Schatzung von Quantenzust¨ und Charakterisierung von Quantenkan¨

Herbert M. Rubin

Olsacher, Tobias Florian

Im letzten Jahrzehnt haben wissenschaftliche Fortschritte in Bereichen wie Quantensimulation, Quantenkommunikation, Quantensensorik und Quantencomputing zu stark steigendem Interesse an der Kommerzialisierung von Quantentechnologien geführt. Die vorgeschlagenen Anwendungen von Quantentechnologien sind vielfältig und reichen von abhörsicheren Kommunikation-Protokollen, über die Entwicklung neuartiger Materialien, bis hin zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme. Ein entscheidender Faktor für die Weiterentwicklung von Quantentechnologien ist die präzise Charakterisierung und Kontrolle der Quanten Vielteilchensysteme, die einem gegebenen Quantengerät zugrunde liegen. Hierbei umfasst der Prozess der Charakterisierung sowohl die Verifikation der korrekten Funktionsweise des Gerätes als auch das Identifizieren der dominierenden Fehlerquellen. Kontrolle bezieht sich hingegen auf Strategien die die Durchführung von präzisen Quantenoperationen trotz fehlerbehafteter Hardware und unkontrollierter Umgebungseinflüsse ermöglichen. In der Praxis stellt man fest, dass Charakterisierung und Kontrolle eng miteinander verbunden sind, wobei eine genauere Charakterisierung eine bessere Kontrolle ermöglicht und umgekehrt. Beispielsweise ermöglicht die aus der Charakterisierung gewonnene Information die Implementierung von speziell zugeschnittenen Protokollen zur Fehler-Unterdrückung. Andererseits sind präzise Quantenoperationen eine Voraussetzung für die Implementierung fortschrittlicher Charakterisierungsprotokolle. Die in dieser Dissertation vorgestellten wissenschaftlichen Veröffentlichungen leisten Beiträge zur Charakterisierung sowie zur Kontrolle von Quanten Vielteilchensystemen. In diesem Kontext beschäftigen sich Arbeiten [2,3] auf die Charakterisierung digitaler Quantensimulatoren. Dazu stellt Arbeit [2] eine Methode vor, um den effektiv implementierten Hamiltonian in einem digitalen Quantensimulations Experiment als Funktion der Größe des gewählten Zeitschritts der Trotter-Suzuki-Zerlegung zu lernen. Darüber hinausgehend nutzt Arbeit [3] diese Lernmethode, um den Zusammenbruch digitaler Quantensimulations Protokolle bei großen Zeitschritten zu untersuchen. Insbesondere zeigt sich, dass dieser Zusammenbruch mit einem plötzlichen Übergang von regulärer zu chaotischer Dynamik im zugrundeliegenden Quanten Vielteilchensystem verbunden ist. Ergänzend dazu konzentriert sich Arbeit [4] mit der Charakterisierung schwach dissipativer Quanten Vielteilchensysteme, wie sie typischerweise im Kontext von analogen Quantensimulations Experimenten realisiert werden. Schließlich konzentriert sich Arbeit [1] auf die Kontrolle von Quanten Vielteilchensystemen im Kontext von Quantencomputing mit gefangenen Ionen. Genauer wird hier eine Methode zur Implementierung von stark parallelisierten, hoch-präzisen Verschränkungs-Gattern in eindimensionalen Ionenketten vorgestellt, die insbesondere auch in Systemen mit vielen Ionen anwendbar ist.

Erwin Schr�dinger

Kim Joris Boström

Diese Dissertation behandelt die Kodierung und Verschickung von Information durch einen Quantenkanal. Ein Quantenkanal besteht aus einem quantenmechanischen System, welches vom Sender manipuliert und vom Empfänger ausgelesen werden kann. Dabei repräsentiert der individuelle Zustand des Kanals die Nachricht. Die zwei Themen der Dissertation umfassen 1) die Möglichkeit, eine Nachricht in einem Quantenkanal verlustfrei zu komprimieren und 2) die Möglichkeit eine Nachricht von einer Partei zu einer einer anderen direkt und auf sichere Weise zu übermitteln, d.h. ohne dass es einer dritte Partei möglich ist, die Nachricht abzuhören und dabei unerkannt zu bleiben. Die wesentlichen Ergebnisse der Dissertation sind die folgenden. Ein allgemeiner Formalismus für Quantencodes mit variabler Länge wird ausgearbeitet. Diese Codes sind notwendig um verlustfreie Kompression zu ermöglichen. Wegen der Quantennatur des Kanals sind die codierten Nachrichten allgemein in einer Superposition von verschiedenen Längen. Es zeigt sich, daß es unmöglich ist eine Quantennachricht verlustfrei zu komprimieren, wenn diese dem Sender nicht apriori bekannt ist. Im anderen Falle wird die Möglichkeit verlustfreier Quantenkompression gezeigt und eine untere Schranke für die Kompressionsrate abgeleitet. Des weiteren wird ein expliziter Kompressionsalgorithmus konstruiert, der für beliebig vorgegebene Ensembles aus Quantennachrichten funktioniert. Ein quantenkryptografisches Prokoll - das “Ping-Pong Protokoll” - wird vorgestellt, welches die sichere direkte übertragung von klassischen Nachrichten durch einen Quantenkanal ermöglicht. Die Sicherheit des Protokolls gegen beliebige Abhörangriffe wird bewiesen für den Fall eines idealen Quantenkanals. Im Gegensatz zu anderen quantenkryptografischen Verfahren ist das Ping-Pong Protokoll deterministisch und kann somit sowohl für die Übermittlung eines zufälligen Schlüssels als auch einer komponierten Nachricht verwendet werden. Das Protokoll is perfekt sicher für die Übertragung eines Schlüssels und quasi-sicher für die direkte Übermittlung einer Nachricht. Letzteres bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eines erfolgreichen Abhörangriffs exponenziell mit der Länge der Nachricht abnimmt.

Leon Goepfert

P. Jordan