MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika

PERSAMAAN SCHRÖDINGER PADA DUA ATOM HIDROGEN DENGAN GAYA TARIK MUTUAL

Shandy Lavenda

Published May 24, 2013• 0 citations

Abstract

Atom hidrogen memiliki energi yang sangat besar, seperti halnya yang ada dalam bom hidrogen. Bom hidrogen merupakan bom yang mempunyai tenaga dari reaksi fusi inti atom hidrogen berat yang disebut deuteron. Dalam masalah fisika nuklir, interaksi antar dua atom hidrogen dengan gaya tarik mutual sangatlah sering terjadi. Interaksi antar dua atom hidrogen dengan gaya tarik mutual dapat dikaji dengan menggunakan persamaan Schrodinger. Persamaan Schrodinger untuk dua atom hidrogen dengan gaya tarik mutual yaitu: dan solusi persamaan Schrodingernya adalah: Solusi persamaan Schrodinger tersebut menggambarkan perilaku elektron dari dua atom hidrogen dengan gaya tarik mutual yang saling bertumbukan dan menghasilkan atom hidrogen berat yang disebut dengan deuterium (2H1 ). Keywords: atom, hidrogen, dua atom hidrogen, persamaan Schrodinger, gaya tarik mutual

Related papers

Pendekatan Ketidakpastian Heisenberg dalam Menentukan Momentum dan Spektrum Energi Atom Deutrium pada Bilangan Kuantum Utama n=4

Nurul Irfan, Bambang Supriadi, Lailatul Nuraini

Deuterium adalah isotop atom hidrogen yang memiliki struktur sederhana dan memiliki sifat kuantum yang sama dengan atom hidrogen. Dalam hal ini solusi persamaan yang akan digunakan sebagai solusi adalah persamaan Schrodinger dari koordinat bola. Posisi elektron dalam atom tidak dapat ditentukan dengan pasti, tetapi kita dapat menentukan probabilitas dengan menggunakan fungsi radial atom deuterium. Tujuan dari penelitian ini adalah pendekatan ketidakpastian Hesenberg dalam menentukan momentum dan spektrum energi atom deuterium n=4. Jenis penelitian ini adalah penelitian non eksperimen berupa pengembangan teori yang ada. Hasil penelitian ini meliputi (1) data distribusi probabilitas, ekspektasi, ketidakpastian momentum, dan simulasi keluaran grafik ketidakpastian momentum atom deuterium tergantung pada bilangan kuantum utama dan azimuth-nya, (2) data distribusi spektrum energi n≤4. Semakin besar nilai bilangan kuantum utama dan azimuth-nya akan mengakibatkan peningkatan nilai ketidakpastian momentumnya dan mengakibatkan penurunan nilai ketidakpastian posisinya, sehingga semakin akurat pengukuran posisi akan menghasilkan pengukuran momentum yang lebih tidak akurat. Data yang diperoleh menunjukkan bahwa semakin besar tingkat energinya, maka energi atom Deutrium yang diperoleh akan semakin kecil. Ini karena semakin banyak lintasan kulit atom akan menghasilkan lebih sedikit energi.

JURNAL PEMBELAJARAN FISIKASep 30, 20231 citation

APLIKASI PERSAMAAN SCHRODINGER BEBAS WAKTU SATU DIMENSI PADA POTENSIAL UNDAK DAN POTENSIAL SUMUR

Ulfa Ni'matus Sa'adah

Gelombang merupakan getaran yang merambat. Salah satu contoh gelombang adalah gelombang Schrodinger. Gelombang Schrodinger menggambarkan keberadaan elektron pada suatu posisi dan waktu.GelombangSchrodinger dapat dituliskan dalam suatu persamaan diferensial parsial yang dapat disebut dengan persamaan Schrodinger. Persamaan Schrodinger tersebut yang menyatakan pada suatu posisi satu dimensi disebut persamaan Schodinger satu dimensi.Pada persamaan Schrodinger satu dimensi dapat dibentuk menjadi Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi yang artinya persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu. Untuk menentukan solusi persamaan Schrodinger satu dimensi, menggunakan separasi variabel atas variabel x dan t . Selanjutnya, masing-masing dari variabel akan dicari solusinya dengan persamaan diferensial biasa. Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi akan diaplikasikan ke dalam potensial undak dan potensial sumur. Potensial undak adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami satu kali perubahan besar energi potensial, sedangkan potensial sumur adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami dua kali perubahan besar energi potensial. Kata kunci:Persamaan Schrodinger, Potensial Undak, potensial Sumur, Separasi Variabel.

Dec 20, 20130 citations

FUNGSI GELOMBANG ION HELIUM DALAM REPRESENTASI RUANG POSISI MENGGUNAKAN PERSAMAAN SCHRODINGER

Muhamad Sukron Makmun, Bambang Supriadi, Trapsilo Prihandono

Ion Helium merupakan salah satu ion yang termasuk ke dalam atom hidrogenik karena hanya memiliki elektron tunggal dalam orbital terluarnya sehingga masalah dalam ion helium dapat diselesaikan dengan menggunakan pendeketan persamaan schrodinger dalam koordnat bola. Penelitian ini dilakukan untuk mengkaji solusi ion helium dalam representasi ruang posisi menggunakan persamaan schrodinger pada bilangan kuantum . Jenis penelitian yag digunakan adalah basic research yaitu pengembangan teori dari yang telah ada sebelumnya. Metode yang digunakan adalah study literature. Hasil penelitian yang diperoleh berupa fungsi gelombang radial dan simulasi probabilitas radial dalam ruang posisi. Kata Kunci: Ion Helium, Persamaan Schrodinger, Ruang Posisi, Fungsi Gelombang, Probabilitas

JURNAL PEMBELAJARAN FISIKADec 28, 20206 citations

Visualisasi Rapat Peluang Posisi Elektron terhadap Sudut pada Atom Deuterium

Siti Afidatul Karomah, Arihna Roihatul Jannah, Naila Rohmatal Aini +3 more

Deuterium merupakan salah satu isotop hidrogen yang memiliki satu proton dan neutron didalam inti dan satu elektron dikulit atom. Persamaan schrodinger atom deuterium ditinjau dalam koordinat bola untuk memproleh penyelesaian fungsi gelombang. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan fungsi gelombang bagian sudut untuk atom deuterium dan memvisualisasikan kebergantungan rapat peluang posisi elektron terhadap sudut pada atom dengan Matlab. Penyelesaian fungsi gelombang sudut diperoleh dengan memisahkan persamaan schrodingger kedalam fungsi bagian radial dan bagian sudut sehingga diperoleh penyelesaian persamaan schrodingger orde dua bagian sudut yang memiliki solusi Polinomial Legendre jenis pertama serta melakukan visualisasi mengunakan Matlab. Hasil analisis menunjukan kebergantungan rapat peluang posisi elektron hanya dipengaruhi oleh bagian sudut zenithal dan tidak dipengaruhi oleh bagian sudut azimuthal.

Newton-Maxwell Journal of PhysicsOct 30, 20214 citations

REVIEW BEBERAPA PERSAMAAN TAK BERDIMENSI DALAM MEKANIKA KUANTUM NON-RELATIVISTIK

Wingrit Yis Bilder Bianome, Herry Fridolin Lalus, Fakhruddin Fakhruddin

Telah dilakukan review jurnal dengan judul ‘Dimensionless equation of non-relativistic quantum mechanics’ yang membahas tentang persamaan tak berdimensi dalam mekanika kuantum non-relativistik pada model potensial satu dimensi, model atom hidrogen dan teori perturbasi tak bergantung waktu. Tujuan dari penelitian ini untuk menyajikan persamaan tak berdimensi secara jelas dan terperinci pada model potensial satu dimensi, atom hidrogen serta teori perturbasi tak bergantung waktu dengan menggunakan operator Hamiltonian. Dalam menentukan persamaan tak berdimensi dilakukan terlebih dahulu menurunkan persamaan Hamiltonian tak bergantung waktu. Setelah menentukan persamaan Hamiltonian tak bergantung waktu, ditinjau setiap kasus yang terdapat pada model potensial satu dimensi, model atom hidrogen dan teori perturbasi tak bergantung waktu, kemudian ditransformasikan beberapa solusi dan parameter yang sederhana serta skala yang tepat sehingga menghasilkan persamaan dalam bentuk tak berdimensi. Hasil penelitian menunjukan bahwa dengan menggunakan persamaan Hamiltonian dapat menentukan persamaan tak berdimensi di berbagai kasus yang terdapat pada model potensial satu dimensi, atom hidrogen dan teori perturbasi tak bergantung waktu.

JOURNAL ONLINE OF PHYSICSAug 1, 20240 citations

PENERAPAN FUNGSI GREEN PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER DALAM MEKANIKA KUANTUM

Umi Wahyuningsih

Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana proses memperoleh rumusan matematis dari persamaan Schrodinger serta mengetahui bagaimana bentuk solusi persamaan Schrodinger dengan menggunakan fungsi Green. Pembahasan permasalahan dalam skripsi ini dibatasi pada sistem yang energi potensialnya tidak tergantung pada waktu. Hasil analisis menunjukkan bahwa proses mendapatkan rumusan matematis dari persamaan Schrodinger meliputi penentuan rumusan kuantum bagi hukum kekekalan energi dengan cara mengubah persamaan hukum kekekalan energi menjadi persamaan operator dan penentuan bentuk operator Eˆ pada persamaan operator yang didapatkan. Rumus matematis dari persamaan Schrodinger yaitu ( ) ( ) ( ) (x t) t V x x t i x x t m , , , 2 2 2 2 y y y ¶ ¶ + = ¶ - ¶ h h , dan solusinya dapat dinyatakan dengan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( / h ) 0 0 0 0 0 , , iEt x j j j x t x G x x V x X x dx e- þ ý ü î í ì y = j + ò , dimana (x) j j merupakan solusi dari persamaan nilai eigen 2 ( ) 0 2 2 = ÷ ø ö çè æÑ + mE x j j h , ( ) 0 G x, x merupakan fungsi Green yang berkaitan dengan persamaan Schrodinger bebas waktu yang dinyatakan dengan ( ) ( ) ( ) å + - = n n n n E m G x x Y x Y x l 2 , 2 0 0 h , dan ( ) 0 X x j merupakan solusi dari persamaan Schrodinger bebas waktu untuk nilai 0 x tertentu yang dinyatakan dengan ( ) 2 0 2 0 i mE x j X x = e h . Dalam mekanika kuantum, fungsi (x t) j y , digunakan untuk menentukan besarnya peluang partikel berada dalam posisi [x, x + dx] pada waktu t .

Apr 5, 20100 citations