Abstract Topologische Effekte wie zum Beispiel der Aharonov‐Bohm‐Effekt und der Aharonov‐Casher‐Effekt haben in der Vergangenheit eine große Zahl von theoretischen und experimentellen Arbeiten stimuliert. Bei diesen Effekten erfährt eine Materiewelle eine Phasenverschiebung, die auf den ersten Blick nicht erwartet wird. Die Phasenverschiebung, die von der Wechselwirkung des magnetischen Moments des Atoms mit einem elektrischen Feld herrührt (Aharonov‐Casher‐Effekt), wurde gemessen. Sie stimmt im Rahmen der Unsicherheit von 2,2 % auf 1 % mit dem erwarteten Effekt überein und bedeutet gegenüber neutroneninterferometrischen Messungen eine Reduzierung der Unsicherheit um das Zehnfache.
Abstract Topologische Effekte wie zum Beispiel der Aharonov‐Bohm‐Effekt und der Aharonov‐Casher‐Effekt haben in der Vergangenheit eine große Zahl von theoretischen und experimentellen Arbeiten stimuliert. Bei diesen Effekten erfährt eine Materiewelle eine Phasenverschiebung, die auf den ersten Blick nicht erwartet wird. Die Phasenverschiebung, die von der Wechselwirkung des magnetischen Moments des Atoms mit einem elektrischen Feld herrührt (Aharonov‐Casher‐Effekt), wurde gemessen. Sie stimmt im Rahmen der Unsicherheit von 2,2 % auf 1 % mit dem erwarteten Effekt überein und bedeutet gegenüber neutroneninterferometrischen Messungen eine Reduzierung der Unsicherheit um das Zehnfache.
Abstract Interferometrie mit elektromagnetischer und korpuskularer Strahlung hat stets hohe Aufmerksamkeit bei Physikern gefunden — nicht zuletzt deshalb, weil damit fundamentale Vorhersagen der Quantenmechanik verifiziert werden konnten und die meisten höchstempfindlichen Meßmethoden auf interferometrischen Prinzipien aufbauen. Mit dem Perfektkristall‐Neutroneninterferometer gelang es in den letzten Jahren, den magnetischen Josephson‐, den skalaren Aharonov‐Bohm‐ und den Aharonov‐Casher‐Effekt nachzuweisen. In all diesen Fällen wirkt keine klassische Kraft auf das Neutron, sondern der meßbare Phasenschub wird durch eine Beeinflussung des kanonischen Impulses verursacht. Bei großen Phasenschüben, die die Kohärenzlänge deutlich übersteigen, so daß im Ortsraum separierte Wellenpakete auftreten, konnte im Impulsraum eine markante Spektrumsmodulation beobachtet werden. Solche „Schrödinger‐Katzen”︁‐Zustände sind gegenüber Fluktuationen extrem empfindlich und zeigen bei gewissen Werten den aus der Quantenoptik bekannten „squeezing”︁‐Effekt. Ihre Untersuchung bietet einen Weg zu einem besseren Verständnis des quantenmechanischen Meßprozesses.
Diese Dissertation beschäftigt sich in einem weiten Sinn mit der Wechselwirkung von Atomen und Strahlungsfeld in nichtinertialen Bezugssystemen und in Anwesenheit von Gravitationsfeldern sowie den daraus folgenden Konsequenzen in der Atominterferometrie. Ausgehend von kovarianten Feldgleichungen werden allgemein-relativistische Korrekturterme zu den wichtigsten Gleichungen und Methoden der Quantenoptik hergeleitet. Im einzelnen sind dies die Pauli-Gleichung, die Dipolkopplung zwischen Atom und Strahlungsfeld, die Reduktion des atomaren Hilbert-Raumes auf wenige Zustände und die Quantisierung des Maxwell-Feldes. Dieser Formalismus wird dann dazu verwendet, die durch Beschleunigung, Rotation und Raum-Zeit-Krümmung verursachte Phasenverschiebung in Atominterferometern herzuleiten. Die dabei verwendete Methode ist rein algebraisch und baut auf der unitären Zeitentwicklung der Atome auf. Das Ergebnis gibt die Phasenverschiebung für beliebige Atominterferometer an, die Laser als Strahlteiler verwenden. Insbesondere ergibt sich, daß die durch die Beschleunigung induzierte Phasenverschiebung unabhängig vom Anfangszustand der Atome und linear in der Beschleunigung ist. Für das Ramsey- Interferometer wird diese Methode für eine umfangreiche Klasse äußerer Potentiale mit der WKB-Methode verglichen. Eine detaillierte Abschätzung für existierende Interferometer und leichter Modifikationen davon zeigt schließlich, daß diese Geräte dazu geeignet sein sollten, den bislang noch nicht experimentell abgesicherten Einfluß der Raum-Zeit-Krümmung auf Atome nachzuweisen. In einem anderen Teil dieser Arbeit wird der Begriff der Fermi-Koordinaten in der Relativitätstheorie untersucht. Der allgemeine Ausdruck für die Metrik in den Fermi-Koordinaten eines Beobachters im schwachen Gravitationsfeld wird hergeleitet. Da Fermi-Koordinaten nur in einer Umgebung des Beobachters konstruiert werden können, kommen sie nicht als Definition des Bezugssystems
Der Einsatz von Bose-Einstein Kondensaten verdünnter atomarer Gase in der Atominterferometrie verspricht aufgrund der kohärenten, makroskopisch besetzten Materiewellen-Zustände das Erreichen von höchsten Messgenauigkeiten am Quantenlimit.Aufgrund einer ultimativen Kontrolle über die Atome des kohärenten Ensembles werden zudem neuartige Interferometergeometrien möglich.Die vorliegende Arbeit stellt die experimentelle Untersuchung verschiedener Konzepte auf dem Weg zur Realisierung einer Atominterferometrie mit kohärenten Quellen dar.Zum Erreichen einer ausschließlich quantenlimitierten Sensitivität wurden konkret zwei komplementäre fundamentale Ansätze untersucht: eine kohärente Transportstruktur für das atomare Ensemble sowie die Verbesserung der Auslesestatistik eines Interferometers.Zum einen wurde hierbei erstmals ein kohärenter Transport von Bose-Einstein Kondensaten in einem Wellenleiter demonstriert.Durch Eliminierung des Einflusses der Gravitation auf die atomare Dynamik lassen sich aufgrund der ausschließlich in horizontaler Richtung möglichen Bewegung die Beobachtungszeiten des kohärenten Ensembles im Interferometer deutlich verlängern, was essentiell zum Erreichen höherer Empfindlichkeiten ist.In dieser Arbeit wird ein Lademechanismus des Wellenleiters mit Bose-Einstein Kondensaten aus einer speziell für den Ensemble-Transfer entwickelten Hybridfalle demonstriert, dessen Adiabatizität anhand der Expansionsdynamik im Wellenleiter nachgewiesen wird.Für den systematischen Nachweis der Phasenkohärenz des Ensembles im Wellenleiter wird ein auf der Bragg-Streuung von Atomen basierendes Autokorrelationsschema erfolgreich eingesetzt.Darüber hinaus wird dabei eine Mean-Field-dominierte Expansion des Ensembles im Wellenleiter auf deutlich längeren Zeitskalen als im Fall einer freien dreidimensionalen Expansion beobachtet.Der zweite im Rahmen dieser Arbeit untersuchte fundamentale Weg zum Erreichen einer Interferometrie am Quantenlimit basiert auf Möglichkeiten zur Verbesserung der Auslesestatistik eines Interferometers.Analog zu entsprechenden Effekten in der Quantenoptik, wo sich durch Verwendung nicht-klassischer ( " gequetschter") Lichtfelder die statistische Sensitivität eines Interferometers unter das sogenannte Shot-Noise-Limit verbessern lässtbei dem die Messunsicherheit invers mit der Wurzel aus der Zahl der gemessenen Teilchen skaliert -versprechen auch gequetschte atomare Zustände das Erreichen einer sub-Shot-Noise Atominterferometrie. Prinzipiell lässt sich hiermit die Messunsicherheit bis hin zum Heisenberg-Limit reduzieren, bei dem sie dann invers mit der detektierten Teilchenzahl skaliert.In dieser Arbeit werden grundlegende experimentelle Schritte auf dem Weg zu einer Heisenberg-limitierten Interferometrie realisiert: Durch die Anregung von kollektiven Quanten-Phasenoszillationen des kohärenten Ensembles in einem eindimensionalen optischen Gitter werden Teilchenzahl-gequetschte (oder Fock-) Zustände gezielt in Zustände mit der minimal im Experiment erreichbaren Phasenvarianz überführt, die den entscheidenden Ausgangspunkt für erste im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte Messungen zur Realisierung einer Ramsey-Interferometrie am Heisenberg-Limit darstellen.Darüber hinaus wird ein von zunehmenden Quanten-Fluktuationen getriebener Übergang des Systems von seiner ursprünglichen superfluiden Phase in eine Quanten-Isolatorphase beobachtet und analysiert, der insbesondere gegenüber " klassischen", also im Rahmen einer Mean-Field-Theorie beschreibbaren Isolationsmechanismen abgegrenzt wird.Auf diese Weise wird ein detailliertes Verständnis der Kohärenzeigenschaften des Bose-Einstein kondensierten Ensembles im optischen Gitter erlangt.
Die vorliegende Arbeit wurde in der Atomphysik Gruppe des Departements für Physik der Universität Freiburg verfasst. Die Arbeit ist in zwei Hauptteile gegliedert, welche insgesamt 6 wissenschaftliche Publikationen enthalten. Im ersten Teil werden optische Untersuchungen an Cs und Rb Atomen sowie deren Exciplex-Molekülen und Clustern in festen 4He Matrizen präsentiert. Der zweite Teil stellt experimentelle und theoretische Untersuchungen des Stark-Effektes im Grundzustand von Cs Atomen in der bcc Phase von festem 4He vor. Wir haben die bekannte Technik der Laserablation benutzt um Fremdatome in einen Helium-Kristall einzup_anzen. Während der Ablation werden nicht nur Atome, sondern auch geladene Teilchen, Moleküle und metallische Cluster abgelöst und anschliessend im Heliumkristall gefangen. Der Teil des Kristall, der diese Verunreinigungen enthält, nennen wir "Eisberg" auf Grund seiner Form. Er ist zylindrisch und ist ein paar Zentimeter in vertikaler Richtung ausgedehnt. Eine interessante Eigenschaft dieses Eisberges ist, dass er fest bleibt wenn das ihn umgebende Helium bereits flüssig ist. Wir haben Absorptionsspektren und interferometrische Untersuchungen an diesem Eisberg durchgeführt. Aus diesen Messungen können wir schliessen, dass die Heliumdichte im Eisberg zwischen der Dichte von flüssigem und festem Helium in der bcc Phase liegt. Wir spekulieren, dass der Eisberg durch Ionen und Elektronen zusammengehalten wird. Die Ionen bilden so genannte Schneebälle, während die Elektronen, auf Grund der Pauli-Abstossung Blasen (Elektronenblasen) bilden. Energetisch scheint es vorteilhaft zu sein, wenn die Ionen und Elektronen nicht rekombinieren und somit eine amorphe (oder kristalline) ionische Struktur bilden. (Publikation I) Die spektrale Verschiebung von atomaren Absorptions- und Emissionslinien auf Grund der Wechselwirkung der Alkali-Atome mit der Helium Matrix ist in der Vergangenheit ausführlich untersucht worden und viele Beobachtungen konnten mit Hilfe des so genannten Blasenmodells erklärt werden. Dieses Modell kann jedoch die Sprünge der Absorptions- und Emissionswellenlänge an der Phasengrenze von flüssigem zu festem Helium nicht erklären. In dieser Arbeit wurde das Modell erweitert, in dem eine zusätzliche Kraft für die feste Phase eingeführt wurde, die die elastischen Eigenschaften des Kristalls berücksichtigt. Das erweiterte Modell beinhaltet auch eine zusätzliche spektrale Verschiebung der Linien, ein Effekt, der durch die Blase, in der sich die Alkali-Atome befinden, entsteht (Blaseneffekt). Hierbei wechselwirken die atomaren Dipole der angeregten Atome mit ihren eigenen Spiegelbildern, welche durch die dielektrischen Blasen erzeugt werden. Ausführliche Messungen der Druckverschiebung von atomaren Absorptions- und Emissionslinien wurden erfolgreich mit unseren Modellrechnungen verglichen. (Publikation II) Das reflektierte elektromagnetische Feld des atomaren Dipols bewirkt nicht nur eine Frequenzverschiebung (Blaseneffekt), sondern führt auch zu einer veränderten radiativen Lebensdauer des angeregten Zustandes der Atome. Wir haben während dieser Arbeit Lebensdauer-Messungen des Cs 6P1/2 Zustandes in der bcc und hcp Phase von festem Helium durchgeführt und haben die Druckabhängigkeit dieser Lebensdauer untersucht. Die Werte, die in der bcc Phase gemessen wurden, stimmen mit früheren Messungen in der flüssigen Phase von einer anderen Forschungsgruppe überein. Die Lebensdauern werden mit den theoretischen Vorhersagen des erweiterten Blasenmodells verglichen. Die kürzere Lebensdauer in flüssigem und festem (bcc) Helium werden durch die Modellrechnungen gut wiedergeben, wenn man den Blaseneffekt berücksichtigt. Die druckunabhängige Lebensdauer in der flüssigen und der bcc Phase kann mit dem Modell erklärt werden und beruht auf der Kompensation zweier Effekte: das Dipol Matrixelement nimmt mit zunehmendem Druck ab, währen die Frequenz des abgestrahlten Lichtes zunimmt. In der hcp Phase des festen Heliums existiert ein zusätzlicher nichtstrahlender Zerfallskanal, der zu einem Sprung der Lebensdauer an der bcc-hcp Phasengrenze führt. Dieser zusätzliche Zerfallskanal wurde bereits früher in unserer Forschungsgruppe untersucht und besteht in der Bildung von Cs*Hen (n=2, n = 6 - 7) Exciplex-Molekülen. (Publikation III) Exciplexe, d.h. gebundene Zustände zwischen einem angeregten Alkali-Atom und einem oder mehreren Helium Atomen, sind interessante Objekte. In dieser Arbeit wurden die früheren Untersuchungen der Cs-Exciplexe auf das Rubidium System ausgedehnt. Rb hat im Vergleich mit Cs eine kleinere Feinstrukturkonstante, weshalb die Wahrscheinlichkeit zur Exciplexbildung verändert wird. Die druckabhängige Dämpfung der Rb D1 Emission in superfluidem Helium wurde schon früher durch die Bildung von Exciplexen erklärt. Bei Cs hingegen konnte keine Exciplexbildung in superfluidem und festem (bcc) Helium nachgewiesen werden, bei Anregung der Atome auf der D1 Linie (Anregung des 6P1/2 Zustandes). Dies wurde auch durch unsere Lebensdauermessungen des 6P1/2 Zustandes bestätigt. Unsere Experimente mit Rb Atomen, die in der bcc und der hcp Phase von 4He eingebunden sind, haben gezeigt, dass der stärkste Zerfallskanal der angeregten Rb Atome (Anregung des 5P1/2 oder 5P3/2 Zustandes) die Bildung von Rb*He6 Exciplexen ist. Ein schwaches Fluoreszenzsignal wurde auch von den beiden linearen Exciplexen Rb*He1 und Rb*He2 beobachtet. Das theoretische Modell, dass für die Cs Exciplexe entwickelt wurde, wurde erfolgreich auf das Rb-Exciplex System angewandt und hat uns erlaubt, alle beobachteten Emissionslinien zu identifizieren. Während dieser Messungen haben wir auch zum ersten Mal eine schwache Emission der atomaren Rb D1 und D2 Linien in festem 4He beobachtet. (Publikation IV) Der zweite Hauptteil dieser Doktorarbeit untersucht den Einfluss eines statischen elektrischen Feldes auf die Eigenschaften des Cs Grundzustandes. Der quadratische Stark-Effekt (quadratisch in der angelegten elektrischen Feldstärke) führt zu einer globalen Verschiebung der magnetischen Unterzustände im Cs Grundzustand. Dieser Effekt kann durch eine skalare Polarisierbarkeit α 0 parametrisiert werden. Es existiert aber ein winziger Beitrag α 2(3) (genannt Tensorpolarisierbarkeit) zur skalaren Polarisierbarkeit (α 2(3) ~ 10-7 α 0), der die Zeeman Entartung der Hyperfein-Unterzustände aufhebt. Wir präsentieren in dieser Arbeit experimentelle Details der Stark-Effekt Messungen, die an Cs Atomen in der bcc Phase von festem 4He durchgeführt wurden. Wir haben optisch detektierte Magnetresonanz benutzt, um diese kleinen Verschiebungen der magnetischen Unterzustände, bewirkt durch das angelegte statische elektrische Feld im Cs Grundzustand zu messen. Der experimentelle Wert der Tensorpolarisierbarkeit α 2(3) des Grundzustandes für Cs Atome in bcc festem 4He weicht um etwa 10% vom Wert im freien Atom ab. (Publikation V) Das erweiterte Blasenmodell wurde benutzt um Wellenfunktionen und Energieniveaus der Cs Atome in der atomaren Blase zu berechnen. Diese Grössen wurden für die numerische Auswertung der Störungsrechnung in dritter Ordnung benutzt, um den Einfluss der He Matrix auf die Tensorpolarisierbarkeit zu berechnen. Wir zeigen, dass der theoretische Wert gute Übereinstimmung mit dem experimentellen Wert zeigt. Die ausführliche theoretische Publikation behandelt auch das freie Atom, für welches ein skaliertes Thomas-Fermi Potential benutzt wurde, um die Wellenfunktionen des freien Cs Atoms bis zur Hauptquantenzahl n=200 zu berechnen. Diese Wellenfunktionen wurden, wie für die Rechnung in der Blase, benutzt, um die Tensorpolarisierbarkeit zu berechnen. Wir haben durch explizite Berechnung von Kontinuumswellenfunktionen gezeigt, dass deren Einfluss vernachlässigbar klein ist. Wir schliessen mit der Aussage, dass theoretische und experimentelle Werte der Tensorpolarisierbarkeit α 2(3) für das freie Cs Atom wie auch für das Cs Atom im bcc festen 4He in guter Übereinstimmung sind. Die Störungsrechnung dritter Ordnung, die zur Berechnung von α 2(3) benutzt wurde (entwickelt von meinem früheren Kollegen S. Ulzega und mir selbst und vorgestellt in der Doktorarbeit von S. Ulzega und in dieser Arbeit), konnte somit das Rätsel um die 40 Jahre bestehende Diskrepanz zwischen theoretischem und experimentellem Wert für α 2(3)im freien Atom erfolgreich lösen. (Publikation VI)
Abstract Mit Laserlicht lassen sich Wellenpakete aus Atomen kohärent in zwei Teilstrahlen aufspalten und wieder zusammenführen. Darauf beruhen Zweistrahl‐Atominterferometer, mit denen bereits z. B. Gravitation und Rotationen präzise gemessen wurden. Kürzlich gelang es erstmals, ein Vielstrahl‐Atominterferometer zu realisieren, das auf der Verwendung neuartiger Strahlteiler beruht: Die Wellenpakete werden durch Projektion auf eine nicht mit dem Lichtfeld wechselwirkende „dunkle”︁ quantenmechanische Superposition von Zuständen aufgespalten. Verglichen mit konventionellen Zweistrahl‐Atominterferometern, für die sinusförmige Interferenzsignale beobachtet werden, erhalten wir schärfere Interferenzmaxima. Neben dieser Analogie zur Lichtoptik weist das Interferenzsignal des Vielstrahl‐Atominterferometers aber auch einige Besonderheiten auf.
Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen zu den quantenmechanischen Zuständen pilzförmiger Billardsysteme sowie zu den Streueigenschaften klassischer und quantenmechanischer offener Billards. Basierend auf einer Analogie zwischen Quantenbillards und flachen elektromagnetischen Kavitäten wurden hierzu Experimente mit Mikrowellenresonatoren durchgeführt. Pilzbillards sind Systeme mit gemischter Dynamik mit der besonderen Eigenschaft, dass ihr klassischer Phasenraum klar in einen regulären und einen chaotischen Bereich getrennt ist. Daher stellen sie ideale Systeme zum Studium der Wechselwirkung von Regularität und Chaos dar. In dieser Arbeit wurden erstmals die Eigenschaften von pilzförmigen Quantenbillards untersucht. Hierzu wurden Resonanzspektren supraleitender Mikrowellenbillards sowie Intensitätsverteilungen des elektrischen Feldes bei Raumtemperatur gemessen. Die Eigenwertspektren wurden mit statistischen Methoden untersucht. Es wurden zwei wesentliche Punkte herausgearbeitet: Erstens wurde deutlich, dass in klassischen Quantenpilzbillards dominante, kurze periodische Bahnen existieren können, die eine Superschalenstruktur in der Niveaudichte des entsprechenden Quantenbillards verursachen. Die Einflüsse dieser Bahnen manifestieren sich sogar in der Verteilung der Abstände benachbarter Eigenwerte. Dieses Ergebnis ist verwunderlich, da typischerweise nur langreichweitige Korrelationen der Spektren durch kurze Bahnen beeinflusst werden. Zweitens wurden in den untersuchten Größen Signaturen des in der klassischen Mechanik verbotenen dynamischen Tunnelns erkannt. Pilzbillards erscheinen als ideale Systeme, um diesen komplizierten Effekt, der in allen Systemen mit gemischter Dynamik gegenwärtig ist und zur Zeit auf großes Interesse im Quantenchaos stößt, näher zu untersuchen. Andererseits konnten, trotz der Wechselwirkung vermöge des Tunneleffektes, fast alle Eigenwerte des Systems einem chaotischen bzw. regulären Teilspektrum zugeordnet werden. Dies ist auf die scharfe Trennung des klassischen Phasenraums zurückzuführen. In den gemessenen Intensitätsverteilungen macht sich diese Trennung ebenfalls bemerkbar. Durch eine überlagerung der Verteilungen der chaotischen Zustände wurde die mittlere Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein quantenmechanisches Teilchen im Billard bestimmt, sie folgt ihrem klassischen Analogon bis auf Quanteneffekte in der Größenordnung der Wellenlänge. Weiterhin wurden klassische Pilzbillards mit einer öffnung am Rand in numerischen Simulationen untersucht. Sie stellen ein Streusystem dar, bei dem von außen eingebrachte Teilchen eine gewisse Zeit lang reguläres Verhalten zeigen, bevor sie wieder austreten. Die Verweildauer im Billard kann nicht jeden beliebigen Wert annehmen. Die erlaubten Zeiten sind sehr selektiv, und die ersten von ihnen zeigen eine Systematik ähnlich der in Fibonacci-Folgen. Durch eine Analyse der möglichen Teilchenbahnen konnte sie verstanden werden. Die Ergebnisse erscheinen z.B. für Nanostrukturen relevant. Auch ohne eine echte öffnung stellt ein Mikrowellenbillard ein offenes Streusystem dar, bei dem Energie über Antennen durch den Resonator transportiert wird. Dieser Prozess ist mit einer Compoundkernreaktion vergleichbar, bei der ein Targetkern mit einem Teilchen oder einem Quant beschossen wird und einen Compoundkern bildet, der schließlich zerfällt. Die offenen Reaktionskanäle entsprechen im Resonator den Antennen und den Ohmschen Verlusten in den Wänden. Für eine Beschreibung im Rahmen der Zufallsmatrixtheorie wird für Atomkerne wie auch Resonatoren der selbe Ansatz für die Streumatrix benutzt. Während in der Kernphysik nur der Wirkungsquerschnitt experimentell zugänglich ist, können in Mikrowellenbillards Amplitude und Phasen der Streumatrixelemente bestimmt werden. Daher ist es möglich, theoretische Vorhersagen von Verbaarschot, Weidenmüller und Zirnbauer (VWZ) für die Autokorrelationsfunktion der Streumatrixelemente unter Verwendung großer Datensätze zu testen. Von besonderem Interesse ist hierbei der übergangsbereich zwischen isolierten Resonanzen und dem Bereich der Ericson-Fluktuationen, in dem die Resonanzen stark überlappen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Streumatrixelemente eines chaotischen Billardsystems gemessen. Es wurde gezeigt, dass das Modell die gemessenen Daten gut beschreibt. Hierfür wurde die theoretische Vorhersage an die Fourierkoeffizienten des gemessenen Spektrums angepasst. Deren Fehler sind nicht korreliert. Ein Fahrplan für ein ausstehendes, statistisch fundiertes Testverfahren der Vorhersagen von VWZ konnte erarbeitet werden.