Desde los mismos inicios de la teoría cuántica se originó un debate sobre el papel que en ella desempeñaban el espacio y el tiempo. En este artículo se analiza la interpretación el espacio y el tiempo en el núcleo conceptual de la teoría cuántica no relativista. Se hallará que, rigurosamente, las relaciones de Heisenberg para la energía y el tiempo poseen raíces distintas de las correspondientes al par posición-impulso. En el caso de las variables espaciales, se argumentará que no existe una "coordenada de posición" en la estructura conceptual de la física cuántica, dado que las partículas cuánticas no son objetos puntuales.
Desde los mismos inicios de la teoría cuántica se originó un debate sobre el papel que en ella desempeñaban el espacio y el tiempo. En este artículo se analiza la interpretación el espacio y el tiempo en el núcleo conceptual de la teoría cuántica no relativista. Se hallará que, rigurosamente, las relaciones de Heisenberg para la energía y el tiempo poseen raíces distintas de las correspondientes al par posición-impulso. En el caso de las variables espaciales, se argumentará que no existe una "coordenada de posición" en la estructura conceptual de la física cuántica, dado que las partículas cuánticas no son objetos puntuales.
Presentamos algunas teorías modernas sobre la estructura del espacio-tiempo que pueden ser clasificadas como relacionales siguiendo la dirección de la ontología de Leibniz. En particular resumimos la postura de Leibniz frente a la de Newton y Clarke sobre la naturaleza del espacio-tiempo, el modelo de los spin networks de Penrose, la ecuación fundamental de Heisenberg para la unificación de las partículas elementales, el código espacio-temporal de Finkelstein, la teoría de los urs de Weizsäcker, que unifica los postulados de la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad, los conjuntos causales de Sorkin, las historias cuánticas causales de Markopoulou, los spin foams causales de Markopoulou y Smolin, donde en los tres últimos se ha introducido el principio de causalidad. Para analizar la naturaleza del espacio-tiempo consideramos tres niveles de conocimiento —observacional, teorético y ontológico— a los cuales podemos adscribir los modelos mencionados. Siguiendo las directrices de los modelos descritos en las primeras secciones, presentamos nuestro propio modelo teórico sobre la estructura del espacio-tiempo, algunas aplicaciones físicas y la interpretación ontológica del mismo. Para completar los modelos anteriores con aspectos teológicos presentamos en las últimas secciones dos teólogos, Pannenberg y Torrance, que han realizado análisis explícitos sobre la naturaleza del espacio-tiempo desde un punto de vista relacional. Siguiendo sus exposiciones hemos presentado, después de estudiar los presupuesos epistemológicos que subyacen, la conexión entre la Creación y la racionalidad de Dios a través de la estructura del espacio-tiempo, y la comunicación de Dios a las criaturas en la Encarnación a través de la misma estructura.
"Se admite generalmente que las teorías cuánticas de campos combinan satisfactoriamente la relatividad especial y la física cuántica. Sin embargo, no se dispone todavía de una descripción relativista satisfactoria del colapso de la función de onda. El hecho de que el instante de dicho colapso dependa de cada observador inercial rompe con la interpretación de la probabilidad cuántica como una propiedad objetiva de los micro- objetos. Las alternativas parecen ser el abandono de la equivalencia entre sistemas inerciales, o un replanteamiento de nuestras ideas sobre una posible estructura subyacente al espacio-tiempo."
Elaboramos aquí una nueva interpretación propuesta recientemente de la teoría cuántica, según la cual las partículas cuánticas son consideradas como entidades conceptuales que median entre los pedazos de materia ordinaria los cuales son considerados como estructuras de memoria para ellos. Nuestro objetivo es identificar qué es lo equivalente para el ámbito cognitivo humano de lo que el espacio-tiempo físico es para el ámbito de las partículas cuánticas y de la materia ordinaria. Para ello, se identifica la noción de "historia" como el equivalente en la esfera cognitiva humana de lo que la materia ordinaria es en el ámbito físico cuántico. Analizamos también el papel desempeñado por los conectivos lógicos de disyunción y de conjunción con respecto a la noción de localidad. De manera similar a lo que hemos hecho en investigaciones anteriores referidas a esa nueva interpretación de la teoría cuántica, se utiliza el entorno cognitivo específico de la Internet para dilucidar las comparaciones que hacemos entre el ámbito cognitivo humano y el ámbito físico cuántico.
Este artículo aborda la cuestión de la relación entre las matemáticas y las teorías físicas a la hora de establecer una conexión entre la realidad externa y la teoría que ella describe y representa. Propongo que tal conexión existe, pero en el caso de la física clásica se trata de un vínculo que se realiza por medio de la intuición espacial, no de cualquier tipo de espacio, sino únicamente del espacio de la geometría euclídea que se corresponde con el espacio de nuestra percepción, de tal modo que dicha física logró aportar una descripción representativa de los objetos físicos donde no se dudaba que eran tal como los describía la teoría; se trata del postulado clásico del isomorfismo entre teoría y realidad por medio del ideal del representacionismo pictórico. Un supuesto que condujo inevitablemente a un realismo ingenuo desde el cual no había motivos para dudar que la teoría describía la realidad tal como es en sí misma. Esta situación cambiará totalmente con el advenimiento de la física cuántica.
La presente tesis enfrenta la problemática de establecer si es posible construir una versión de la mecánica cuántica (MC) en espacios de Hilbert que trate al espacio y al tiempo en pie de igualdad, y considere a la simetría de Lorentz de manera explícita en teorías relativistas. La relevancia actual de este problema, intrínseco al área de fundamentos de la mecánica cuántica, radica en las potenciales implicancias para otras áreas como la información, la computación y la gravedad cuántica, y, sobre todo, para el reciente conjunto de ideas que yace en la intersección de las mismas. En la tesis se construye progresivamente un formalismo con las características deseadas, proporcionando así una respuesta afirmativa a la pregunta inicial. La construcción comienza con la generalización del formalismo de Page y Wootters al caso de partículas relativistas y luego al de varias partículas. Esto conlleva a introducir espacios de Hilbert ampliados a través de álgebras que tratan al tiempo y al espacio en pie de igualdad. A través del concepto de operador acción, una versión cuántica de la acción clásica, se establece la existencia de una correspondencia entre los espacios de Hilbert ampliados y la MC convencional. Se demuestra a su vez que la suma sobre historias de la formulación de Feynman adquiere un nuevo significado en estos espacios. Finalmente, se combinan todos los resultados anteriores en una discusión sobre las deficiencias del espacio de fases clásico para abarcar explícitamente simetrías del espacio-tiempo, y sobre como estas son heredadas por la MC, afectando incluso a su formulación ampliada. Se propone entonces una versión aumentada de la formulación Hamiltoniana clásica que involucra corchetes de Poisson simétricos en espacio-tiempo para campos de materia y corchetes de Poisson asociados a las posibles foliaciones del espacio-tiempo. Esta formulación clásica permite obtener ecuaciones de movimiento invariantes en el espacio de fase. Su cuantización lleva directamente a los espacios de Hilbert ampliados, dónde además la foliación es cuántica y la simetría de Lorentz explícita. Condicionando con respecto a autoestados de foliación, en analogía con el formalismo de Page y Wootters, se recupera la correspondencia con la MC convencional. Finalmente, se discuten las novedades introducidas por el formalismo, y su potencial para proporcionar nuevas intuiciones de carácter teórico, informacional y computacional, y para introducir teorías físicas que no encuentran una correspondencia con la MC usual.
La Teoria dimensional, fundamento del Analisis Dimensional, desarrollada hasta el presente por Gonzalez de Posada se refiere a las teorias fisicas clasicas que tienen una estructura matematica comun. No existen antecedentes de generalizacion de estas disciplinas a la Mecanica cuantica o de creacion de unas nuevas disciplinas dimensionales. Se construye, por primera vez, una Teoria dimensional de la Mecanica cuantica no relativista que se denomina Teoria dimensional cuantica no relativista. Se catalogan y caracterizan, en primer lugar, los constructos magnitudinales de la Mecanica cuantica no relativista, y, en segundo lugar, los constructos legaliformes (hipotesis magnitudinales principios ecuacionales, leyes relacionales). Se describen con estructura uniforme las leyes relacionales para etableceer el orden de la teoria y se deduce la dimension de los diferentes constructos magnitudinales. La Mecanica cuantica no relativista esta integrada por dos teorias: la Mecanica matricial de Heisenberg y la Mecanica ondulatoria de Schrodinger. Se deduce que ambas teorias son de orden 5 y se recomiendan como bases usuales para ambas la B={E, h, L, q, S}. Pero se insiste en que constituyen dos teorias diferentes, dado que, por ejemplo, la funcion de onda tiene distinta dimension en cada una de ellas. Se hace una introduccion complementaria de Analisis dimensional cuantico resolviendo los problemas de determinacion de la energia y de la funcion de onda en los casos del pozo unidireccional de paredes infinitas y del oscilador armonico unidireccional.