Essa dissertação de mestrado tem como objetivo estudar a entropia residual, o\nefeito magnetocalórico e investigar o comportamento do emaranhamento térmico\nna cadeia de spin do tipo diamante Ising-XYZ, sendo essa uma cadeia infinita.\nCom essa finalidade, revisamos aqui os conceitos básicos e fundamentais da termodinâmica\ne magnetização no modelo de Ising unidimensional e, dentro do formalismo\nda mecânica quântica, introduzimos o operador densidade, a concorrência\ne o conceito de emaranhamento térmico. De posse desse ferramental teórico,\nabordamos o modelo de interesse estudando os diagramas de fase e a magnetização\ninduzida por um campo magnético externo à temperatura zero. Utilizando\na técnica de matriz de transferência, obtemos a energia livre de Helmholtz em\nsua forma exata, a partir da qual derivamos a entropia e o efeito magnetocalórico.\nEm particular, observamos que este modelo apresenta entropia residual devido à\nfrustração geométrica da cadeia. Finalmente, utilizando o operador densidade, determinamos\na concorrência do sistema a fim de estudar as propriedades do emaranhamento\ntérmico. Os resultados mostram um deterioramento do emaranhamento\npara altas temperaturas, levando a configurações em que crescente, o emaranhamento\ntérmico reaparece no sistema, até que, para uma certa temperatura limiar,\nele desaparece por completo.
Essa dissertação de mestrado tem como objetivo estudar a entropia residual, o\nefeito magnetocalórico e investigar o comportamento do emaranhamento térmico\nna cadeia de spin do tipo diamante Ising-XYZ, sendo essa uma cadeia infinita.\nCom essa finalidade, revisamos aqui os conceitos básicos e fundamentais da termodinâmica\ne magnetização no modelo de Ising unidimensional e, dentro do formalismo\nda mecânica quântica, introduzimos o operador densidade, a concorrência\ne o conceito de emaranhamento térmico. De posse desse ferramental teórico,\nabordamos o modelo de interesse estudando os diagramas de fase e a magnetização\ninduzida por um campo magnético externo à temperatura zero. Utilizando\na técnica de matriz de transferência, obtemos a energia livre de Helmholtz em\nsua forma exata, a partir da qual derivamos a entropia e o efeito magnetocalórico.\nEm particular, observamos que este modelo apresenta entropia residual devido à\nfrustração geométrica da cadeia. Finalmente, utilizando o operador densidade, determinamos\na concorrência do sistema a fim de estudar as propriedades do emaranhamento\ntérmico. Os resultados mostram um deterioramento do emaranhamento\npara altas temperaturas, levando a configurações em que crescente, o emaranhamento\ntérmico reaparece no sistema, até que, para uma certa temperatura limiar,\nele desaparece por completo.
Este trabalho emprega um método de matriz de transferência para estudar a cadeia linear de Ising com interações de longo alcance, podendo estas interações serem do tipo ferromagnéticas ou antiferromagnéticas; o tipo de interação varia periodicamente de acordo com a distância e sua intensidade com a distância como uma lei de potência. Deste modo foi possível obter propriedades termodinâmicas do sistema como a energia livre, a entropia e o calor específico. Alguns resultados interessantes foram obtidos com o cálculo destas propriedades como a ocorrência de entropia residual. Contudo o objeto de investigação principal desta dissertação é a validade de uma conjectura proposta por Tsallis que estabelece que sistemas com interações de longo alcance, como os deste trabalho, obedecem a um escalamento proposto por ele, a ser explicado ao longo deste trabalho. Estes tipos de sistema geralmente não obedecem ao escalamento usual, para todo valor do expoente de decaimento das interações, ocasionando divergências nas funções termodinâmicas intensivas usuais.Também se iniciou um estudo da transição de fase para uma das cadeias apresentadas. Este estudo não é muito conclusivo, mas indica como se proceder em trabalhos futuros. Este estudo envolve análise da função de correlação, que é obtida com o método da matriz de transferência apresentado nesta dissertação. Foi obtida uma série de temperaturas críticas para cadeia finitas em uma das situações mostradas, e, com esses valores pode-se estimar a temperatura críitica da cadeia infinita com técnicas como a dos aproximantes do Padé.
A física enfrenta constantemente o desafio de estudar sistemas complexos, caracterizados pela interação entre seus elementos e pela imprevisibilidade de seu comportamento, o que torna o tratamento matemático desses sistemas bastante complicado. Em resposta a esses desafios, surge a teoria do campo médio, um ramo da física estatística que reúne métodos aproximativos para lidar com sistemas complexos ainda sem solução exata. Um desses métodos é o método variacional de Bogoliubov, que se destaca pelo rigor matemático e conduz à desigualdade de Bogoliubov, permitindo, a partir dela, determinar grandezas termodinâmicas relevantes para um sistema físico específico por meio da minimização da energia livre de Helmholtz, construída com base em um Hamiltoniano tentativa. Além do tratamento matemático, sistemas complexos podem ser estudados por modelagem numérica adequada. Um exemplo relevante são os sistemas magnéticos, que podem ser mapeados por modelos teóricos como o Modelo de Ising e o Modelo de Blume-Capel. Neste trabalho, propomos o estudo, utilizando o método variacional de Bogoliubov, do modelo de Ising com spin meio, campo magnético externo e interação de troca ferromagnética, com o objetivo de obter as propriedades termodinâmicas dos sistemas magnéticos e os diagramas de fase, possibilitando também o estudo qualitativo dos materiais magnéticos. O estudo realizado aqui é uma ferramenta bem estabelecida na literatura e de grande importância para o entendimento e modelagem de vários sistemas naturais. Os autores agradecem à Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-graduação – PPG e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico pelo financiamento deste trabalho.
As transições de fase quânticas ocorrem no limite de temperatura T → 0 K. Neste caso, não temos mais flutuações térmicas, mas ainda temos flutuações de origem quântica devido ao princípio da incerteza de Heisenberg. Estas flutuações podem levar a uma transição de fase ou destruição da ordem em um sistema ordenado. Neste caso, a transição entre uma fase e outra não é governada pela temperatura, mas por um parâmetro do hamiltoniano, que pode ser um campo magnético ou frustração geométrica. Dentro deste contexto, estão as cadeias de spin do tipo escada, as quais possuem comportamentos físicos fascinantes. Em particular, para cadeias escadas com duas pernas, as transições de fase quânticas entre as fases com e sem gap de excitação podem ser induzidas por meio de um campo magnético. Outras fases e transições podem surgir ao adicionar frustração na cadeia. Esta dissertação consiste no estudo de uma cadeia escada frustrada de spin 1/2, um modelo antiferromagnético unidimensional com interações do tipo Heisenberg. Determinamos as propriedades físicas através de resultados utilizando o grupo de renormalização da matriz densidade. A curva de magnetização apresenta até três platôs, dois platôs inteiros m = 0 e m = 1, e um platô fracionário m = 1/2 relacionado com uma quebra espontânea de simetria. Construímos um diagrama de fases campo magnético versus frustração, e identificamos linhas de transição de segunda ordem e uma linha de transição de primeira ordem.
Consideraremos a cadeia de spin, composta de dímero-plaqueta ortogonal\ncom acoplamento Ising-Heisenberg, motivado pelo fato de alguns cristais possuírem\nessa estrutura. Para resolver esse modelo de cadeia de spin quântico,\nprimeiro usaremos a transformação de gauge local, em seguida, a transformação\nde decoração juntamente com a técnica de matriz de transferência. Assim,\nobtemos a energia livre do modelo em forma exata. Analisaremos as transições\nde fase à temperatura zero, em que encontramos várias fases, dentre elas, regiões\nfrustradas de spin. Discutiremos, também, as propriedades térmicas tais como:\ncalor específico, entropia e função de correlação entre sítios mais próximos. Além\ndisso, estudaremos as propriedades de emaranhamento térmico nos dímeros que\ncompõem a cadeia e discutiremos as suas propriedades de emaranhamento térmico\npara diferentes valores de acoplamento da cadeia. Ainda, mostraremos, também,\ncomo o emaranhamento desaparece, repentinamente, para uma dada temperatura,\na chamada temperatura de limiar.
Desde a descoberta de Stanley de que o modelo esférico é o limite de dimensionalidade de spin infinita do modelo de Heisenberg clássico, o modelo esférico tem atraído mais atenção do que meramente ser uma alternativa ao modelo de Ising. Como é bem conhecido, o modelo esférico clássico contradiz a terceira lei da Termodinâmica. Este defeito pode ser corrigido através de uma quantização do modelo. Nesta tese, escolhemos a proposta de Obermair que permite o controle das flutuações quânticas através do parâmetro g. Nesta tese, utilizamos o modelo esférico quântico de spin como laboratório da influência das flutuações quânticas sobre o comportamento magnético e termodinâmico da rede hipercúbica d-dimensional e das cadeias AB e AB2 antiferromagnéticas. A cadeia AB2 tem como motivações experimentais polímeros ferrimagnéticos e compostos de oxocupratos, dentre outras. Através da análise de observáveis como magnetização, susceptibilidade, comprimento de correlação e funções de correlação obtivemos no caso da rede hipercúbica que o modelo apresenta quebra espontânea de simetria a temperatura finita e para o estado fundamental (T=0). Através de cálculos detalhados dos observáveis mencionados acima pudemos obter os expoentes críticos associados às transições de fase térmica e quântica (T=0) da rede hipercúbica d-dimensional. Verificamos também que o calor específico em baixas temperaturas não viola a terceira lei da termodinâmica. Para o caso da cadeia AB, o estado fundamental antiferromagnético é obtido com a presença, e posterior anulamento, de campo magnético staggered e nas ausências de flutuações térmicas e quânticas e de campo uniforme. Por outro lado, o modelo esférico na cadeia AB3 apresenta estado fundamental ferrimagnético para g=T=h=0 mesmo na ausência de campo staggered. Entretanto, apesar das cadeias AB e AB2 não apresentarem transição de fase térmica ou quântica, os valores locais de spin da cadeia AB podem apresentar um comportamento antiferromagnético de curto alcance para flutuações térmicas e quânticas pouco intensas e baixos valores do campo magnético uniforme quando comparados com os do campo magnético staggered; no caso da cadeia AB2, destacamos comportamento ferrimagnético de curto alcance para fracas flutuações quânticas e térmicas e campo magnético baixo. Esses comportamentos antiferromagnético e ferrimagnético desaparecem com o aumento das flutuações térmicas e quânticas ou da presença do campo magnético. Tais resultados foram confirmados pelo comportamento assintótico das funções de correlação. Finalmente, obtivemos que os comportamentos em baixas temperaturas do modelo esférico quântico podem ser comparados com aquele da cadeia Heisenberg quântica XXZ, através da análise de observáveis como entropia e calor específico. A termodinâmica de altas temperaturas do modelo esférico quântico se assemelha à de um oscilador harmônico quântico, cuja freqüência depende da temperatura e do parâmetro quântico g
Consideramos os efeitos de desordem ou aperiodicidade sobre três sistemas magnéticos distintos. Inicialmente, apresentamos um modelo fenomenológico para descrever a dependência térmica da magnetização remanente induzida por diluição numa classe de antiferromagnetos quase-unidimensionais. O modelo trata exatamente as correlações ao longo da direção dominante, levando em conta as demais interações por meio de um campo efetivo. Em seguida, utilizamos uma aproximação autoconsistente de Bethe-Peierls para avaliar os efeitos de um campo cristalino aleatório sobre os diagramas de fases de um modelo de Ising de spins mistos. Mostramos que a desordem é capaz de modificar a natureza dos pontos multicríticos existentes no limite uniforme do modelo. Finalmente, estudamos os efeitos de interações aleatórias ou aperiódicas sobre o comportamento da cadeia XX quântica em baixas temperaturas, através de câlculos numéricos baseados no mapeamento do sistema em um modelo de férmions livres. Apontamos evidências de que, em temperatura zero, existe um único ponto fixo universal, característico de uma fase de singleto aleatório, que governa o comportamento do modelo na presença de interações desordenadas. No caso de interações aperiódicas,obtemos resultados consistentes com previsões de grupo de renormalização, indicando, para uma certa classe de seqüências de substituição, um comportamento semelhante àquele associado à desordem.