Consideraremos a cadeia de spin, composta de dímero-plaqueta ortogonal\ncom acoplamento Ising-Heisenberg, motivado pelo fato de alguns cristais possuírem\nessa estrutura. Para resolver esse modelo de cadeia de spin quântico,\nprimeiro usaremos a transformação de gauge local, em seguida, a transformação\nde decoração juntamente com a técnica de matriz de transferência. Assim,\nobtemos a energia livre do modelo em forma exata. Analisaremos as transições\nde fase à temperatura zero, em que encontramos várias fases, dentre elas, regiões\nfrustradas de spin. Discutiremos, também, as propriedades térmicas tais como:\ncalor específico, entropia e função de correlação entre sítios mais próximos. Além\ndisso, estudaremos as propriedades de emaranhamento térmico nos dímeros que\ncompõem a cadeia e discutiremos as suas propriedades de emaranhamento térmico\npara diferentes valores de acoplamento da cadeia. Ainda, mostraremos, também,\ncomo o emaranhamento desaparece, repentinamente, para uma dada temperatura,\na chamada temperatura de limiar.
Consideraremos a cadeia de spin, composta de dímero-plaqueta ortogonal\ncom acoplamento Ising-Heisenberg, motivado pelo fato de alguns cristais possuírem\nessa estrutura. Para resolver esse modelo de cadeia de spin quântico,\nprimeiro usaremos a transformação de gauge local, em seguida, a transformação\nde decoração juntamente com a técnica de matriz de transferência. Assim,\nobtemos a energia livre do modelo em forma exata. Analisaremos as transições\nde fase à temperatura zero, em que encontramos várias fases, dentre elas, regiões\nfrustradas de spin. Discutiremos, também, as propriedades térmicas tais como:\ncalor específico, entropia e função de correlação entre sítios mais próximos. Além\ndisso, estudaremos as propriedades de emaranhamento térmico nos dímeros que\ncompõem a cadeia e discutiremos as suas propriedades de emaranhamento térmico\npara diferentes valores de acoplamento da cadeia. Ainda, mostraremos, também,\ncomo o emaranhamento desaparece, repentinamente, para uma dada temperatura,\na chamada temperatura de limiar.
Desde a descoberta de Stanley de que o modelo esférico é o limite de dimensionalidade de spin infinita do modelo de Heisenberg clássico, o modelo esférico tem atraído mais atenção do que meramente ser uma alternativa ao modelo de Ising. Como é bem conhecido, o modelo esférico clássico contradiz a terceira lei da Termodinâmica. Este defeito pode ser corrigido através de uma quantização do modelo. Nesta tese, escolhemos a proposta de Obermair que permite o controle das flutuações quânticas através do parâmetro g. Nesta tese, utilizamos o modelo esférico quântico de spin como laboratório da influência das flutuações quânticas sobre o comportamento magnético e termodinâmico da rede hipercúbica d-dimensional e das cadeias AB e AB2 antiferromagnéticas. A cadeia AB2 tem como motivações experimentais polímeros ferrimagnéticos e compostos de oxocupratos, dentre outras. Através da análise de observáveis como magnetização, susceptibilidade, comprimento de correlação e funções de correlação obtivemos no caso da rede hipercúbica que o modelo apresenta quebra espontânea de simetria a temperatura finita e para o estado fundamental (T=0). Através de cálculos detalhados dos observáveis mencionados acima pudemos obter os expoentes críticos associados às transições de fase térmica e quântica (T=0) da rede hipercúbica d-dimensional. Verificamos também que o calor específico em baixas temperaturas não viola a terceira lei da termodinâmica. Para o caso da cadeia AB, o estado fundamental antiferromagnético é obtido com a presença, e posterior anulamento, de campo magnético staggered e nas ausências de flutuações térmicas e quânticas e de campo uniforme. Por outro lado, o modelo esférico na cadeia AB3 apresenta estado fundamental ferrimagnético para g=T=h=0 mesmo na ausência de campo staggered. Entretanto, apesar das cadeias AB e AB2 não apresentarem transição de fase térmica ou quântica, os valores locais de spin da cadeia AB podem apresentar um comportamento antiferromagnético de curto alcance para flutuações térmicas e quânticas pouco intensas e baixos valores do campo magnético uniforme quando comparados com os do campo magnético staggered; no caso da cadeia AB2, destacamos comportamento ferrimagnético de curto alcance para fracas flutuações quânticas e térmicas e campo magnético baixo. Esses comportamentos antiferromagnético e ferrimagnético desaparecem com o aumento das flutuações térmicas e quânticas ou da presença do campo magnético. Tais resultados foram confirmados pelo comportamento assintótico das funções de correlação. Finalmente, obtivemos que os comportamentos em baixas temperaturas do modelo esférico quântico podem ser comparados com aquele da cadeia Heisenberg quântica XXZ, através da análise de observáveis como entropia e calor específico. A termodinâmica de altas temperaturas do modelo esférico quântico se assemelha à de um oscilador harmônico quântico, cuja freqüência depende da temperatura e do parâmetro quântico g
Essa dissertação de mestrado tem como objetivo estudar a entropia residual, o\nefeito magnetocalórico e investigar o comportamento do emaranhamento térmico\nna cadeia de spin do tipo diamante Ising-XYZ, sendo essa uma cadeia infinita.\nCom essa finalidade, revisamos aqui os conceitos básicos e fundamentais da termodinâmica\ne magnetização no modelo de Ising unidimensional e, dentro do formalismo\nda mecânica quântica, introduzimos o operador densidade, a concorrência\ne o conceito de emaranhamento térmico. De posse desse ferramental teórico,\nabordamos o modelo de interesse estudando os diagramas de fase e a magnetização\ninduzida por um campo magnético externo à temperatura zero. Utilizando\na técnica de matriz de transferência, obtemos a energia livre de Helmholtz em\nsua forma exata, a partir da qual derivamos a entropia e o efeito magnetocalórico.\nEm particular, observamos que este modelo apresenta entropia residual devido à\nfrustração geométrica da cadeia. Finalmente, utilizando o operador densidade, determinamos\na concorrência do sistema a fim de estudar as propriedades do emaranhamento\ntérmico. Os resultados mostram um deterioramento do emaranhamento\npara altas temperaturas, levando a configurações em que crescente, o emaranhamento\ntérmico reaparece no sistema, até que, para uma certa temperatura limiar,\nele desaparece por completo.
Nesta dissertação estudamos sistemas de spins em redes de baixa dimensionalidade e em temperatura nula, analisando suas transições de fases quânticas.Mais precisamente, estudamos as propriedades do estado fundamental e as possíveis transições de fase do modelo de Heisenberg quântico antiferromagnético de spin-1/2, com interações entre os primeiros e segundos vizinhos, em diversas redes, e em particular na rede triangular, que é o foco de nosso estudo.Para a obtenção do estado fundamental aproximado, usamos um método variacional em que a rede é particionada num conjunto de plaquetas de sítios.O estado fundamental é escrito como um produto tensorial dos estados das plaquetas.Para a rede triangular, escolhemos um triângulo como uma plaqueta.Quatro fases foram encontradas: a fase antiferromagnética de Néel, a colinear, a fase de Néel modificada e aquela que denominamos de ligação covalente ressonante.Obtivemos as energias e as magnetizações de subrede em função da razão entre as interações de primeiros e segundos vizinhos.Entre as fases de Néel e a colinear, podemos observar a fase de ligação covalente ressonante caracterizada como um singleto quanto ao spin de cada plaqueta.
Neste trabalho, apresentamos as propriedades estaticas e dinâmicas do magneto de Heisenberg quântico de spin-1 isotropico unidimensional com interacoes antiferromagneticas entre primeiros e segundos vizinhos. Usando a teoria de onda de spin modificada, obtivemos a relacao de dispersao de onda de spin, a energia do estado fundamental, o gap e sua dependencia com a temperatura e o comportamento assintotico da funcao de correlacao spin-spin. A energia do estado fundamental e o gap de energia singleto-tripleto sao obtidos para varios valores de j, definidos como a razao das constantes de interacoes antiferromagneticas entre segundos e primeiros vizinhos. Comparamos, tambem, duas formas diferentes de implementar a teoria de onda de spin modificada, atualmente encontradas na literatura e mostramos que, apesar das grandes diferencas entre as equacoes a serem resolvidas em cada procedimento, os resultados obtidos por ambas sao equivalentes, exceto pelo valor do jmax, que e o valor maximo de j acessivel em cada tratamento. Nossos resultados mostram que as energias do estado fundamental e do gap aumentam com j, para j jmax, de acordo com os resultados numericos disponiveis na literatura. O calculo da funcao de correlacao dinâmica e realizado usando o formalismo do operador de projecao: o procedimento inclui ate processos de dois magnons. Mostramos que, dependendo dos valores do parâmetro de frustracao j, do vetor de onda e da temperatura, uma estrutura com dois picos para a funcao de correlacao dinâmica pode se desenvolver
Nesta tese desenvolvemos um método numérico para diagonalizar o Hamiltoniano de Heisenberg iterativamente. O método consiste basicamente em diagonalizar cadeias de spins, cada vez maiores, em que cada passo da diagonalização corresponde à adição de um novo spin à cadeia. A base de vetores para calcular o Hamiltoniano de uma cadeia de N spins, HN, é construída por meio do produto direto dos autovetores do Hamiltoniano Hn-1 da rede diagonalizada no passo anterior, pelos autoestados correspondentes ao N-ésimo spin adicionado. Além de usar a comutação do Hamiltoniano com a componente azimutal do spin total, Sz, prática comum em outros métodos, usufruímos da conservação com o quadrado do spin total, S2. Para uma classe específica de redes também implementamos a simetria de reflexão. Obtemos o espectro completo de energia de cadeias de spins 1/2 com até 20 sítios, para as quais mostramos resultados da dependência com a temperatura da susceptibilidade magnética e do calor específico, para redes com impurezas tipo spin substitucionais, com defeitos nas ligações ou com efeitos de bordas, isto é, para sistemas sem invariância translacional. Usualmente essa restrição impõe enormes dificuldades em métodos tradicionais. Para diagonalizar cadeias com um número maior de sítios, implementamos um procedimento que seleciona os estados de mais baixa energia para serem usados na base de vetores do passo seguinte. Com esse tipo de truncamento de estados, fomos capazes de obter o estado fundamental e alguns estados de baixa energia de cadeias com mais de uma centena de sítios, com precisão de até cinco algarismos significativos. Nossos resultados reproduzem os da literatura para os casos conhecidos, em geral sistemas homogêneos. As aproximações desenvolvidas recentemente no contexto da Teoria do Funcional da Densidade, aplicada ao modelo de Heisenberg, e que também se aplicam a sistemas inomogêneos, estão em conformidade com nossos resultados numericamente exatos. Generalizamos o método para diagonalizar escadas de spins 1/2. Calculamos o estado fundamental e o gap de energia desse sistema, onde variamos a razão entre os acoplamentos ao longo das pernas da escada e ao longo dos degraus da mesma; nossos resultados são comparados com os da literatura. Apresentamos também a implementação do método iterativo no modelo de Hubbard, que descreve um sistema de spins itinerantes. Sabe-se que no regime de alta repulsão Coulombiana entre os spins e densidade um (número de spins igual ao número de sítios da cadeia), esse modelo é mapeado no modelo de Heisenberg, resultado que é verificado numericamente em nosso procedimento por meio do cálculo de energias de ambos os modelos em um regime paramétrico apropriado.
Nesta dissertação estudamos sistemas de spins em redes de baixa dimensionalidade e em temperatura nula, analisando suas transições de fases quânticas. Mais precisamente, estu- damos as propriedades do estado fundamental e as possíveis transições de fase do modelo de Heisenberg quântico antiferromagnético de spin-1/2, com interações entre os primeiros e segundos vizinhos, em diversas redes, e em particular na rede triangular, que é o foco de nosso estudo. Para a obtenção do estado fundamental aproximado, usamos um método variacional em que a rede é particionada num conjunto de plaquetas de sítios. O estado fundamental é escrito como um produto tensorial dos estados das plaquetas. Para a rede triangular, escolhemos um triângulo como uma plaqueta. Quatro fases foram encontra- das: a fase antiferromagnética de Néel, a colinear, a fase de Néel modificada e aquela que denominamos de ligação covalente ressonante. Obtivemos as energias e as magnetizações de subrede em função da razão entre as interações de primeiros e segundos vizinhos. En- tre as fases de Néel e a colinear, podemos observar a fase de ligação covalente ressonante caracterizada como um singleto quanto ao spin de cada plaqueta.