Este es el primer ensayo, de una serie de dos, en los que se quiere presentar visiones panoramicas de la nocion de computabilidad de dos nuevos paradigmas de computacion. A saber, la computacion cuantica y la computacion basada en ADN o molecular, asi como de los circuitos integrados tridimensionales que constituyen una alternativa para continuar con la miniaturizacion de procesadores hasta mas alla del orden del nanometro. Aqui se parte de la misma nocion de computacion, de sus limitaciones logicas y se delinea el problema de decidir si acaso el determinismo y el no-determinismo coinciden en dispositivos de complejidades polinomiales en el tiempo. En cuanto a la computacion cuantica, se presenta a sus elementos matematicos basicos y a las ventajas que implican en comunicaciones y criptografia. Finalmente se menciona a algunas de las alternativas actuales para implementarlas. Esta presentacion es una resena del estado actual del area, y tan solo es novedosa en cuanto a sus ejemplos; esta escrita originalmente en lengua castellana, y esta dirigida a un publico extenso, conformado tanto por profesionistas como estudiantes de nivel universitario. This is the first essay, in a series of two, devoted to review the new paradigms of Computing, namely quantum computing and molecular computing, as well as 3D integrated circuits aiming to miniaturization processes beyond nanometers. An analysis of the computability basics and its limits is realized and the essential P=NP problem is sketched. Quantum computing is introduced, and its implications in hard problems and in cryptography. Finally, some current implementation strategies are outlined. This is just a survey article, its novelty is the presentation suited to a wide audience.
Este es el primer ensayo, de una serie de dos, en los que se quiere presentar visiones panoramicas de la nocion de computabilidad de dos nuevos paradigmas de computacion. A saber, la computacion cuantica y la computacion basada en ADN o molecular, asi como de los circuitos integrados tridimensionales que constituyen una alternativa para continuar con la miniaturizacion de procesadores hasta mas alla del orden del nanometro. Aqui se parte de la misma nocion de computacion, de sus limitaciones logicas y se delinea el problema de decidir si acaso el determinismo y el no-determinismo coinciden en dispositivos de complejidades polinomiales en el tiempo. En cuanto a la computacion cuantica, se presenta a sus elementos matematicos basicos y a las ventajas que implican en comunicaciones y criptografia. Finalmente se menciona a algunas de las alternativas actuales para implementarlas. Esta presentacion es una resena del estado actual del area, y tan solo es novedosa en cuanto a sus ejemplos; esta escrita originalmente en lengua castellana, y esta dirigida a un publico extenso, conformado tanto por profesionistas como estudiantes de nivel universitario. This is the first essay, in a series of two, devoted to review the new paradigms of Computing, namely quantum computing and molecular computing, as well as 3D integrated circuits aiming to miniaturization processes beyond nanometers. An analysis of the computability basics and its limits is realized and the essential P=NP problem is sketched. Quantum computing is introduced, and its implications in hard problems and in cryptography. Finally, some current implementation strategies are outlined. This is just a survey article, its novelty is the presentation suited to a wide audience.
El desarrollo vertiginoso de las tecnologías cuánticas marca una de las transiciones científicas y tecnológicas más profundas del siglo XXI. Durante décadas, la computación clásica, cimentada en la lógica booleana y el procesamiento de bits discretos, ha sido el motor fundamental de la transformación digital global. Sin embargo, los límites físicos de la miniaturización de semiconductores y la creciente complejidad computacional de problemas en optimización, criptografía y simulación de sistemas complejos han impulsado el surgimiento de un nuevo paradigma: la computación cuántica. La naturaleza intrínsecamente interdisciplinaria de la computación cuántica —que demanda el dominio convergente del álgebra lineal, la teoría de la información, la algorítmica y la ingeniería de hardware— exige superar las barreras departamentales tradicionales y definir nuevas estrategias de diseño curricular. A pesar del interés global por fomentar la alfabetización cuántica, la incorporación de estos contenidos en las mallas curriculares de pregrado y posgrado en América Latina y otras regiones en desarrollo suele ser fragmentaria, opcional o inexistente. Existe una falta de marcos orientadores claros que permitan evaluar cómo se está articulando esta disciplina en la educación superior y cuáles son los modelos pedagógicos más efectivos para su enseñanza. A partir de esta problemática, el presente estudio se articula en torno a la siguiente pregunta central de investigación: ¿De qué manera se está integrando la computación cuántica en los currículos universitarios y cuáles son las estrategias pedagógicas, estructurales e interdisciplinarias necesarias para consolidar su enseñanza efectiva en la educación superior?. Para dar respuesta al problema formulado, esta investigación establece como propósito central: analizar el estado actual, las dinámicas de integración y los desafíos curriculares de la computación cuántica en las instituciones de educación superior, con el fin de proponer un marco didáctico e interdisciplinario que oriente el diseño de programas académicos pertinentes y adaptados a las exigencias del entorno tecnológico contemporáneo.
La informacion es un ente fisico. Los sistemas fisicos registran y procesan informacion. El reconocimiento de estos hechos desde el punto de vista de la teoria de la informacion y su relacion directa con aplicaciones a nuevas adolescentes ha sido crucial en el desarrollo reciente de la teoria tanto basica como aplicada, al mismo tiempo que de otras areas la computacion, matematicas e ingenierias, donde el reto de construir dispositivos que permiten el procesamiento de informacion a nivel cuantico es objetivo primordial. En los trabajos de Deutsch (Deutsch, 1985) y Shor (Shor, 1994), la nocion de bit clasico de la teoria de la informacion es conceptualmente extendida a un marco fisico radicalmente diferente con la introduccion del bit cuantico, donde fue demostrado que los efectos de interferencia cuantica de muchas cosas puede permitir una forma nueva y fundamental de computo, donde es posible la ejecucion de tareas computacionales, irresolubles, cuentos, como la factorizacion de numeros primos, muy grandes, o la simulacion exacta de sistemas, multipartitos, cuanticos. Asi, la investigacion en fisica de la informacion y el computo cuantico se ha convertido en un foco de desarrollo basico de la fenomenologia cuantica, analisis y revision del cual se presenta en este trabajo.
Empezar con la definicion formal de qubit, registrador cuantico, y de conjunto universal de compuertas logicas empleado en la construccion de un computador cuantico, desde la perspectiva de un modelo de computacion de rojo cuantica. A partir de este momento, se enfatiza en la versatilidad de la representacion de circuito cuantico para intrincar y desintrincar estados cuanticos. De aqui se introduce el teorema de no clonacion y sus aplicaciones a criptografia cuantica. Se describe dos alternativas a la formulacion 'tradicional' o usual de computo cuantico: i) computacion cuantica geometrica, y ii) computacion cuantica unidireccional. Se realiza la caracterizacion, y cuantificacion de intrincamiento cuantico, en particular de sus usos como recurso fisico en protocolos de comunicacion cuentos cuanticos como teleportacion, criptografia, codificacion superdensa, y compresion de datos. Se introduce el concepto de paralelismo cuantico de aleman y se analiza su aplicacion a la capacidad eficiente de tareas algoritmicas irresolubles clasicamente La decoherencia cuantica se presenta como proceso inherente y central en el procesamiento de informacion cuantica. Se plantean mecanismos para corregirla o evitarla, en particular, se analiza en detalle el proceso de correccion de errores cuanticos. Finalmente, se describen algunas de las implementaciones fisicas de computo y comunicacion cuantica, y de la forma como un qubit puede ser poseido fisicamente en una gran variedad de nanosistemas.
La Computación Cuántica se presenta como un paradigma de computación no clásico que hace uso de fenómenos cuánticos para la realización de cálculos computacionales. De entre sus distintas implementaciones o manifestaciones, la basada en puertas cuánticas se considera la más versátil o de aplicación general, por su posibilidad de construir circuitos a partir de componentes más elementales. Dichos componentes son las puertas cuánticas, conceptualmente equivalentes a sus homónimas en el paradigma de computación clásica o basada en bits. Mientras que las puertas lógicas clásicas permiten la transformación del estado presentado por un registro en n bits, y en ello basamos la práctica totalidad de los dispositivos electrónicos actuales, las puertas cuánticas permiten a su vez la transformación de los estados de registros de n qubits. A dichos estados, se los denomina estados cuánticos. A diferencia de lo que ocurre en el caso de un bit, que puede estar únicamente en los estados 0 o 1, un qubit puede encontrarse en cualquiera de ambos estados -denominados clásicos-, o en una superposición lineal de ambos. Dicha superposición, regida por coeficientes complejos, establece qué probabilidad tenemos de obtener el qubit un estado 0, o un estado 1, si le aplicamos un proceso de medición. En la gran variedad de formas en que podemos superponer los estados clásicos de cada n-qubit, reside la potencia de este paradigma. El modelo discreto de Computación Cuántica propone el uso de estados cuánticos que cumplen unas determinadas propiedades, simplificando así el modelo continuo y permitiendo el uso de nuevos parámetros para comprender la relación entre los distintos estados cuánticos y su transformación mediante puertas cuánticas. Concretamente, se destacan dos: el número mínimo de puertas necesarias para alcanzar un determinado estado cuántico discreto desde uno de la base computacional -complejidad c-, y el parámetro necesarios para mantener la norma unitaria del vector que representa el estado -novel k-. Su estudio será determinante par identificar familias de estados discretos con propiedades particulares, algoritmos para el uso o la exploración del modelo discreto, y conclusiones sobre la complejidad de los estados del modelo. Abstract: Quantum Computing presents itself as a non-classical computing paradigm that uses quantum phenomena to make computational calculations. Among its different implementations or manifestations, the one based on quantum gates is considered as the most versatile or general-purpose one, due to its ability to create circuits using other basic components as its building blocks. Those basic components are quantum logic gates, conceptually equivalent to their homonym counterpart in classical or bit-based computing. Whereas classical logic gates enable the transformation of any state of a register of n bits, and almost every current electronic device is based on this paradigm, quantum logic gates are used to transform the states allowed by a register of n qubits. We will refer to those states of a n-qubit as quantum states. Opposed to a bit, that can only be in either a 0 or 1 state, a qubit can be in any of those so-called classical states, but also in any linear superposition of both. That superposition, determined by complex coefficients, establishes the probability to obtain either a 0 or a 1 from the qubit, after applying a measuring procedure to it. The computational power of this paradigm is based on the huge number of configurations that every n-qubit can have. The discrete model of Quantum Computing suggets the use of quantum states that verify certain additional properties, therefore simplifying the continuous model, and en-abling the use of new parameters to understand the relationship between different quantum states, and its transformation with quantum logic gates. Specifically, two are highlighted: the minimum number of gates required to reach a quantum state from one of the computational base -complexity c-, and the parameter needed to ensure that the vector that represents a quantum state remains unitary -level k-. Their study will play a key role in identifying families of quantum states with relevant characteristics, algorithms that allow for the use or the exploration of the discrete model, and conclusions about the complexity of the states of this model.
La computación cuántica es un campo innovador en las ciencias de computación e información que actualmente se encuentra en vías de desarrollo con algoritmos e infraestructuras cada vez más elaborados. Este tipo de computación, en concreto la computación cuántica universal de puertas, posee un gran potencial de cálculo y, a lo largo de todo el proyecto, se detallan las características y propiedades que la hacen una computación alternativa y ventajosa frente a la computación clásica en problemas de cálculos masivos. Además de incluir la información más relevante sobre el contexto histórico de la mecánica cuántica, por la cual la computación cuántica se ha podido desarrollar, se introducen los conceptos principales de esta para la construcción de algoritmos con el paradigma de programación cuántico universal, analizando, a su vez, las ventajas que supone la utilización de dicho paradigma. También, se estudia el estado actual de la computación cuántica referente a tecnologías como los entornos de programación cuántica y las infraestructuras de máquinas cuánticas existentes de empresas relevantes como IBM o Microsoft. Una vez introducidos los conceptos fundamentales sobre computación cuántica, se detalla la construcción del algoritmo cuántico Quantum Counting con el cual se cuenta el número de soluciones de una determinada función objetivo abstracta, adaptable a muchos problemas reales, demostrando una ventaja cuántica frente a los algoritmos clásicos más eficientes que realizan el mismo trabajo. Análogamente, se investiga y se desarrolla un algoritmo cuántico muy reciente, más simple y eficiente que el Quantum Counting clásico, denominado Simpler Quantum Counting, el cual facilita la ejecución en ordenadores cuánticos reales por la reducción sustancial del número de operadores controlados. Estos dos algoritmos, el clásico y el simplificado, son ejecutados en simuladores y máquinas cuánticas utilizando funciones prueba con el correspondiente análisis de resultados. Finalmente, se enumeran una serie de aplicaciones prácticas del Quantum Counting útiles para la implementación de otros algoritmos cuánticos como el Quantum Amplitude Estimation o el algoritmo de Grover, además de otras utilidades en campos como la inteligencia artificial o problemas de explosión combinatoria, en los que la computación cuántica supone ventajas en cuanto a complejidad computacional. Abstract: Quantum computing is a breakthrough field in information and computation science whose quantum software and hardware are in a constant development process improving increasingly its possibilities. This type of computation, specifically the universal quantum gates computation, holds a great potential of calculation and its features and properties are explained all along the project, demonstrating the advantages against classical computation when it comes to massive calculation problems. Firstly, fundamental concepts of universal quantum computation are introduced focusing on algorithm construction using the quantum gate programming paradigm which advantages are analyzed. Also, an historic context of quantum mechanics is given to trace the evolution that brought quantum computing to reality. Moreover, quantum computing state-of-art is studied researching recent technologies as quantum programming environments and physical quantum devices of outstanding corporations as IBM or Microsoft. Once all fundamental concepts of quantum computing are explained, the construction of a quantum algorithm called Quantum Counting is detailed, whose purpose is to find the number of solutions of a given abstract function adaptable to real life problems. The quantum advantage of this algorithm is demonstrated by comparing it to the best classical algorithms with the same purpose. Then, a simplified version of the Quantum Counting algorithm is studied and implemented, named as Simpler Quantum Counting. It is a brand new quantum algorithm which reduces the number of controlled operators in its related quantum circuit easing, consequently, its physical execution in quantum machines. These two quantum algorithms, the classical version and the simplified one, are run in quantum simulators and physical quantum computers including their corresponding results and discussions. At last, several useful applications of the Quantum Counting are listed and presented as future jobs. Some of them are associated with other quantum algorithms implementation as Quantum Amplitude Estimation or Grover’s algorithm and the rest are aimed to artificial intelligence or combinatorial explosion problems where quantum computing is advantageous in terms of computational complexity.
La computación cuántica es un tema que, para la mayoría de los estudiantes de ingeniería, puede no llamar su atención al inicio y parecer algo extremadamente complejo. La relación con la física cuántica y con fenómenos no visibles en la vida cotidiana genera que, en un primer acercamiento, surjan muchas dudas, pero, a la vez, curiosidad. En nuestro caso, dar un primer vistazo a este tema fue como descubrir un camino hacia un nuevo tipo de computación, muy diferente de la que hemos venido estudiando hasta el momento. El propósito de este artículo es hacer una primera aproximación al concepto de la computación cuántica a través de la visión de personas que aún están aprendiendo y que buscan entender lo básico y empezar a soñar con la infinidad de posibilidades que esta tecnología puede aportar a nuestro campo.El objetivo es acercarnos a la computación cuántica, entender por qué está cobrando tanta relevancia en el mundo tecnológico actual y cuáles son sus potenciales impactos. Para ello, se presenta un recorrido a través de los conceptos clave, seguido de las características que diferencian la computación cuántica de la computación que conocemos y finalizar con reflexiones sobre su aplicación, limitaciones actuales y proyecciones.
Esta tesis se enmarca en el área de la computación e información cuántica y se centra en el paradigma de la computación cuántica basada en compuertas. El resultado principal es la presentación de un nuevo modelo de computación cuántica discreta basado en solo dos compuertas. Lo más novedoso y atractivo de este modelo es su simplicidad. Los coeficientes de los estados generados por estas compuertas son números complejos con coeficientes enteros, excepto un factor de 2^(p/2). Esta característica permite una refinación acumulativa de los estados, según el parámetro p, y lo distingue de otros enfoques de computación cuántica. A pesar de su aparente simplicidad, el modelo posee características fundamentales que hacen posible la generación de estados con superposición y entrelazamiento, dos conceptos esenciales en la computación cuántica. Además, se demuestra que el modelo presentado es un aproximador universal de cualquier compuerta cuántica. Se proporcionan caracterizaciones de las compuertas que se pueden obtener a partir del modelo, permitiendo identificar de manera inequívoca una compuerta discreta de otra que debe ser aproximada. Para un sistema de dos qubits, se presenta una forma de descomponer toda compuerta discreta como producto de compuertas del modelo más simples y con menor grado de refinamiento. También se exploran las propiedades matemáticas subyacentes de estos estados, buscando determinar las propiedades geométricas que presentan. Se demuestra que, para el espacio de dos qubits, es posible completar una base de vectores propios utilizando un conjunto ortonormal de vectores pertenecientes al modelo discreto, lo cual es un resultado sumamente relevante. Además, se ha analizado en profundidad la aplicabilidad del modelo y su relación con protocolos importantes de información cuántica, como el protocolo de teleportación y el código superdenso. Es relevante destacar que varios de los estados que se consideran de máximo entrelazamiento en diferentes sentidos son estados discretos, lo que permite el desarrollo completo de protocolos de información cuántica dentro del marco de este modelo. Asimismo, se ha estudiado la relación entre los algoritmos cuánticos y el modelo discreto. Algunos algoritmos pueden implementarse completamente en el modelo, mientras que otros requieren aproximaciones. Sin embargo, esto no ha impedido que importantes algoritmos, como el algoritmo de búsqueda de Grover, se puedan ejecutar exactamente utilizando las compuertas del modelo, proporcionando valiosas conclusiones sobre ambos. El modelo de computación cuántica discreta con coeficientes enteros es una propuesta innovadora y sólida que abre nuevas perspectivas en el campo de la computación cuántica. Sus características únicas y su potencial para la implementación de algoritmos importantes lo convierten en un área de investigación prometedora para futuros avances en la ciencia y la tecnología cuánticas. ABSTRACT This thesis is framed in quantum computation and information and focuses on the paradigm of quantum computing based on gates. The main result is the presentation of a new model of discrete quantum computation based on only two gates. The most novel and attractive feature of this model is its simplicity. The coefficients of the states generated by these gates are complex numbers with integer coefficients, except for a factor of 2p. This feature allows for a cumulative refinement of the states, depending on the parameter p, and distinguishes it from other quantum computing approaches. Despite its apparent simplicity, the model possesses fundamental features that make possible the generation of states with superposition and entanglement, two essential concepts in quantum computing. Furthermore, it is shown that the model presented is a universal approximator of any quantum gate. Characterization of the gates that can be obtained from the model are provided, allowing one discrete gate to be unambiguously identified from another to be approximated. For a two-qubit system, a way of decomposing any discrete gate as a product of simpler, less refined model gates is presented. The underlying mathematical properties of these states are also explored, seeking to determine the geometrical properties they exhibit. It is shown that, for the two-qubit space, it is possible to complete an eigenvector basis using an orthonormal set of vectors belonging to the discrete model, which is a highly relevant result. In addition, the applicability of the model and its relation to important quantum information protocols, such as the teleportation protocol and the superdense code, have been analyzed in depth. It is relevant to note that several of the states that are maximally entangled in different directions are discrete states, which allows the complete development of quantum information protocols within the framework of this model. The relationship between quantum algorithms and the discrete model has also been studied. Some algorithms can be fully implemented in the model, while others require approximations. However, this has not prevented important algorithms, such as Grover's search algorithm, from being accurately executed using the gates of the model, providing valuable insights into both. The discrete quantum computing model with integer coefficients is an innovative and robust approach that opens new perspectives in the field of quantum computing. Its unique features and its potential for the implementation of important algorithms make it a promising area of research for future advances in quantum science and technology.