QSPEEDUP: KVAZI-MONTE KARLO IMPLEMENTACIJA SPEEDUP KODA ZA RAČUNANJE FUNKCIONALNIH INTEGRALA QSPEEDUP: QUASI-MC IMPLEMENTATION OF THE SPEEDUP PATH INTEGRAL CODE
Sadraj – Znacajno ubrzanje Monte Karlo algoritma za izracunavanje funkcionalnih integrala u kvantnoj mehanici postignuto je upotrebom novog analitickog metoda koji sistematski poboljsava numericku konervenciju diskretizovanih amplituda ka njihovim kontinuum vrednostima. Ovakav optimizovani Monte Karlo algoritam je implementiran u SPEEDUP Monte Karlo kodu. U ovom radu opisujemo znacajno poboljsanje ovog algoritma upotrebom kvazi-Monte Karlo metoda za efikasno generisanje relevantnih trajektorija za nekoliko jednostavnih kvantnih modela.
Sadraj – Znacajno ubrzanje Monte Karlo algoritma za izracunavanje funkcionalnih integrala u kvantnoj mehanici postignuto je upotrebom novog analitickog metoda koji sistematski poboljsava numericku konervenciju diskretizovanih amplituda ka njihovim kontinuum vrednostima. Ovakav optimizovani Monte Karlo algoritam je implementiran u SPEEDUP Monte Karlo kodu. U ovom radu opisujemo znacajno poboljsanje ovog algoritma upotrebom kvazi-Monte Karlo metoda za efikasno generisanje relevantnih trajektorija za nekoliko jednostavnih kvantnih modela.
Izvleček: V magistrskem delu je opisana uporaba kvantnih algoritmov v kriptoanalizi bločnih šifer, ki se opirajo na Feistelovo omrežje ali na zamenjalno-permutacijsko strukturo (SPN).V delu analiziramo več dobro poznanih kvantnih algoritmov, med katere spadajo Simonov, Groverjev, Berstein-Vaziranijev ter Kuperbergov algoritem.Preučena je njihova časovna zahtevnost, ki jo primerjamo z zahtevnostjo dotičnih klasičnih algoritmov.Za omenjene algoritme je podanih več aplikacij v kriptoanalizi nekaterih enkripcijskih shem, kot so npr.Even-Mansourjeva konstrukcija, FX konstrukcija ter številne Feistelove šifre.Utemeljeno je, da so kvantni napadi, ki temeljijo na kombinaciji Simonovega in Groverjevega algoritma pogosto uspešni v primeru Feistelovega omrežja, medtem ko so šifre, ki temeljijo na SPN strukturi, dovolj odporne na njih.To še posebej velja za šifre tipa AES.Orodja, ki jih v magistrskem delu uporabimo, slonijo na dobro poznanih razultatih iz linearne algebre in kvantnega računalništva.Ker je post-kvantna kriptoanaliza bločnih šifer šele v povojih, zaklučimo, da je potrebno kvantno varnost bločnih šifer ponovno evalvirati.Višnjić D. On Applications of Quantum Algorithms in Cryptanalysis of Block Ciphers.
V magistrskem delu smo primerjali učinkovitost in uporabniško izkušnjo treh kvantnih programskih ogrodij Cirq, Qiskit in PennyLane pri simulaciji izbranih kvantnih algoritmov. Za Shorov, Groverjev in Simonov algoritem, kvantni približni optimizacijski algoritem in algoritem Deutsch-Jozsa smo uporabili obstoječe implementacije. Za Deutschev algoritem, Bernstein-Vaziranijev algoritem in generator naključnih števil smo uporabili lastne implementacije. Simulacijo smo izvajali na namiznem računalniku s procesorjem i5-13600KF in 32 GB pomnilnika. Algoritme smo testirali nad naraščajočim številom kvantnih bitov. Analiza je pokazala, da je Qiskit najbolj učinkovit na CPE pri večini algoritmov, medtem ko PennyLane izstopa na GPE zaradi boljše podpore paralelizaciji. Cirq pa je pri večini algoritmov najbolj učinkovit na GPE in konkurenčen na CPE.
Kvantno računalništvo je temeljno nov pristop k simulaciji realnih pojavov z izkoriščanjem superpozicije, prepletenosti ter interference za kodiranje in obdelavo informacij na podlagi dinamike kvantnih stanj. Kvantni algoritmi za simulacijo problemov na osnovi parcialnih diferencialnih enačb (PDE) so že dosegli določen napredek, zlasti prek reševanja linearnih sistemov, vendar ostajajo drugi, potencialno obetavnejši pristopi razmeroma slabo raziskani. Namen prispevka je analizirati primernost izbranih PDE za neposredno preslikavo na Hamiltonov operator ter opredeliti, kdaj in kako je mogoče te enačbe naravno vključiti v kvantno dinamiko. Osrednji poudarek je na valovni enačbi zaradi njenega pomena za modeliranje razširjanja elektromagnetnih (EM) valov v komunikacijskih sistemih. Kodiranje hamiltoniana valovne enačbe razširimo tudi na toplotno in Poissonovo enačbo. Skupaj te enačbe modelirajo razširjanje valovanja, difuzijo in stacionarne pojave, ki so ključnega pomena v fiziki in inženirstvu. Identificiramo kvantno specifične omejitve, ki nastanejo pri preslikavi teh enačb v kvantne sisteme. Neohranjanje energije, realni robni pogoji in nehomogeni mediji so izzivi, ki jih v klasičnih numeričnih shemah, kot je Yeejeva metoda končnih razlik v časovni domeni (FDTD), ni. Razumevanje teh omejitev je ključno za določitev realnih področij uporabe in za oblikovanje pogojev, pod katerimi lahko kvantna simulacija prinese prednost.
Magistrsko delo obravnava teoreticen pristop k razumevanju kvantnega racunalnistva in opisuje kvantni algoritem kot primer uporabnosti hitro se razvijajocega podrocja. Delo je razdeljeno na stiri dele. V prvem delu je podrobneje opisana matematicna podlaga, potrebna za razumevanje kvantnega racunanja, ki obsega kompleksna stevila, vektorske prostore in razsiritve ter linearne transformacije. Drugi del opisuje fizikalne osnove in temeljne definicije ter razlage kvantne mehanike, iz katere se razvija podrocje kvantnega racunalnistva. Kvantni mehaniki sledi poglavje kvantnega racunalnistva, v katerem so predstavljeni osnovni koncepti in elementi, s katerimi je možno graditi kvantne algoritme. Predstavljen je tudi model kvantnega racunanja, katerega se poslužujejo raziskovalci in razvijalci na podrocju odkrivanja novih kvantnih algoritmov. V zadnjem delu magistrske naloge je opisan Groverjev algoritem, eden izmed prvih kvantnih algoritmov, ki prikazuje uporabnost kvantnega racunalnistva v prihodnosti.
Cilj ovog rada je da se kroz analizu performansi kontrole grešaka najčešće korišćenih algoritama dekodovanja 5G NR LDPC (kodovi sa proverama parnosti male gustine (engl. low-density parity-check)) kodova i njihove hardverske kompleksnosti preporuče optimalni algoritam i bitske širine koje daju najbolji odnos performansi kontrole grešaka i upotrebljenih hardverskih resursa. Analiza je pokazala da OMS (engl. offset min-sum) algoritam ima bolje performanse kontrole grešaka od NMS (engl. normalized min-sum) algoritma, stabilniji izbor optimalnog parametra u odnosu na promenu kodnog količnika i bolju toleranciju na izračunavanja sa podacima malih bitskih širina.