Neste trabalho, usando como sistema protótipo o chamado potencial NELSON de dois graus de liberdade, procuramos traços da dinâmica clássica no emaranhamento dos subsistemas do análogo quântico deste sistema.Através da escolha de uma superfície de energia com regime dinâmico misto, escolhemos condições iniciais regulares e caóticas no espaço de fase, nas quais centramos estados coerentes com larguras comparáveis às estruturas presentes nas superfícies de seções.Diagonalizando numericamente o Hamiltoniano, evoluímos os estados inicialmente separáveis e coerentes e determinamos o emaranhamento dos subsistemas por meio do cálculo do defeito de idempotência (ou entropia linear) de um dos subsistemas.Calculamos também a evolução das distribuições de Husimi e das populações e coerências do operador densidade reduzido.Concluímos, dos resultados obtidos, que, no regime escolhido, o emaranhamento é mais rápido e mais intenso (no sentido de envolver mais estados) para estados associados inicialmente às condições iniciais clássicas caóticas, do que para os associados às condições iniciais regulares.Entretanto, notamos que as vizinhanças da condição inicial também exercem um papel importante nessa rapidez e intensidade do emaranhamento.
Neste trabalho, usando como sistema protótipo o chamado potencial NELSON de dois graus de liberdade, procuramos traços da dinâmica clássica no emaranhamento dos subsistemas do análogo quântico deste sistema.Através da escolha de uma superfície de energia com regime dinâmico misto, escolhemos condições iniciais regulares e caóticas no espaço de fase, nas quais centramos estados coerentes com larguras comparáveis às estruturas presentes nas superfícies de seções.Diagonalizando numericamente o Hamiltoniano, evoluímos os estados inicialmente separáveis e coerentes e determinamos o emaranhamento dos subsistemas por meio do cálculo do defeito de idempotência (ou entropia linear) de um dos subsistemas.Calculamos também a evolução das distribuições de Husimi e das populações e coerências do operador densidade reduzido.Concluímos, dos resultados obtidos, que, no regime escolhido, o emaranhamento é mais rápido e mais intenso (no sentido de envolver mais estados) para estados associados inicialmente às condições iniciais clássicas caóticas, do que para os associados às condições iniciais regulares.Entretanto, notamos que as vizinhanças da condição inicial também exercem um papel importante nessa rapidez e intensidade do emaranhamento.
Nesta tese, estudamos o comportamento de sistema quânticos cujo limite clássico pode tanto apresentar um comportamento regular como caótico. Nosso estudo se baseou na caracterização dinâmica do comportamento, caótico ou regular, destes sistemas quânticos no limite clássico através da análise da estrutura de distribuições no espaço de fases. Particularmente, aplicamos estas ferramentas ao estudo da transição quântico-clássica para uma classe de sistemas, que denominamos genericamente como sistemas com propensão coletiva, os quais possuem a importante propriedade de admitir, em um certo limite análogo ao limite termodinâmico, uma descrição de sua dinâmica em termos de um número reduzido de variáveis de natureza coletiva. Esta propriedade além de nos permitir reduzir a dinâmica de sistemas com,plicados à dinâmica de sistema com poucos graus de liberdade, também nos permite, através de um escalonamento apropriado das variáveis coletivas, estudar o limite clássico destes sistemas concomitantemente com o limite termodinâmico, evitando assim lidar diretamente com procedimentos formais usualmente associados ao limite clássico da forma h 0. Diferentemente das abordagens usuais, a abordagem que utilizamos nesta tese, baseada na propensão coletiva dos sistemas, permite a implementação de uma descrição em termos do comportamento de distribuições no espaço de fases para sistemas com espectro puramente discreto num espaço de dimensão finita.
A propagacao semiclassica consiste na elaboracao e aplicacao de metodos para a resolucao aproximada da equacao de Schrodinger dependente do tempo, assumindo como hipotese que a acao classica do sistema possui valor bastante superior a constante de Planck. Dentro deste contexto, o propagador quântico representa um elemento de interesse central, uma vez que esta grandeza corresponde a amplitude de probabilidade para a transicao entre dois estados do sistema fisico. Em um estagio preliminar de nosso trabalho, empregamos o conceito generalizado de estados coerentes para reformular o propagador quântico em termos de uma integral de caminho. Em seguida, com a utilizacao do metodo do ponto de sela, realizamos uma deducao detalhada para a aproximacao semiclassica do propagador correspondente a uma ampla classe de grupos dinâmicos. A aplicacao deste resultado formal esta subordinada a resolucao de equacoes classicas de movimento sob condicoes de contorno, considerando um espaco de fase com dimensao duplicada. De maneira geral, a busca por trajetorias classicas sujeitas a valores de contorno demonstra elevado custo computacional e complexidade tecnica. Por esta razao, desenvolvemos tres diferentes aproximacoes semiclassicas determinadas exclusivamente por condicoes iniciais. Em uma primeira situacao, elaboramos um metodo de propagacao constituido por uma integral sobre solucoes classicas no espaco de fase duplicado. No segundo caso, com a formulacao do operador semiclassico de evolucao temporal, eliminamos a necessidade pela duplicacao dos graus de liberdade classicos. A terceira abordagem, designada por propagador classico corrigido, esta definida pela contribuicao de uma unica trajetoria. Com o proposito de avaliar a precisao e eficiencia das expressoes semiclassicas adquiridas, exemplificamos a aplicacao destas ferramentas teoricas para os estados coerentes de SU(2) e SU(3). Por fim, apresentamos uma extensa discussao sobre as vantagens introduzidas pelo espaco de fase duplicado na implementacao de uma aproximacao semiclassica. Deste modo, verificamos que solucoes classicas tunelantes possuem uma importante participacao na descricao precisa da penetracao parcial de um pacote de onda em uma barreira de potencial finita. Alem disto, mostramos que o fenomeno quântico de reflexao por um potencial atrativo esta diretamente associado a ocorrencia de trajetorias com comportamento nao-classico
Abstract
Na primeira parte deste trabalho seguimos os estudos de Hirota e colaboradores e definimos quatro estados quase-Bell baseados em estados coerentes comprimidos da luz. Dois desses estados sao maximamente emaranhados, enquanto o emaranhamento dos outros dois depende apenas da sobreposicao entre os estados coerentes comprimidos que os compoem. A partir destes estados quase-Bell, definimos novos estados interpolados cujo emaranhamento e tambem governado por um parâmetro de interpolacao adicional e estudamos algumas das propriedades destes estados (emaranhamento e eficiencia energetica). Por fim, usamos estes estados e definimos alguns estados de Werner, com os quais analisamos de forma simples uma possivel influencia de um ambiente dissipativo parametrizado pela probabilidade de o estado de Werner estar em sua forma emaranhada ou misturada. Para esta analise usamos os conceitos de separabilidade e emaranhamento. Na segunda parte estudamos a estimativa de fase quântica usando estados gaussianos puros (estados coerentes comprimidos). Iniciamos com a estimativa da fase introduzida por um operador unitario em cujo hamiltoniano esta presente uma perturbacao linear nos operadores de criacao e aniquilacao, alem do operador de numero de fotons responsavel pela evolucao de fase (perturbacao linear unitaria). Obtemos quais sao os estados gaussianos otimos para a estimativa desta fase e analisamos a optimalidade da deteccao homodina. A seguir, consideramos o parâmetro de perturbacao como uma variavel aleatoria que obedece a uma distribuicao gaussiana de probabilidades (perturbacao linear aleatoria) e novamente obtemos os estados de sonda otimos e analisamos a optimalidade da deteccao homodina. Por fim, estudamos a estimativa de fase com perturbacao linear unitaria utilizando os estados quase-Bell interpolados definidos na primeira parte deste trabalho e verificamos que a utilizacao de emaranhamento permite uma melhor estimativa de fase para uma mesma energia disponivel
Abstract
Resumo: Neste trabalho, propomos a geração de estados emaranhados de ìons de dois níveis, estados vibracionais e fótons em uma cavidade Obtemos o Hamiltoniano que governa a evolução temporal dos ìons aprisionados dentro de uma cavidade, no regime de Lamb-Dicke, considerando o sistema de três íons em três configurações diferentes: i) três íons aprisionados em uma única armadilha e o campo no estado de Fock; ii) três íons aprisionados individualmente e o campo no estado de Fock e iii) três ìons aprisionados em uma única armadilha e o campo no estado coerente Para estados iniciais específicos, derivamos expressões analíticas para o estado do sistema no tempo t, as quais são usadas para calcular a probabilidade de gerar estados tipo W de três qubits, a variância das quadraturas do campo e o número médio de fótons e de fónons Mostramos quais as condições iniciais mais apropriadas para gerar estados W deterministicamente e probabilisticamente, assim como as condições para se gerar estados comprimidos do campo A negatividade global, a negatividade parcial K-way e a entropia linear são usadas para quantificar o emaranhamento do sistema Encontramos uma correspondência entre o aumento nas correlações quânticas de dois partidos e o aumento na probabilidade de gerar estados W Considerando o modelo adiabático de perda de coerência, estudamos os efeitos sobre o sistema causados pela interação com o ambiente o qual é modelado como um sistema de osciladores bosônicos que não interagem entre si Quando o sistema é preparado com os três íons no estado fundamental e o campo no estado de Fock, encontramos que para tempos suficientemente longos, a interação com o ambiente destrói o emaranhamento entre o subsistema fônon-fóton e os estados internos, mas preserva o emaranhamento entre os estados internos
Na presente tese, estudamos o oscilador harmonico generalizado com massa e frequencia
dependentes do tempo e submetido a uma forca de friccao linear na velocidade cujo coeficiente de friccao depende do tempo, do ponto de vista classico e quântico. Obtivemos as
solucoes da equacao de movimento classica deste sistema para alguns casos particulares e
derivamos uma equacao de movimento que descreve simultaneamente tres sistemas diferentes.
Em seguida, com a ajuda dos operadores invariantes quadraticos e a luz do metodo
de invariantes dinâmicos encontramos as solucoes exatas da equacao de Schrodinger para
este sistema. Tambem derivamos as fases geometrica, dinâmica e de Berry para este
sistema nao-estacionario e as avaliamos para tres casos especiais. Ainda construimos estados
coerentes para este sistema quantizado e os empregamos para investigar algumas
propriedades quânticas tais como
utuacoes quânticas da coordenada e momento bem
como do produto das incertezas. Em seguida, utilizamos um operador invariante linear
e usamos o metodo de invariantes dinâmicos para encontrar solucoes exatas da equacao
de Schrodinger para um oscilador harmonico amortecido e forcado dependente do tempo.
Com as solucoes desta equacao, construimos solucoes na forma de pacotes de onda Gaussianos
assim como calculamos as
utuacoes quânticas das coordenadas e momentos, bem
como as correlacoes entre ambos. Finalmente, mostramos que a largura das
utuacoes e
correlacoes do pacote Gaussiano nao dependem da forca externa.
Resumo: Neste trabalho, apresentamos uma proposta para geração de emaranhamento entre três átomos localizados em duas cavidades espacialmente separadas, através da transferência de emaranhamento das variáveis contínuas do campo comprimido de dois modos Um par de átomos A1 e A2, preparados em um estado separável ou emaranhado, interage com um único modo do campo comprimido de dois modos na cavidade 1, enquanto o átomo B interage com o segundo modo do campo na cavidade 2 Expressões analíticas foram obtidas para o estado do sistema composto, estado do campo e estado dos átomos em função do parâmetro de interação e parâmetro de compressão, considerando diferentes estados iniciais do campo e dos átomos, localizados na cavidade de Alice Nós analisamos numericamente a geração, morte súbita, e renascimento de emaranhamento dos três átomos, como função do estado inicial dos átomos A 1 e A2 e parâmetro de compressão do campo eletromagnético Como o campo nas cavidades possui infinitos graus de liberdade, utilizamos função Q e o número médio de fótons, para uma análise qualitativa do emaranhamento dos modos campo nas cavidades distintas Aproximamos o estado comprimido do campo por um estado número dos fótons, que produz uma dinâmica de emaranhamento similar a do sistema proposto Com esta aproximação pode-se calcular a negatividade global do campo e verificar a transferência de emaranhamento dos modos do campo para os átomos nas cavidades espacialmente separadas O estado dos átomos apresenta emaranhamento tipo W, que pode ser utilizado em protocolos de comunicação quântica Um estado emaranhado puro de três átomos pode ser obtido com alta probabilidade, através de uma medida sobre o estado do campo nas cavidades Usando um protocolo simples, onde utilizamos um qubit auxiliar na cavidade 2, podemos destilar um estado W, a partir do estado tipo W fornecido pelo sistema A probabilidade de destilação depende do emaranhamento do estado tipo W Deste modo podemos utilizar o estado emaranhado de três átomos espacialmente separados em protocolos de comunicação quântica e teletransporte determinísticos