A idéia de determinismo, proposta para estender e generalizar a causalidade física pelo acréscimo em particular da consideração das condições iniciais, constituiu-se desde então na referência ideal de todo conhecimento científico e foi considerada como insuperável. Todavia, esse ideal ver-se-á superado em várias direções: pelas modificações subseqüentes à causalidade relativística; pelos sistemas dinâmicos "não-lineares" deterministas, cujo comportamento pode no final ser totalmente não-previsível; pelos problemas levantados pela física quântica ("redução" da função de estado e predições probabilistas). Os dois últimos casos tornam evidentes os limites das noções de causalidade e de determinismo, mostrando que o conhecimento atual pode superá-las em muito, além de sugerirem interrogações a respeito do sentido realmente físico das grandezas utilizadas na teoria. Quando consideramos as grandezas mais significativas do ponto de vista das características dos fenômenos físicos, a causalidade se apresenta diferente e o determinismo se mostra antropologicamente centrado e ineficiente. Deixam, desse modo, lugar à consideração dessa outra categoria mais significativa, a saber, a de necessidade, que independe de nossas escolhas conceituais e teóricas e tem, ao mesmo tempo, a capacidade de regulá-las.
A idéia de determinismo, proposta para estender e generalizar a causalidade física pelo acréscimo em particular da consideração das condições iniciais, constituiu-se desde então na referência ideal de todo conhecimento científico e foi considerada como insuperável. Todavia, esse ideal ver-se-á superado em várias direções: pelas modificações subseqüentes à causalidade relativística; pelos sistemas dinâmicos "não-lineares" deterministas, cujo comportamento pode no final ser totalmente não-previsível; pelos problemas levantados pela física quântica ("redução" da função de estado e predições probabilistas). Os dois últimos casos tornam evidentes os limites das noções de causalidade e de determinismo, mostrando que o conhecimento atual pode superá-las em muito, além de sugerirem interrogações a respeito do sentido realmente físico das grandezas utilizadas na teoria. Quando consideramos as grandezas mais significativas do ponto de vista das características dos fenômenos físicos, a causalidade se apresenta diferente e o determinismo se mostra antropologicamente centrado e ineficiente. Deixam, desse modo, lugar à consideração dessa outra categoria mais significativa, a saber, a de necessidade, que independe de nossas escolhas conceituais e teóricas e tem, ao mesmo tempo, a capacidade de regulá-las.
brilhantes.Agradeço por todos os momentos de descontração e principalmente pelo futebol.Aos meus colegas e amigos do MathFoundQ, pelas ótimas discussões.Em especial, agradeço ao Marcelo, pelos importantes ensinamentos, e ao Pedro, Carlos Humberto e Carlos de Gois pela essencial colaboração e amizade.Por fim, agradeço a todos aqueles que não foram citados, mas que de alguma forma exerceram alguma influência positiva. ResumoA mecânica quântica é fundamentalmente definida por meio de seu formalismo matemático: espaços de Hilbert, funções de onda e operadores.No entanto, outras teorias físicas, tal como a relatividade especial, podem ser formuladas por meio de princípios físicos.Um dos mais importantes problemas em fundamentos de mecânica quântica é, então, a procura por um princípio físico que seja capaz de destacar a mecânica quântica de teorias probabilísticas mais gerais.Com esse propósito, muitos princípios vem sendo propostos recentemente dentre os quais está o princípio da causalidade da informação.Em linhas gerais, este princípio estabelece o seguinte: se uma parte, Alice, envia uma mensagem à outra parte, Bob, o ganho potencial de informação de Bob é limitado pela informação contida na mensagem, mesmo quando recursos não-locais, tal como estados quânticos emaranhados, são permitidos.Foi mostrado que a mecânica quântica obedece o princípio da causalidade da informação, entretanto, não se sabe se todas as teorias que permitem recursos supra-quânticos o violam, geralmente devido à dificuldade de encontrar critérios matemáticos que formalizem a ideia por trás do princípio.Recentemente, uma nova abordagem, a qual combina teoria da causalidade, teoria da informação clássica e geometria convexa, foi proposta como uma ferramenta poderosa para encontrar tal critério.Nesta dissertação, estudamos em detalhes a formulação acerca do princípio da causalidade da informação.Desta forma, apresentamos sua formulação matemática e conceitual, bem como apresentamos a teoria matemática relacionada à mais recente abordagem informacional-geométrica.Além disso, investigamos algumas perguntas em aberto dentro desse contexto e aplicamos esta nova abordagem informacional a fim de formular novos critérios matemáticos para o princípio da causalidade da informação em novos cenários e investigar como tal critério é capaz de excluir teorias não-locais supra-quânticas.
INTRODUÇÃOConstatei pelo meu longo périplo por várias universidades, congressos, encontros, simpósios, tanto de Filosofia como de Física, que os filósofos desconhecem a Física na mesma proporção que os físicos desconhecem a Filosofia.Os filósofos alegam que a Física enveredou por técnicas e matemáticas muito especializadas tornando-se de difícil compreensão para quem não tiver um longo adestramento nos métodos matemáticos e experimentais utilizados.Já os físicos, ainda mais pragmáticos, alegam que a Filosofia pouca ou nenhuma utilidade para eles terá.Alguns mais radicais chegam a dizer de alto e bom tom que "a Filosofia é pura perda de tempo".Tenho por objetivo maior mostrar que ambos estão equivocados.O mal-entendido e a falta de comunicação entre as duas comunidades dão-se principalmente pela forma pontual, a-histórica e antifilosófica como são ensinadas e divulgadas as ciências, e dentre estas a Física, em nossas escolas e universidades.Pretendo assim apresentá-la (notadamente a Teoria da Relatividade e a Teoria Quântica) de ângulos bastante distintos de como é normalmente apresentada nas nossas instituições de ensino e pesquisa.Acredito que a forma em que serão expostas as duas mais importantes teorias da Física moderna, desvelando as suas múltiplas articulações com a Filosofia, poderá ser útil não só a filósofos e físicos, mas também a um público culto interessado nas principais indagações da contemporaneidade.Sempre que possível, estarei buscando um justo equilíbrio de forças do pensamento científico e filosófico, visando o centro de gravidade dessas atividades do espírito humano.Para sossego dos físicos mais ortodoxos, é, no entanto, importante sublinhar que a abordagem com a qual aqui será tratada a Física não pretende substituir os métodos tradicionais de operar os conceitos matemáticos, pois seria temerário supor que seu aprendizado possa ser feito sem um amplo e seguro domínio do ferramental matemático.Sabe-se perfeitamente o poder da matemática não só como a linguagem da Física, mas também como a grande metáfora da natureza, que através de um simples signo, ou uma relação entre eles, pode representar uma extensa narrativa dos fenômenos naturais.A conquista do quantitativo e da precisão adquiridos a partir da revolução científica do séc.XVII é irreversível, e só foi possível com a matematização | 30 | dos fenômenos ocorrida a partir de Kepler e Galileo.O que pretendo é servir de harmonia e contraponto filosófico às construções matemáticas operacionais da Física que tanto assustam os não-iniciados, vislumbrando nesta ciência uma aproximação essencial com a Filosofia, a Educação e a cultura.No linguajar médico significaria propor, para a cura da pedagogia da Física, um tratamento alternativo sem remoção da medicação principal.O que me move a propor esse novo ângulo de visada sobre a Ciência, e sobre a Física, em particular, é, repito, a forma estanque e pontual com que ela é geralmente ensinada nas salas de aula de nossos estabelecimentos de ensino médio e superior.A Física apresentada nas academias parece bastar-se a si própria tal qual um castelo feudal isolado por profundos fossos que ocultam os vínculos com a história do pensamento filosófico ou da práxis cotidiana, repelindo filósofos e outros pensadores da cultura.De fato, os textos, ementas, planos de cursos das disciplinas de Física, adotados e praticados nas salas de aulas das universidades brasileiras, desde o pós-guerra, são, em sua grande maioria, traduções e adaptações de textos de autores norte-americanos, apresentando a Física em complexas construções matemáticas fundadas em exaustivos programas experimentais.Segundo esses textos, foi inventada por Newton, reinventada por Einstein, tendo em Galileo uma espécie de coadjuvante esforçado, porém pouco eficiente.Kepler e Copérnico são agraciados com uns poucos parágrafos.Descartes, Kant ou Hume quase nunca são mencionados; e nosso filósofo homenageado, Spinoza, um ilustre desconhecido.Esses textos e programas, tecnicamente corretos, porém, sob os pontos de vista histórico e filosófico, extremamente pobres, já formaram várias gerações de físicos, químicos, engenheiros, matemáticos e professores com inegável eficiência e pragmatismo.No entanto, pelo menos três reflexões muito preciosas se perderam neste processo de aprendizagem: a possibilidade da Física abrir-se às questões metafísicas, aparentemente tão distantes, mas que no passado lhe deram origem; buscar na Física, particularmente em algumas de suas teorias, elementos relevantes para alguns dos problemas mais básicos da teoria do conhecimento, como sua origem, a essência ou possibilidade; e finalmente restituir o sentido originário de tempo na história da criação científica, buscando sua imbricação com outras atividades do espírito.
A Física Quântica surgiu em 1900 na tentativa de explicar uma série de fenômenos que a Física Clássica não era capaz. Sua consolidação se deu na década de 1920 enquanto área de conhecimento na tentativa de explicar o funcionamento das coisas ao nível das dimensões dos átomos e partículas subatômicas. Com intuito de fazer um contraponto entre os pontos de vista científico e filosófico-religioso, da mecânica, coloca-se em evidência as interpretações de viés acadêmico e espiritual de modo a explicitar aos leigos, através de uma linguagem acessível, os fatos científicos e as versões desses fatos. Como objetivo específico, adotou-se a análise e aplicabilidade da mecânica quântica nos mais diversos contextos ao longo da história, assim como a deturpação das ideias e da utilização dos termos científicos. Percebe-se que com os resultados desta pesquisa que a tentativa de se fazer uma ligação entre a mecânica e a espiritualidade não tem validade científica. Com o estudo das revisões bibliográficas, conclui-se que o conhecimento científico é fundamental para o desenvolvimento do senso crítico, e consequentemente para o crescimento humano em diversos aspectos e perspectivas de conhecer e interpretar o mundo não apenas em seus aspectos físicos, mas também em filosofia, sociologia e demais campos que propõe uma maior reflexão. Através dos conceitos estruturantes desta área, poderemos entender melhor alguns aspectos do que trata a Física Quântica, sendo uma proposta interessante para percebermos evolução histórica dos conceitos e concepções que podem ser encontradas nas mais diversas épocas, desde a antiguidade até os tempos modernos.
Há tempos procura-se entender como as características da Teoria Quântica e da Relatividade Geral se unem para explicar a física na sua interface. Um dos motivos pelos quais essa é uma tarefa difícil é a discrepância entre as formas de abordar o tempo e a causalidade em cada teoria. Por exemplo, a estrutura causal na relatividade é dinâmica, determinada pela distribuição de massa no espaço-tempo, enquanto que, no formalismo quântico, ela é fixa e deve ser estabelecida a priori. Nesta dissertação, discutimos a noção de ordem indefinida, que aparece pela primeira vez em uma generalização abstrata da Teoria Quântica. Tal generalização é feita com o intuito de eliminar a incompatibilidade da teoria com a Relatividade Geral no que diz respeito à causalidade. Para isso, o formalismo remove a exigência de que haja uma estrutura causal global e, portanto, a ordem entre operações em protocolos não precisa estar bem definida. Um típico exemplo de ordem indefinida é o processo do quantum switch (controle quântico de ordem), que realiza uma superposição quântica da ordem em que duas operações são aplicadas em um sistema. As probabilidades do quantum switch já foram reproduzidas experimentalmente com fótons, em protocolos completamente descritos pela mecânica quântica usual. Já que esses experimentos são compatíveis com a estrutura causal do espaço-tempo, isso gerou incertezas sobre o que se pode concluir da realização de um processo com ordem indefinida dependendo do contexto. Retornaremos às motivações iniciais, apresentando como cenários gravitacionais a energias baixas poderiam fazer surgir ordem indefinida. Nisto estão inclusas as formulações de um quantum switch em um cenário de gravidade quântica e um quantum switch em uma métrica clássica de Schwarzschild. Assim, o quantum switch pode ser usado como uma base comum para discutir diferenças entre os contextos. A última proposta, de um quantum switch em uma métrica clássica, é um trabalho original. Além de ser um exemplo de ordem indefinida, a sua realização na gravidade da Terra é proposta como um teste das previsões da mecânica quântica em espaços-tempos curvos, um regime que até hoje não foi experimentalmente testado.
Podemos facilmente constatar que o desenvolvimento das principais teorias do conhecimento do período moderno da filosofia ocidental guardou uma estreita relação com o status quo do desenvolvimento da matemática e das ciências de uma maneira geral. Essa característica é sobretudo evidente no projeto kantiano de fornecer as bases filosóficas para explicar a possibilidade da geometria (euclidiana) e da física newtoniana, as quais Kant fundamentou sob princípios os quais considerou condições sine qua non do conhecimento humano. Contudo, a física que se desenvolveu na primeira metade do século XX apresentou situações em que os próprios físicos tiveram que se questionar acerca dos problemas epistemológicos envolvidos na descrição, interpretação, e em última instância, na comunicação dos fenômenos observados, de modo que alguns conceitos caros à epistemologia tradicional se mostraram ora inválidos, ora ineficientes para explicar a possibilidade de conhecimento objetivo diante desse novo conjunto de fenômenos. Portanto, gostaríamos de apresentar de maneira breve de que modo ocorre essa contraposição entre epistemologia tradicional e teoria quântica, bem como o modo como os físicos Niels Bohr e Werner Heisenberg lidaram com a nova situação que se apresentava.
Tem sido reconhecido como razoável assumir que, uma vez que pensemos nos objetos que estariam por trás do desenvolvimento formal das teorias físicas, a física quântica nos comprometeria com entidades que podem ser assumidas como absolutamente indistinguíveis e, de certa forma, como sendo desprovidos de individualidade. Neste artigo, discutiremos primeiramente, de modo breve e geral, a natureza desse compromisso, como ele pode ser compreendido em termos metafísicos, bem como sua relação com os sistemas de lógica utilizados para falar sobre os objetos com os quais supostamente nos comprometemos. Apresentamos então alguns dos principais aspectos da mecânica quântica ortodoxa, aos quais usualmente se recorre quando se deseja fornecer argumentos que possam sustentar uma ontologia de objetos com essas características, ou seja, de objetos indistinguíveis e sem individualidade. Por fim, exibimos um sistema de teoria de conjuntos, a teoria de quase conjuntos, que busca captar formalmente e de modo natural essas características e, assim, pode ser utilizada como lógica subjacente para fundamentar uma metafísica de não indivíduos.