Quantenstatistik lokalisierter Teilchen im μ-Raum (Darwin-Fowlersche Methode)

Arnold Münster

Udo Schröder

Abstract In der Quantentheorie relativistischer Felder (Klein‐Gordon‐Feld, Dirac‐Feld) werden mit Hilfe der dreidimensionalen Fourier‐Transformation Zustände eingeführt, die Teilchen an definierten Orten beschreiben. Diese im Sinne von Newton und Wigner lokalisierten Zustände sind Eigenzustände eines Teilchendichteoperators mit Deltafunktionen als Eigenwerten und bilden somit eine orthogonale Basis des Hilbert‐Raums. Die Entwicklungskoeffizienten des allgemeinen Zustandes nach diesen Basisvektoren sind dann Amplituden der Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Teilchen an bestimmten Stellen des Raumes zu finden. Bei Anwendung der Lorentz‐Transformation werden die lokalisierten Zustände nicht lokal transformiert, im Gegensatz zu den Vektoren der kovarianten Basis. Daher ist dieser Begriff des lokalisierten Teilchens (Einteilchenzustandes) nur in einem bestimmten Lorentz‐System sinnvoll. Beim Übergang zur Quantenmechanik eines Teilchens erhält man zwangsläufig die von Newton und Wigner angegebenen Ortsoperatoren.

R. de L. Kronig

Florian A. Scheck

Eckhard Rebhan

In diesem Kapitel wird die Dynamik von Teilchensystemen durch die Quantenmechanik beschrieben. Weil die Wellenfunktion der Teilchen nicht von den Teilchenimpulsen abhängt, ist der Darstellungsraum nicht wie in der klassischen Statistik der μ- oder Γ-Raum, sondern ein quantenmechanischer Konfigurationsraum. Wie in der klassischen statistischen Mechanik kann entweder ein dem μ-Raum entsprechender EinTeilchen-Konfigurationsraum benutzt werden, in dem jedes Teilchen durch eine eigene Wellenfunktion beschrieben wird, oder ein dem Γ-Raum entsprechender N-Teilchen-Konfigurationsraum, in dem sämtliche Teilchen durch eine einzige, von den Variablen aller Teilchen abhängige Wellenfunktion beschrieben werden. Wir werden uns auf die Darstellung im N-Teilchen-Konfigurationsraum beschränken. Zur statistischen Behandlung werden im Prinzip dieselben Methoden wie für klassische Systeme benutzt. Daher bestehen in vielen Aspekten Analogien zu den Ausführungen des vorangegangenen Kapitels.