MATHIEU QUANTUM OSCILLATOR WITH CUBIC FORCE, FRICTION AND NOISE
A. L. Sanin, A. A. Smirnovsky
Предложено обобщение на квантовую область движения классического дифференциального уравнение Матьё с кубической нелинейностью, диссипативным и ланжевеновским слагаемыми.Проблема перехода от классического поведения к квантовому имеет не только фундаментальное, но и прикладное значение.В качестве примера можно отметить осцилляторную динамику материальных объектов с малой массой при понижении температуры.Уравнение, описывающее квантовый осциллятор Матьё, представляет собой уравнение Шрёдингера-Ланжевена-Костина с потенциалом четвёртой степени, логарифмическим диссипативным и ланжевеновским слагаемыми.Численное интегрирование этого уравнения проведено при заданных начальном и граничных условиях с использованием конечно-разностного итерационного метода.Впервые в рамках предложенной модели детально анализируется временная эволюция динамических средних для координаты и скорости, стандартных отклонений и частотных спектров при разных условиях и параметрах системы.При слабом параметрическом воздействии колебания квантового осциллятора Матьё содержат одну или две спектральные компоненты на частотах перехода между соседними состояниями и на комбинационных частотах, обусловленных состояниями Флоке.Если амплитуда параметрического воздействия возрастает, то число спектральных компонент также увеличивается.Трение ведёт к затуханию колебаний.Многочастотный режим квантового осциллятора Матьё возникает, если амплитуда параметрического воздействия равна или превышает единицу, при этом параметрическая частота рационально не связана с частотами спектра.Разности частот соседних спектральных компонент могут равняться одной из двух частот спектра, либо их удвоенной сумме.Гауссов белый шум изменяет картину реализаций: при малом коэффициенте трения и умеренной интенсивности шума спектральные компоненты на комбинационных частотах становятся неразличимыми, остаётся заметной только одна компонента на частоте перехода из основного состояния в возбуждённое.Таким образом, проведённые исследования показывают существенную зависимость
Izvestiya VUZ Applied Nonlinear Dynamics•Jan 1, 2016•1 citation