N-corps : le gaz de Bose unitaire et le modèle de cœur dur à trois corps Les gaz d'atomes ultrafroids offrent des possibilités sans précédent pour la réalisation et la manipulation des systèmes quantiques. Le contrôle exercé sur les interactions entre particules permet d'atteindre le régime de fortes interactions, pour des espèces d'atomes à la fois fermioniques et bosoniques. Dans la limite unitaire, où la force d'interaction est à son maximum, des propriétés universelles émergent. Pour les atomes bosoniques, celles-ci comprennent l'effet Efimov, l'existance surprenante d'une séquence infinie d'états liés à trois corps. Dans cette thèse, nous avons étudiés un système de bosons unitaires. Partant des cas à deux et à trois corps, nous avons montrés que le modèle choisi capturait correctement les caractéristiques universelles de l'effet Efimov. Pour le modèle à N-corps, nous avons développé un algorithme de Monte Carlo quantique capable de réaliser les différentes phases thermodynamiques du système : gaz normal à haute-température, condensat de Bose-Einstein, et liquide d'Efimov. Un unique composant de notre modèle resterait pertinent à la limite de température infinie, à savoir la répulsion corps dur à trois corps, qui constitue une généralisation du potentiel classique entre sphères dures. Pour ce modèle, nous avons proposé une solution au problème d'empilement compact en deux et trois dimensions, fondée sur une Ansatz analytique et sur la technique de recuit simulé. En étendant ces résultats à une situation de pression finie, nous avons montré que le système présente une transition de fusion discontinue, que nous avons identifié à travers la méthode de Monte Carlo.

•Dec 6, 2016•0 citations

On the completeness in three body scattering

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A time dependent proof of asymptotic completeness for the three body scattering in Quantum Mechanics is given when the pair potentials behave like (1+|x|) −2− e at ∞. Also some local singularity is allowed for the potentials On donne une demonstration «dependant du temps» de la completude asymptotique pour la diffusion a 3 corps en mecanique quantique lorsque les potentiels a 2 corps se comportent en (1+|x|) −2− e a l'infini. On permet des singularites locales de ces potentiels

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Driven-Dissipative Quantum Many-Body Systems

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Systèmes quantiques à plusieurs corps dissipatifs et pilotés Ma thèse de doctorat était consacrée à l'étude des systèmes quantiques à plusieurs corps dissipatifs et pilotés. Ces systèmes représentent des plateformes naturelles pour explorer des questions fondamentales sur la matière dans des conditions de non-équilibre, tout en ayant un impact potentiel sur les technologies quantiques émergentes. Dans cette thèse, nous discutons d'une décomposition spectrale de fonctions de Green de systèmes ouverts markoviens, que nous appliquons à un modèle d'oscillateur quantique de van der Pol. Nous soulignons qu’une propriété de signe des fonctions spectrales des systèmes d’équilibre ne s’imposait pas dans le cas de systèmes ouverts, ce qui produisait une surprenante "densité d’états négative", avec des conséquences physiques directes. Nous étudions ensuite la transition de phase entre une phase normale et une phase superfluide dans un système prototype de bosons dissipatifs forcés sur un réseau. Cette transition est caractérisée par une criticité à fréquence finie correspondant à la rupture spontanée de l'invariance par translation dans le temps, qui n’a pas d’analogue dans des systèmes à l’équilibre. Nous discutons le diagramme de phase en champ moyen d'une phase isolante de Mott stabilisée par dissipation, potentiellement pertinente pour des expériences en cours. Nos résultats suggèrent qu'il existe un compromis entre la fidélité de la phase stationnaire à un isolant de Mott et la robustesse d'une telle phase à taux de saut fini. Enfin, nous présentons des développements concernant la théorie du champ moyen dynamique (DMFT) pour l’étude des systèmes à plusieurs corps dissipatifs et forcés. Nous introduisons DMFT dans le contexte des modèles dissipatifs et forcés et nous développons une méthode pour résoudre le problème auxiliaire d'une impureté couplée simultanément à un environnement markovien et à un environnement non-markovien. À titre de test, nous appliquons cette nouvelle méthode à un modèle simple d’impureté fermionique.

•Oct 21, 2019•0 citations

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Reviews in Mathematical Physics•Aug 1, 2000•55 citations

Asymptotic completeness for $N$-body short-range quantum systems

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. -- For N-body quantum systems with singular potentials including hard cores we derive a Mourre estimate and give an elementary proof of asymptotic completeness in the short range case. No regularity is required on the boundary of the hard cores and no conditions on the potentials are imposed at finite interparticle distance, besides those allowing one to define self-adjoint Hamiltonians. R' esum' e. -- Pour des systemes quantiques a N corps avec des potentiels singuliers incluant des noyaux durs nous d'emontrons une in'egalit'e de Mourre et nous pr'esentons une preuve 'el'ementaire de la compl'etude asymptotique pour le cas des interactions a courte distance. Nous ne faisons aucune hypothese de r'egularit'e sur le bord des noyaux durs et nous n'imposons pas de conditions sur le potentiel pour des distances finies entre particules, `a l'exception de celles qui permettent de d'efinir des hamiltoniens auto-adjoints. Contents 1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :...
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De la physique atomique à peu de corps à la physique statistique à N-corps : le gaz de Bose unitaire et le modèle de cœur dur à trois corps Les gaz d'atomes ultrafroids offrent des possibilités sans précédent pour la réalisation et la manipulation des systèmes quantiques. Le contrôle exercé sur les interactions entre particules permet d'atteindre le régime de fortes interactions, pour des espèces d'atomes à la fois fermioniques et bosoniques. Dans la limite unitaire, où la force d'interaction est à son maximum, des propriétés universelles émergent. Pour les atomes bosoniques, celles-ci comprennent l'effet Efimov, l'existance surprenante d'une séquence infinie d'états liés à trois corps. Dans cette thèse, nous avons étudiés un système de bosons unitaires. Partant des cas à deux et à trois corps, nous avons montrés que le modèle choisi capturait correctement les caractéristiques universelles de l'effet Efimov. Pour le modèle à N-corps, nous avons développé un algorithme de Monte Carlo quantique capable de réaliser les différentes phases thermodynamiques du système : gaz normal à haute-température, condensat de Bose-Einstein, et liquide d'Efimov. Un unique composant de notre modèle resterait pertinent à la limite de température infinie, à savoir la répulsion corps dur à trois corps, qui constitue une généralisation du potentiel classique entre sphères dures. Pour ce modèle, nous avons proposé une solution au problème d'empilement compact en deux et trois dimensions, fondée sur une Ansatz analytique et sur la technique de recuit simulé. En étendant ces résultats à une situation de pression finie, nous avons montré que le système présente une transition de fusion discontinue, que nous avons identifié à travers la méthode de Monte Carlo.
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