Abstract Das aufblühende Gebiet der Quanteninformationsverarbeitung belebt die alte Frage, wie das Phänomen der quantenphysikalischen Verschränktheit zu interpretieren sei. Besonders das berühmte Gedankenexperiment von Einstein, Podolsky und Rosen rückt wieder in das Zentrum der Aufmerksamkeit, seit Laborexperimente an verschränkten Quantensystemen durchgeführt werden, deren Teile räumlich weit von einander entfernt sind. Kann ein Teil eines solchen verschränkten Systems mit Überlichtgeschwindigkeit „spüren”︁, dass an einem weit entfernten anderen Teil gemessen wird? Hinter dieser Frage steckt die Vorstellung, es gebe einen nichtlokalen Mechanismus in der Natur. Diese Vorstellung erweist sich jedoch als keineswegs zwingend und sogar als irreführend, wenn man akzeptiert, dass die Werte von Beobachtungsgrößen in Quantenzuständen objektiv unbestimmt sind. Sie entstehen erst dort, wo wirklich gemessen wird.
Abstract Das aufblühende Gebiet der Quanteninformationsverarbeitung belebt die alte Frage, wie das Phänomen der quantenphysikalischen Verschränktheit zu interpretieren sei. Besonders das berühmte Gedankenexperiment von Einstein, Podolsky und Rosen rückt wieder in das Zentrum der Aufmerksamkeit, seit Laborexperimente an verschränkten Quantensystemen durchgeführt werden, deren Teile räumlich weit von einander entfernt sind. Kann ein Teil eines solchen verschränkten Systems mit Überlichtgeschwindigkeit „spüren”︁, dass an einem weit entfernten anderen Teil gemessen wird? Hinter dieser Frage steckt die Vorstellung, es gebe einen nichtlokalen Mechanismus in der Natur. Diese Vorstellung erweist sich jedoch als keineswegs zwingend und sogar als irreführend, wenn man akzeptiert, dass die Werte von Beobachtungsgrößen in Quantenzuständen objektiv unbestimmt sind. Sie entstehen erst dort, wo wirklich gemessen wird.
ZusammenfassungQuantenerscheinungen wie sie bei dem Beugungsexperiment des Elektrons an einer Öffnung auftreten, weisen darauf hin, daß sich jedes Elektron zwischen den Beobachtungen wie eine Welle verhält, jedoch wie ein Teilchen, wenn es beobachtet wird. Die Quantentheorie — die Mathematik, die diese Erscheinungen beschreibt — spiegelt in entsprechender Weise die doppelte Identität jedes Quons wider, indem sie eine ungemessene Größe durch eine besondere Wellengestalt darstellt, deren Form verschlüsselt die Wahrscheinlichkeit enthält, mit der ein teilchenartiges Ereignis mit bestimmtem Ort und bestimmten Attributen beobachtet werden kann. Sowohl die Quantentheorie als auch die Quantenerscheinung stützen die Ansicht, daß der reale Zustand eines ungemessenen Elektrons (und jedes beliebigen anderen Quons) radikal verschieden sei von dem Realitätszustand irgendeines Elektrons, das schon einmal gemessen wurde.
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
Nicht einmal Albert Einstein mochte die Welt für so verrückt halten. Für ihn war es Spuk, nicht mehr und nicht weniger, was sich die Quantenmechanik da ausgedacht hatte. »Verschränkte« Teilchen. Absolut getrennt und dennoch permanent verbunden. Egal, wie weit die Teilchen voneinander entfernt sind, wenn wir das eine messen, kennen wir den Wert des anderen. Verändern wir den Drehimpuls des einen oder dessen Polarisation, ändert sich die Eigenschaft des anderen Teilchens entsprechend. Und zwar augenblicklich und, wenn es sein muss, über tausende Kilometer Entfernung. Es fließt kein Strom, kein Licht, keine Information, nichts, was diese »spukhafte Fernwirkung« mit der klassischen Physik erklären oder messen könnte. Fest steht nur: Sie ist inzwischen unabweisbar. Die Verschränkung der Quantenzustände von Teilchen ist in den letzten Jahrzehnten zu einem Thema mit geradezu soziokultureller Sprengkraft geworden; denn in dem Phänomen steckt womöglich der Schlüssel für prinzipiell abhörsichere superschnelle Quantencomputer, die von nichts und niemandem geknackt werden können. Was aber, wenn es das Phänomen — oder ein prinzipiell ähnliches — nicht nur in der Quantenwelt gibt, sondern es ein Teil der Evolution ist und ins Leben eingreift?
Das Phänomen der Verschränkung hat eine grundlegende Bedeutung in der Quantenphysik. Mathematisch is Verschränkung definiert durch die Inseparabilität von Quantenzuständen, die verwendet werden um Quantenobjekte zu beschreiben. Zustände, die nicht separabel sind, werden verschränkt genannt. Diese können räumlich getrennte Objekte oder verschiedene Eigenschaften desselben Objektes sein, welche nur durch einen gemeinsamen mathematischen Zustandvektor beschrieben werden können. Für die einzelnen Objekte gibt es keine separable Beschreibung. Physikalisch äußert sich Verschränkung zum Beispiel in nichtlokalen Eigenschaften, die auch experimentell nachgewiesen werden können. Klassische, lokale Konzepte, wie z.B. die Bell-Ungleichungen, werden durch Voraussagen der Quantenmechanik und aufgrund von Verschränkung verletzt, was man auch experimentell nachweisen kann. Man kann zeigen, dass klassische Konzepte der Lokalität und Realität hinderlich sind für ein besseres Verständnis der Natur. Verschiedene Anwendungen der Verschränkungstheorie haben breite Forschungsfelder eröffnet, wie zum Beispiel Quanteninformations-Theorie und -Verarbeitung und Quantenkryptographie. Die (spezielle) Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie, die die Transformationseigenschaften zwischen Inertialsystemen beschreibt, in welchen die Gesetze der Physik unverändert bleiben. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Verbindung von Verschränkung und Relativitätstheorie, beziehungsweise, bietet eine Einleitung in beide Felder und die neueren Forschungsgegenstände der relativistischen Verschränkungstheorie. Frühere Arbeiten auf diesem Gebiet haben gezeigt, dass Verschränkung im Allgemeinen nicht Beobachter-unabhängig oder Lorentz-invariant ist, wenn verschiedene Partitionen des Hilbertraumes betrachtet werden. Dies wurde anhand von zwei verschränkten Spin-1/2 oder zwei verschränkten Spin-1 Teilchen für verschiedene Quantenzustände gezeigt. Weiters präsentiert diese Diplomarbeit auch ein neues Beispiel für drei verschränkte Spin-1 Teilchen. Ihre relativistischen Transformationseigenschaften werden im letzten Kapitel untersucht. Es wird ebenfalls die Detektion von Vielkörperverschränkung für verschiedene inertiale Beobachter diskutiert.
Abstract Von den Anfängen der Quantenmechanik bis heute gibt es Versuche, sie als statistische Theorie über Ensembles individueller ‚klassischer’︁ Systeme zu interpretieren. Die Bedingungen, unter denen Theorien verborgener Parameter zu deterministischen Beschreibungen dieser individuellen Systeme als ‚klassisch’︁ angesehen werden können, wurden von Einstein, Podolsky und Rosen 1935 formuliert: 1. Physikalische Systeme sind im Prinzip separierbar. 2. Zu jeder physikalischen Größe, deren Wert man ohne Störung des betrachteten Systems mit Sicherheit voraussagen kann, existiert ein ihr entsprechendes Element der physikalischen Realität. Zusammen sind sie, wie Bell 1964 gezeigt hat, prinzipiell unverträglich mit der Quantenmechanik und unhaltbar angesichts neuerer Experimente. Diese erweisen einmal mehr die Quantenmechanik als richtige Theorie. Um ihre Ergebnisse zu verstehen, müssen wir entweder die in der klassischen Physik als selbstverständlich angesehene Annahme der Separierbarkeit physikalischer Systeme aufgeben oder unseren Begriff der physikalischen Realität revidieren. Eine Untersuchung des Begriffs der Separabilität und einige Überlegungen zum Problem der Messung von Observablen zeigen, daß eine Änderung des Begriffs der physikalischen Realität unumgänglich ist. Der revidierte Realitätsbegriff sollte mit klassischer Physik und Quantenmechanik verträglich sein, um ein einheitliches Weltbild zu ermöglichen.
Die Quantentheorie stellt eines der anspruchsvollsten und erfolgreichsten Theorieprojekte der Menschheitsgeschichte dar. Sie ist eine, wenn nicht die Universaltheorie der Physik. Die Geschichte ihrer Deutung und die Auseinandersetzung um ihre Interpretation berühren jedoch weitaus mehr als nur das Feld der theoretischen Physik. Eine solche Theorieanlage zerstört ontologische Gewissheiten. Sie stellt den Beobachter in Frage und sie lässt uns ahnen, was zu erwarten ist, wenn wir uns in anderen Feldern mit komplexen Phänomenen beschäftigen, die mit der Beobachterproblematik infiziert sind. Als transklassische Physik ist die Quantentheorie gleichsam auf »Welten ohne Grund« gebaut und enttäuscht damit die Hoffnung, sich Sinnfragen durch die Physik oder Mathematik entledigen zu können. Homolog zu den Hochformen mystischer Reflexion kann uns die Auseinandersetzung um die Deutung der Quantenphysik allerdings eine Ahnung vermitteln, was das Geheimnis der konditionierten Koproduktion von System und Umwelt – Reflexion und Welt – für uns bedeuten kann, und uns möglicherweise dabei helfen, in Welten ohne Grund heimisch zu werden. Hierbei wird deutlich, dass hochgetriebene Theorie, die sich in ihren Abstraktionen in hohem Maße von der lebensweltlichen Wirklichkeit löst, nicht im Widerspruch zur Möglichkeit von Welterkenntnis steht. Im Gegenteil, erst ein hinreichend elaboriertes und mit eigenen, intern konditionierten Konsistenzzwängen ausgestattetes Theoriegebilde stellt die Bedingung zur Möglichkeit von Reflexion und Erkenntnisgewinnung dar.