Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Journal of Physics C Solid State Physics

Variational method for 1D spin chains

Attila Virosztek

Published Aug 30, 1985• 2 citations
Publisher

Abstract

We report on a new variational method for determining the ground state energy of antiferromagnetic Heisenberg spin chains with nearest neighbour interaction.The method enables us to extrapolate to the exact energy and it is shown that the first few approximations give better results than other approximate methods. АННОТАЦИЯРазработан новый вариационный подход, с помощью которого можно опреде лить энергию основного состояния антиферромагнитной гейзенберговской спиновой цепи с учетом взаимодействия ближайших соседей.Разработанный подход приго ден и для определения точного значения энергии, пользуясь экстраполяцией; при этом учет нескольких первых шагов дает лучшие результаты, чем другие прибли женные методы.

DOI
10.1088/0022-3719/18/24/017

Related papers

Exact value of the ground state energy of the linear antiferromagnetic Heisenberg chain with nearest and next-nearest neighbour interactions

P.M. van den Broek

Physics Letters A•May 1, 1980•75 citations

Critical Variables of the Spin Model on The Complete Graph in the Presence of Antiferromagnetic Interaction

Б. В. Крыжановский, В. И. Егоров

рассмотрена спиновая система на полносвязном графе, состоящая из двух взаимодействующих подансамблей: cпины, принадлежащие одну и тому же подансамблю, взаимодействуют ферромагнитным образом, а перекрестное взаимодействие между спинами разных подансамблей – антиферромагнитное. Введено условие сбалансированности системы, означающее, что число ближайших соседей для спина первого подансабля равно числу ближайших соседей у спина во втором подансамбле. Показано, что критические показатели и функция скейлинга сбалансированной системы кардинально отличаются от классических, присущих несбалансированной системе. Полученные результаты подтверждаются Монте-Карло симуляцией трехмерной слоистой спиновой модели, проведенной для сбалансированной и несбалансированной систем. we studied the spin system on the complete graph consisting of two interacting subensembles. The spins that belong to the same ensemble have ferromagnetic interactions; the inter-ensemble interactions are antiferromagnetic. We introduced the “balanced system” term, which defines the equality of the number of the nearest neighbors for spins of different sub-ensembles. It is shown that the critical variables and the scaling function are different from the classical ones of the unbalanced system. These results are confirmed by the Monte-Carlo simulation of the 3D layered spin model for both balanced and unbalanced systems.

Успехи кибернетики / Russian Journal of Cybernetics•Sep 29, 2023•0 citations

A Variational Cluster Approximation for the Heisenberg Model

S Filor

In this thesis we present a novel variational cluster approximation for Heisenberg spin systems. It is based on the self-energy functional theory by Potthoff for fermionic and bosonic models with local interactions. To develop a similar method for spin systems, we derive a free energy functional which is the starting point of the approximation. Within this approximation, we find an analytical expression to evaluate the free energy by tiling the real system into a set of clusters. We describe the technical details of the spin variational cluster approximation and the evaluation of the free energy. The method is tested for the antiferromagnetic spin-1/2 Heisenberg chain with first- and second-neighbour interactions. Thereby, we investigate the dependence of the approximation on cluster size and the choice of variational parameters. The opportunities and limitations as well as future applications of the method are thoroughly discussed.

•Jan 1, 2017•0 citations

Numerical studies of the quantum spin chain (abstract)

H. Q. Lin, C. Y. Pan

We report the results of recent numerical studies of the antiferromagnetic Heisenberg chain with S=1/2, 1, 3/2, and 2. The ground-state energy and the energy gap between the ground state and the first excited state are obtained by using exact diagonalization method on various finite lattices and an improved real-space renormalization method. We discuss our numerical methods and results. Some of our results on the S=1 biquadratic antiferromagnetic model will also be discussed.

Journal of Applied Physics•May 1, 1990•0 citations

New variational method for quasi-one-dimensional spin problems

V. Ya. Krivnov, А. А. Овчинников

A new variational method for determining the ground-state energy of quasi-1D systems is proposed. The method consists of decomposition of a lattice into non-interacting blocks. A trial wavefunction is the product of exact ground-state block functions multiplied by operator correlation factors. The ground-state energy of a spin-1/2 and fermionic particle ladder is evaluated. The calculation is very simple and gives energies with an accuracy of about 2% or even less.

Journal of Physics Condensed Matter•Aug 15, 1994•0 citations

Simulating Ising-Like Models on Quantum Computer

Aleksey Andreev, Pavel Khrapov

Due to the complexity of lattice models of statistical physics, there is interest in developing new approaches to study them, including those using quantum technologies. In this paper, we describe and implement a scheme for applying the Variational Quantum Eigensolver to the problem of finding the free energy and magnetization in the thermodynamic limit of the -chain generalized planar Ising model with the interaction of nearest neighbors, next nearest neighbors, and plaquette interactions. The calculation of Rayleigh quotient for transfer matrix is described in detail for . Using special parameterizations of the state of the system of qubits and transfer matrix decomposition, free energy and magnetization are calculated for 3-chain model on a quantum computer emulator. The entire computation process, including quantum computer emulation, is implemented using the Python programming language. Also, a method is proposed for significant acceleration of calculations (by about 10,000 times) on the emulator for considered models. Confidence intervals are constructed for the found characteristics of the model. В связи со сложностью исследования решеточных моделей статистической физики возникает интерес к разработке новых подходов к их изучению, в том числе с использованием квантовых технологий. В данной работе описывается и реализуется схема применения Variational Quantum Eigensolver(вариационный квантовый алгоритм для нахождения собственный значений) к задаче нахождения свободной энергии и намагниченности в термодинамическом пределе n-цепной обобщенной плоской модели Изинга с учетом взаимодействия ближайших соседей, следующих ближайших соседей и плакетных взаимодействий. Расчет отношения Рэлея для трансфер-матрицы подробно описан для . С помощью специальных параметризаций состояния системы кубитов и разложения трансфер-матрицы вычисляются свободная энергия и намагниченность для трехцепочечной модели на эмуляторе квантового компьютера. Весь процесс вычислений, включая эмуляцию квантового компьютера, реализован с использованием языка программирования Python. Также предлагается метод значительного ускорения вычислений (примерно в 10 000 раз) на эмуляторе для рассматриваемых моделей. Для найденных характеристик модели построены доверительные интервалы.

Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie.•Oct 15, 2023•0 citations
We report on a new variational method for determining the ground state energy of antiferromagnetic Heisenberg spin chains with nearest neighbour interaction.The method enables us to extrapolate to the exact energy and it is shown that the first few approximations give better results than other approximate methods. АННОТАЦИЯРазработан новый вариационный подход, с помощью которого можно опреде лить энергию основного состояния антиферромагнитной гейзенберговской спиновой цепи с учетом взаимодействия ближайших соседей.Разработанный подход приго ден и для определения точного значения энергии, пользуясь экстраполяцией; при этом учет нескольких первых шагов дает лучшие результаты, чем другие прибли женные методы.
рассмотрена спиновая система на полносвязном графе, состоящая из двух взаимодействующих подансамблей: cпины, принадлежащие одну и тому же подансамблю, взаимодействуют ферромагнитным образом, а перекрестное взаимодействие между спинами разных подансамблей – антиферромагнитное. Введено условие сбалансированности системы, означающее, что число ближайших соседей для спина первого подансабля равно числу ближайших соседей у спина во втором подансамбле. Показано, что критические показатели и функция скейлинга сбалансированной системы кардинально отличаются от классических, присущих несбалансированной системе. Полученные результаты подтверждаются Монте-Карло симуляцией трехмерной слоистой спиновой модели, проведенной для сбалансированной и несбалансированной систем. we studied the spin system on the complete graph consisting of two interacting subensembles. The spins that belong to the same ensemble have ferromagnetic interactions; the inter-ensemble interactions are antiferromagnetic. We introduced the “balanced system” term, which defines the equality of the number of the nearest neighbors for spins of different sub-ensembles. It is shown that the critical variables and the scaling function are different from the classical ones of the unbalanced system. These results are confirmed by the Monte-Carlo simulation of the 3D layered spin model for both balanced and unbalanced systems.
In this thesis we present a novel variational cluster approximation for Heisenberg spin systems. It is based on the self-energy functional theory by Potthoff for fermionic and bosonic models with local interactions. To develop a similar method for spin systems, we derive a free energy functional which is the starting point of the approximation. Within this approximation, we find an analytical expression to evaluate the free energy by tiling the real system into a set of clusters. We describe the technical details of the spin variational cluster approximation and the evaluation of the free energy. The method is tested for the antiferromagnetic spin-1/2 Heisenberg chain with first- and second-neighbour interactions. Thereby, we investigate the dependence of the approximation on cluster size and the choice of variational parameters. The opportunities and limitations as well as future applications of the method are thoroughly discussed.
Due to the complexity of lattice models of statistical physics, there is interest in developing new approaches to study them, including those using quantum technologies. In this paper, we describe and implement a scheme for applying the Variational Quantum Eigensolver to the problem of finding the free energy and magnetization in the thermodynamic limit of the -chain generalized planar Ising model with the interaction of nearest neighbors, next nearest neighbors, and plaquette interactions. The calculation of Rayleigh quotient for transfer matrix is described in detail for . Using special parameterizations of the state of the system of qubits and transfer matrix decomposition, free energy and magnetization are calculated for 3-chain model on a quantum computer emulator. The entire computation process, including quantum computer emulation, is implemented using the Python programming language. Also, a method is proposed for significant acceleration of calculations (by about 10,000 times) on the emulator for considered models. Confidence intervals are constructed for the found characteristics of the model. В связи со сложностью исследования решеточных моделей статистической физики возникает интерес к разработке новых подходов к их изучению, в том числе с использованием квантовых технологий. В данной работе описывается и реализуется схема применения Variational Quantum Eigensolver(вариационный квантовый алгоритм для нахождения собственный значений) к задаче нахождения свободной энергии и намагниченности в термодинамическом пределе n-цепной обобщенной плоской модели Изинга с учетом взаимодействия ближайших соседей, следующих ближайших соседей и плакетных взаимодействий. Расчет отношения Рэлея для трансфер-матрицы подробно описан для . С помощью специальных параметризаций состояния системы кубитов и разложения трансфер-матрицы вычисляются свободная энергия и намагниченность для трехцепочечной модели на эмуляторе квантового компьютера. Весь процесс вычислений, включая эмуляцию квантового компьютера, реализован с использованием языка программирования Python. Также предлагается метод значительного ускорения вычислений (примерно в 10 000 раз) на эмуляторе для рассматриваемых моделей. Для найденных характеристик модели построены доверительные интервалы.