Pada paper ini dijelaskan secara rinci analisis gangguan pada 1, 2, 3 dan 4 celah yang didasarkan pada metode lintasan Feynman dalam pendekatan difraksi Fraunhofer. Formulasi pendekatan difraksi Fraunhoffer sulit untuk mendapatkan, sehingga didesain dengan mengaplikasikan prinsip aksi klasik sebagai dasar formulasi awal. Hal ini digunakan untuk menghitung distribusi probabilitas elektron yang melalui celah akibat model gangguan yang terdeteksi di layar dan dinyatakan dalam bentuk grafik.
Pada paper ini dijelaskan secara rinci analisis gangguan pada 1, 2, 3 dan 4 celah yang didasarkan pada metode lintasan Feynman dalam pendekatan difraksi Fraunhofer. Formulasi pendekatan difraksi Fraunhoffer sulit untuk mendapatkan, sehingga didesain dengan mengaplikasikan prinsip aksi klasik sebagai dasar formulasi awal. Hal ini digunakan untuk menghitung distribusi probabilitas elektron yang melalui celah akibat model gangguan yang terdeteksi di layar dan dinyatakan dalam bentuk grafik.
Perhitungan matematis untuk menentukan pola interferensi Young dilakukan dengan menganggap dua buah celah sebagai dua sumber cahaya berupa titik dan mengabaikan ukuran lebar celah. Pengamatan terhadap intensitas hasil interferensi dapat digunakan untuk menghitung panjang gelombang atau mengetahui karakteristik suatu material, hasil akan lebih akurat ketika celah tidak dianggap sebagai titik, karena ketika gelombang melewati sebuah celah akan terdapat fenomena difraksi. Sesuai prinsip Huygens setiap titik pada celah adalah merupakan sumber cahaya yang akan saling berinterferensi, penggambaran hasil integrasi dilakukan dengan menggunakan program autograph untuk mendapatkan syarat untuk intensitas maksimum. Letak titik dengan intensitas maksimum terhadap terang pusat untuk dua sumber titik memiliki perbandingan 1:2:3:4:5 dst, sedangkan ketika lebar celah 0,5 kali jarak celah (b/d=0,5) memiliki pola 1,28:2,54:3,63:4,35:5,38 dst; untuk b/d=0,4 memiliki pola 1,22:2,44:3,63:4,58:5,33 dst; untuk b/d=0,1 memiliki pola 1,05:2,10:3,16:4,21:5,26 dst; untuk b/d=0,01 memiliki pola 1,00:2,01:3,00:4,02:5,03 dst, untuk b/d=0,001 memiliki pola 1.00:2,00:3,00:4,00:5,01 dst, semakin kecil perbandingan antara b/d maka akan semakin mendekati pola sumber titik. Pada interferensi Young celah ganda dapat dianggap sebagai titik ketika b/d≤0,01.
Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital.
Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital. Kata kunci: Rangkaian LC, Osilator Harmonik, Persamaan Schrödinger.
Sistem molekul yang dipengaruhi oleh potensial Kratzer telah diselidiki menggunakan metode parametrik Nikiforov-Uvarov. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh distribusi probabilitas radial elektron dari sistem yang berada dalam pengaruh potensial Kratzer tanpa modifikasi, dan untuk melakukan simulasi distribusi probabilitas radial untuk molekul oksigen, iodin, karbon monoksida, dan nitrogen monoksida. Distribusi probabilitas radial elektron diperoleh melalui pemecahan persamaan Schrodinger pada bagian radial. Persamaan Schrodinger bagian radial ini diperoleh dengan memisahkan persamaan Schrodinger sistem molekul menjadi tiga bagian: radial, zenithal, dan azimuthal. Pemecahan persamaan Schrodinger pada bagian radial menghasilkan persamaan gelombang radial, di mana nilai mutlak kuadratnya memberikan distribusi probabilitas radial posisi elektron terhadap inti atom. Penyelesaian persamaan Schrodinger bagian radial dilakukan dengan menerapkan metode parametrik Nikiforov-Uvarov. Penyelesaian terhadap persamaan Schrodinger pada bagian radial ini melibatkan reduksi persamaan menjadi persamaan diferensial tipe hipergeometri. Komputasi numerik dan simulasi grafik distribusi probabilitas radial dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Matlab. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penyelesaian distribusi probabilitas radial elektron bergantung pada parameter spektroskopi seperti energi disosiasi, panjang ikatan kesetimbangan, dan massa molekul, serta bilangan kuantum seperti bilangan kuantum vibrasional (n) dan bilangan kuantum azimuthal (l). Molekul iodin menunjukkan amplitudo plot distribusi probabilitas paling tinggi dibandingkan dengan molekul oksigen, karbon monoksida, dan nitrogen monoksida.
Dualitas gelombang-partikel merupakan salah satu dari banyaknya fenomena aneh yang telah diamati pada dunia kuantum, dan ini sangat membutuhkan teori baru. Teori ini diajukan melalui metode metafisik yang didasarkan pada Alquran dan prinsip-prinsip keilmuan Islam, dilengkapi dengan argumen filosofis yang rasional. Menjelaskan ayat-ayat Alquran yang relevan, serta hubungan satu-ke-satu antara konsep berpasangan dan prinsip orang yang diwawancarai, akan membantu menjelaskan dualitas gelombang-partikel elektron secara rinci. Analisis ilmiah menunjukkan bahwa elektron dapat terdiri dari muatan satuan dan magnet permanen, yang semuanya mencerminkan perilaku dualitas gelombang-partikel yang diamati dalam eksperimen. Meskipun fisikawan saat ini hanya mempertimbangkan keberadaan magnet yang diinduksi medan magnet, dan keberadaan medan magnet disebabkan oleh perputaran elektron, sebuah teori baru berspekulasi bahwa ada juga medan magnet permanen baru-baru ini. Selain itu, pilihan muatan gerbang dan magnet permanen dapat dipilih sebagai energi potensial, yang juga dianggap sebagai energi titik nol yang mungkin, yang telah diamati ada tetapi belum dijelaskan dengan baik. Berdasarkan teori baru ini, persamaan matematika telah diturunkan untuk menghitung energi potensial elektron yang diasumsikan. Dalam hal ini, sains dan teknolog Islam tampaknya telah menunjukkan pentingnya eksplorasi dunia kuantum yang misterius.
Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana proses memperoleh rumusan matematis dari persamaan Schrodinger serta mengetahui bagaimana bentuk solusi persamaan Schrodinger dengan menggunakan fungsi Green. Pembahasan permasalahan dalam skripsi ini dibatasi pada sistem yang energi potensialnya tidak tergantung pada waktu. Hasil analisis menunjukkan bahwa proses mendapatkan rumusan matematis dari persamaan Schrodinger meliputi penentuan rumusan kuantum bagi hukum kekekalan energi dengan cara mengubah persamaan hukum kekekalan energi menjadi persamaan operator dan penentuan bentuk operator Eˆ pada persamaan operator yang didapatkan. Rumus matematis dari persamaan Schrodinger yaitu ( ) ( ) ( ) (x t) t V x x t i x x t m , , , 2 2 2 2 y y y ¶ ¶ + = ¶ - ¶ h h , dan solusinya dapat dinyatakan dengan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( / h ) 0 0 0 0 0 , , iEt x j j j x t x G x x V x X x dx e- þ ý ü î í ì y = j + ò , dimana (x) j j merupakan solusi dari persamaan nilai eigen 2 ( ) 0 2 2 = ÷ ø ö çè æÑ + mE x j j h , ( ) 0 G x, x merupakan fungsi Green yang berkaitan dengan persamaan Schrodinger bebas waktu yang dinyatakan dengan ( ) ( ) ( ) å + - = n n n n E m G x x Y x Y x l 2 , 2 0 0 h , dan ( ) 0 X x j merupakan solusi dari persamaan Schrodinger bebas waktu untuk nilai 0 x tertentu yang dinyatakan dengan ( ) 2 0 2 0 i mE x j X x = e h . Dalam mekanika kuantum, fungsi (x t) j y , digunakan untuk menentukan besarnya peluang partikel berada dalam posisi [x, x + dx] pada waktu t .