O método de três aproximações sucessivas. Hartree-Fock + Tamm-Dancoff + Projeção é aplicado a um modelo solúvel devido a Lipkin e colaboradores constituído de N fermions distribuídos em dois níveis de energia N-degenerados e com interação via monopolo-monopolo. Testa-se o método comparando seus resultados com as soluções exatas. The three sucessives aproximation Hartree-Fock + Tamm-Dancoff + Projection for many bodies tratament are applied to a model with exact solution developed Lipkin et al. Luck model is constitued of N fermions in two N-fold degenerated levels and interacting via monopole-monopole. The metod is tested by comparing its results with the exact solutions.
O método de três aproximações sucessivas. Hartree-Fock + Tamm-Dancoff + Projeção é aplicado a um modelo solúvel devido a Lipkin e colaboradores constituído de N fermions distribuídos em dois níveis de energia N-degenerados e com interação via monopolo-monopolo. Testa-se o método comparando seus resultados com as soluções exatas. The three sucessives aproximation Hartree-Fock + Tamm-Dancoff + Projection for many bodies tratament are applied to a model with exact solution developed Lipkin et al. Luck model is constitued of N fermions in two N-fold degenerated levels and interacting via monopole-monopole. The metod is tested by comparing its results with the exact solutions.
A Teoria do funcional da Densidade (DFT) é muito empregada no estudo da densidade eletrônica e energia do estado fundamental de sistemas interagente de muitos elétrons. Uma de suas desvantagens é que, apesar de formalmente exata, a DFT depende de aproximações no funcional de troca e correlação Exc[n]. Uma de suas vantagens é a possibilidade de trabalhar com a conexão adiabática, que permite conectar explicitamente o sistema interagente de interesse com uma versão não-interagente de mesma densidade. Baseado em seu escopo esta dissertação tem como objetivo tratar da DFT no modelo de Hubbard unidimensional. Uma das vantagens em trabalhar com o Hubbard é a existência de uma solução formalmente exata para a energia do modelo homogêneo e unidimensional via ansatz de Bethe, tal solução serve de base para os nossos cálculos e resultados. Outra vantagem do modelo de Hubbard é a existência de um gap que aproximações usuais na DFT falham em reproduzir. Um de nossos resultados é calcular o gap de duas formas. Uma através da derivada da solução via ansatz de Bethe e outro é tratar o Hamiltoniano pela conexão adiabática, calcular o gap pelo potencial químico, este último calculado pelo ansatz de Bethe. Ao final comparamos a precisão dos métodos, apenas para descobrir que o método via potencial químico é mais preciso. Por último usamos a conexão adiabática e a aproximação de Hartree-Fock para teorizar um funcional híbrido no modelo de Hubbard unidimensional.
Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem. Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através do qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado. Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeçào, calculamos correções à esta descrição de campo médio. Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais. Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do plasma escalar relativístico. Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosônicos escalares e fermiônicos de spin-1/2 através de uma interação do tipo Yukawa. Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria. Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis. Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.
Os modelos fermiônicos com dois ou três sítios espaciais, na maioria das vezes, são usados para descrever as propriedades eletrônicas e/ou ópticas de certos sais orgânicos que possuem transferência de carga elétrica. Recentemente, foram verificadas algumas propriedades condutoras, do tipo de alguns cupratos, em sais orgânicos de monômeros TCNQ (tetracyanoquinodimethane) e TTF (tetrathiafulvalene). Além dessa importância citada, os modelos fermiônicos com poucos graus de liberdade, geralmente, tem solução algébrica. Nesse projeto de IC, calculamos a dinâmica exata desse modelo que representa a parte eletrônica do sal TCNQ quando: não temos um campo magnético externo aplicado e quando temos apenas um elétron orbitando entre os sítios espaciais (N=1). A metodologia utilizada foi escrever a representação matricial da hamiltoniana na base dos estados de número de partículas bem definidos. Calculamos seus autovalores (energia) e seus autovetores (autoestados instantâneos) para o caso do campo magnético externo aplicado ser nulo, escrevemos a representação de um vetor de estado físico, que carrega toda a informação do sistema fermiônico estudado, e o aplicamos na equação de Schrodinger para o cálculo da amplitude de probabilidade. As equações diferenciais que encontramos puderam ser agrupadas em dois grupos idênticos que envolviam apenas dois coeficientes por par de equações. Por fim, calculamos o vetor de polarização média desse modelo e verificamos que o vetor polarização média desse sal é identicamente nulo e não houve, por esse fato, a aplicação da aproximação de onda girante, pois não faria sentido devido a esse resultado.
Neste trabalho nós estudamos alguns sistemas de spins e vértices exatamente solúveis em duas dimensões. A solubilidade exata está ligada ao fato de existirem soluções não triviais das equações de fatorização, o que nos permite obter a energia livre no limite termodinâmico. Introduzimos e resolvemos pelo método de espalhamento inverso, um modelo de dez vértices assimétrico com dois e três estados nas ligações. Obtemos o diagrama de fases e mostramos que o sistema exibe uma transição de fase de primeira ordem. Analisamos um modelo de oito vértices de férmions livres e propomos uma nova relação funcional que nos permite calcular a energia livre por vértice. Mostramos que este sistema de vértices corresponde ao modelo de Ising na rede Union Jack. Apresentamos um método de solução de modelos de spin em redes triangulares a partir da solução do mesmo modelo na rede quadrada. O método se aplica sempre que o modelo de spins envolver interação de primeiros vizinhos e satisfizer a relação triângulo-estrela. Estendemos para a rede triangular, as soluções autoduais de Fateev e Zamolodchikov para a rede quadrada, de modelos de spin com simetria Z(N). Analisamos as conjecturas existentes sobre a criticalidade do modelo de Potts definido na rede de Kagomé. Baseados na simetria e nas degenerescências dessa rede conjecturamos uma expressão para a sua linha crítica.
Uma estrategia recente denominada Monte Carlo Quântico (MCQ) permite acessar a funcao de onda exata de um sistema resolvendo a equacao de Schrodinger. Dentre as alternativas de MCQ destacam-se o Monte Carlo Quântico Variacional (MCQV) e o Monte Carlo Quântico de Difusao (MCQD). O MCQV determina o valor medio de qualquer propriedade atomica ou molecular associada a uma funcao de onda arbitraria empregando o algoritmo de Metropolis. O MCQD, por sua vez, baseia-se na solucao da equacao de Schrodinger dependente do tempo atraves de um processo de difusao em equilibrio com um processo cinetico de primeira ordem. Neste trabalho os objetivos sao: a) comparar os efeitos de funcoes de base de Slater com diferentes expoentes nos niveis de teoria do MCQV e MCQD; b) testar funcoes de onda baseadas no modelo Hartree e Hartree-Fock no MCQV e MCQD e c) avaliar o efeito da localizacao de orbitais nestes metodos. Esses objetivos foram avaliados em atomos, moleculas diatomicas e alguns hidretos poliatomicos contendo elementos do segundo periodo da tabela periodica. Inicialmente, usou-se de uma funcao de onda representada por um determinante de Slater com orbitais obtidos atraves da combinacao linear de funcoes de Slater atraves do metodo Hartree-Fock. Os expoentes do conjunto de base utilizado foram determinados atraves das Regras de Slater, otimizacao Hartree-Fock em ambiente molecular e otimizacaoHartree-Fock em ambiente atomico. O MCQV e o MCQD foram empregados para a obtencao da energia media do sistema. Posteriormente, substituiram-se as funcoes de Slater por funcoes STO-6G. Os mesmos expoentes do conjunto de base utilizados nos calculos com funcoes de Slater foram empregados para os calculos STO-6G. Finalmente, utilizou-se o produto de Hartree como funcao de onda para os calculos MCQV e MCQD com as funcoes de base ja mencionadas. As principais conclusoes desse trabalho sao: a) o MCQD, conforme esperado, apresenta menores energias quando comparado ao MCQV; b) Calculos MCQD usando determinante de Slater, conjunto de base com otimizacao de expoente para a molecula e atomo e nehum fator de correcao forneceu energias comparadas a Gaussianas do tipo double-zeta no metodo coupled cluster incluindo excitacoes simples e duplas; c) Funcoes de base STO-6G devem ser utilizadas com cautela para representar funcoes STO; d) as energias calculadas atraves do produto de Hartree apresentam um comportamento que se distancia das funcoes Hartree-Fock quando orbitais localizados sao usados; e) resultados melhores sao esperados quando orbitais sao auto-consistentes com respeito ao metodo de Hartree.
Abstract
Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem.Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através da qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo.Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes-Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado.Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeção, calculamos correções à esta descrição de campo médio.Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais.Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do .plasma escalar relativístico.Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosõnicos escalares e fermiônicos de spin-l/2 através de uma interação do tipo Yukawa.Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria.Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis.Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.