Die Quantentheorie der optischen Serien. Der Ausbau der Quantentheorie für mehrere Freiheitsgrade

Erich Hückel

J. F. Vinson

Werner R. Theis

Im Teil I haben wir im Rahmen der Quantentheorie Operationen kennengelernt, die der klassischen Physik fremd sind. Wir haben uns zwar von einer klassischen Wellentheorie leiten lassen, aber bei der Behandlung des harmonischen Oszillators zeigte sich, daß dies nicht das Wesentliche ist. Im Teil II soll daher eine Formulierung eingeführt werden, die den Grundstrukturen der Quantentheorie speziell angepaßt ist. Diese Formulierung, die auf Dirac zurückgeht, ist auch in ihrer Notation so allgemein gewählt, daß sie auf Teilchen und Felder sowie auf nichtklassische Freiheitsgrade (Spin) anwendbar ist.

Eckhard Rebhan

In Schrödingers Wellenmechanik kann ψ(x, t) als Wellenfunktion für ein oder mehrere Teilchen aufgefaßt werden. In beiden Fällen ergibt sich ein Erhaltungssatz $$ \frac{d} {{dt}}\int {\psi \psi *d^3 x = 0} $$ für die Wahrscheinlichkeitsdichte ψψ*. Da mit ψ auch jedes Vielfache von ψ eine Lösung der Schrödinger-Gleichung ist, mußt die Quantisierung $$ \int {\psi \psi *d^3 x = \left\{ \begin{gathered} 1 f\ddot ur eine Ein - Teilchen - Theorie, \hfill \\ N f\ddot ur eine N - Teilchen - Theorie \hfill \\ \end{gathered} \right.} $$ als zusätzliche Bedingung mit in die Theorie aufgenommen werden, sie ergibt sich nicht als eine Folge der Theorie. Das muß als eine deutliche Schwäche der Schrödinger-Theorie angesehen werden, diese ist keine vollständige Quantentheorie.

Thomas Filk A

Nicolás Medina Sánchez

Diese Dissertation entwickelt eine neuartige operative Perspektive auf das Verhalten quantenmechanischer Teilchen. Der Ansatz folgt der operativen Rekonstruktion der Quantentheorie, in der empirische Szenarien durch Präparationen, Transformationen und Messungen modelliert werden. In der Praxis unterscheiden wir bislang zwei Familien quantenmechanischer Teilchen nach ihrem statistischen Verhalten: Bosonen und Fermionen. Der Weg, auf dem sich diese beiden Klassen in der Literatur herausgebildet haben, geht der modernen Quantentheorie historisch voraus und lässt sich auf Probleme der Ununterscheidbarkeit von Teilchen zurückführen, die bereits in der klassischen statistischen Mechanik auftreten. Die physikalischen Prinzipien jedoch, die allein diese beiden Typen von Teilchen im Universum auszeichnen sollen, bleiben unklar. Das Ziel dieser Dissertation ist es, zu klären, warum das so ist. Kapitel 1 bietet einen Überblick darüber, wie Ununterscheidbarkeit und Identität im Laufe eines Jahrhunderts behandelt wurden, einschließlich der Symmetrisationspostulate sowie algebraischer, topologischer und raumzeitlicher Argumente in der Quantenfeldtheorie. Kapitel 2 führt eine vollständige Charakterisierung derjenigen Teilchenstatistiken ein, die mit universellen operativen Szenarien vereinbar sind. Diese Szenarien erzwingen Symmetrieeinschränkungen auf den zugänglichen Quantenzustandsräumen, die sich aus der Wirkungsweise von Interferometern auf Einzelteilchen und der Detektion mehrerer Teilchen ergeben. Unter vollständiger Kenntnis der inneren Freiheitsgrade bleiben nur Bosonen und Fermionen konsistent. Wenn man diese Bedingung lockert, treten jedoch neue Klassen von quantenmechanischen Teilchen zutage, die wir Transtatistiken nennen. Sie sind vollständig mit der Quantentheorie vereinbar, wurden jedoch bislang in der Literatur nicht diskutiert. Kapitel 3 ordnet diese Ergebnisse dem Übergang von der ersten zur zweiten Quantisierung zu und untersucht, ob die in Kapitel 2 eingeführten alternativen Statistiken auf diesem Wege erzeugt werden können. Wir konstruieren Vielteilchenzustände als Äquivalenzklassen von Zuständen identischer, aber unterscheidbarer Konstituenten und erhalten quadratische Algebren, die transtatistische Zustandsräume reproduzieren und zugleich neue Werkzeuge für Vielteilchensysteme und letztlich auch für die Feldtheorie bereitstellen. Dieses Projekt bildete den zentralen Teil meiner Promotion unter der Betreuung von Borivoje Dakic.