Controlabilidade de sistemas de hardware para computação quântica: definição do problema e discussão de aspectos analíticos e numéricos.
Leandro D. Cunha
AgradecimentosÀ Maria Isabel, por sua paciência, seu carinho e sua força.Aos familiares pela compreensão.À Ieda.Ao Professor Piqueira, pela qualidade e alcance de suas ideias e por sua sabedoria.Aos amigos.À Escola.À USP."In the physicist's picture of quantum theory the notion of a real valued observable has, like Brahma, three visible faces : (i) a spectral measure on the line; (ii) a selfadjoint operator in a Hilbert space; (iii) a unitary representation of the real line as an additive group.The equivalence of these three descriptions is a consequence of von Neumann's spectral theorem for a, not necessarily bounded, selfadjoint operator and Stone's theorem on the infinitesimal generator of a one parameter unitary group in a Hilbert space."Kalyanapuram Rangachari Parthasarathy. ResumoEste trabalho possui como tema principal o estudo da dinâmica de sistemas quânticos da perspectiva da teoria de sistemas dinâmicos, em particular, do ponto de vista da teoria de controle.Os principais tópicos abordados são (i) a análise da controlabilidade dos sistemas quânticos em dimensão finita e infinita e (ii) a teoria generalizada de medição de sistemas quânticos com o objetivo de obter as equações diferenciais estocásticas associadas a sistemas submetidos a processos de medição contínuos.Com relação à controlabilidade de sistemas dinâmicos quânticos fechados em dimensão finita resgatamos da literatura os resultados, já consolidados, da aplicação da teoria de grupos e álgebras de Lie aos essa classe de sistemas dinâmicos.Em dimensão infinita, a aplicação direta das técnicas de controle geométrico já não ocorre diretamente.Em espaços de estados de dimensão infinita as técnicas de análise matemática devem ser mais sofisticadas, há problemas relacionados à convergência e problemas relacionados a operadores não limitados.Os principais resultados conhecidos da literatura são apresentados e suas limitações são discutidas.Realizamos em seguida uma analogia entre sistemas clássicos lineares e sistemas dinâmicos quânticos de dimensão infinita cuja dinâmica é restrita a uma álgebra de operadores auto adjuntos comutativa.Observamos também que a controlabilidade de alguns sistemas quânticos em dimensão infinita está associada a Hamiltonianos não lineares.Notamos, em particular, que os sistemas quânticos comutativos estão associados a operadores não lineares.Com relação à teoria de medição de sistemas quânticos, partimos da teoria de sistemas quânticos abertos para a obtenção da equação dinâmica que rege a evolução dos sistemas não conservativos.Em paralelo, realizamos uma análise da descrição matemáticas dos experimentos de medição em sistemas quânticos desde os postulados de medição ortogonal até a descrição de processos de medição contínuos.Observamos que a equação de Schrödinger estocástica associada a um processo de medição contínuo possui como gerador infinitesimal um Hamiltoniano não linear no operador auto adjunto associado ao observável.Realizamos em seguida uma discussão a respeito das implicações de processos de medição contínuos na dinâmica de sistemas quânticos, analisando possíveis impactos em sua controlabilidade.Analisamos também o caso particular de sistemas quânticos cujos operadores associados a sua dinâmica e a seus observáveis estão restritos a uma mesma álgebra comutativa.Concluímos com sugestões de trabalhos futuros relacionados controlabilidade em dimensão infinita e a à dinâmica de sistemas quânticos sujeitos a medição.
•Mar 24, 2017•0 citations