Há tempos procura-se entender como as características da Teoria Quântica e da Relatividade Geral se unem para explicar a física na sua interface. Um dos motivos pelos quais essa é uma tarefa difícil é a discrepância entre as formas de abordar o tempo e a causalidade em cada teoria. Por exemplo, a estrutura causal na relatividade é dinâmica, determinada pela distribuição de massa no espaço-tempo, enquanto que, no formalismo quântico, ela é fixa e deve ser estabelecida a priori. Nesta dissertação, discutimos a noção de ordem indefinida, que aparece pela primeira vez em uma generalização abstrata da Teoria Quântica. Tal generalização é feita com o intuito de eliminar a incompatibilidade da teoria com a Relatividade Geral no que diz respeito à causalidade. Para isso, o formalismo remove a exigência de que haja uma estrutura causal global e, portanto, a ordem entre operações em protocolos não precisa estar bem definida. Um típico exemplo de ordem indefinida é o processo do quantum switch (controle quântico de ordem), que realiza uma superposição quântica da ordem em que duas operações são aplicadas em um sistema. As probabilidades do quantum switch já foram reproduzidas experimentalmente com fótons, em protocolos completamente descritos pela mecânica quântica usual. Já que esses experimentos são compatíveis com a estrutura causal do espaço-tempo, isso gerou incertezas sobre o que se pode concluir da realização de um processo com ordem indefinida dependendo do contexto. Retornaremos às motivações iniciais, apresentando como cenários gravitacionais a energias baixas poderiam fazer surgir ordem indefinida. Nisto estão inclusas as formulações de um quantum switch em um cenário de gravidade quântica e um quantum switch em uma métrica clássica de Schwarzschild. Assim, o quantum switch pode ser usado como uma base comum para discutir diferenças entre os contextos. A última proposta, de um quantum switch em uma métrica clássica, é um trabalho original. Além de ser um exemplo de ordem indefinida, a sua realização na gravidade da Terra é proposta como um teste das previsões da mecânica quântica em espaços-tempos curvos, um regime que até hoje não foi experimentalmente testado.
Há tempos procura-se entender como as características da Teoria Quântica e da Relatividade Geral se unem para explicar a física na sua interface. Um dos motivos pelos quais essa é uma tarefa difícil é a discrepância entre as formas de abordar o tempo e a causalidade em cada teoria. Por exemplo, a estrutura causal na relatividade é dinâmica, determinada pela distribuição de massa no espaço-tempo, enquanto que, no formalismo quântico, ela é fixa e deve ser estabelecida a priori. Nesta dissertação, discutimos a noção de ordem indefinida, que aparece pela primeira vez em uma generalização abstrata da Teoria Quântica. Tal generalização é feita com o intuito de eliminar a incompatibilidade da teoria com a Relatividade Geral no que diz respeito à causalidade. Para isso, o formalismo remove a exigência de que haja uma estrutura causal global e, portanto, a ordem entre operações em protocolos não precisa estar bem definida. Um típico exemplo de ordem indefinida é o processo do quantum switch (controle quântico de ordem), que realiza uma superposição quântica da ordem em que duas operações são aplicadas em um sistema. As probabilidades do quantum switch já foram reproduzidas experimentalmente com fótons, em protocolos completamente descritos pela mecânica quântica usual. Já que esses experimentos são compatíveis com a estrutura causal do espaço-tempo, isso gerou incertezas sobre o que se pode concluir da realização de um processo com ordem indefinida dependendo do contexto. Retornaremos às motivações iniciais, apresentando como cenários gravitacionais a energias baixas poderiam fazer surgir ordem indefinida. Nisto estão inclusas as formulações de um quantum switch em um cenário de gravidade quântica e um quantum switch em uma métrica clássica de Schwarzschild. Assim, o quantum switch pode ser usado como uma base comum para discutir diferenças entre os contextos. A última proposta, de um quantum switch em uma métrica clássica, é um trabalho original. Além de ser um exemplo de ordem indefinida, a sua realização na gravidade da Terra é proposta como um teste das previsões da mecânica quântica em espaços-tempos curvos, um regime que até hoje não foi experimentalmente testado.
A compreensão da natureza das propriedades de átomos, moléculas e sistemas mais complexos está diretamente relacionada com a distribuição e o comportamento das partículas microscópicas que os constitui. Diversas evidências experimentais sugeriram que a estrutura de átomos e moléculas não poderiam ser explicadas por princípios baseados na mecânica clássica. Experimentos, tais como: a radiação do corpo negro, capacidade calorífica e espectros atômicos e moleculares, sugeriam que os processos de absorção ou emissão de energia só poderiam ser explicados admitindo-se que a energia envolvida nesses processos seria quantizada e não contínua, como prevê a mecânica clássica. A nova mecânica criada para conciliar os aspectos observados com a hipótese de quantizações de determinadas propriedades microscópicas foi denominada de Mecânica Quântica. Duas versões dessa nova mecânica foram formuladas pelos físicos Erwin Schrödinger e Werner Heisemberg, em trabalhos e métodos matemáticos diferentes, porém equivalentes. A teoria especifica quais são as leis que as partículas de qualquer sistema microscópico obedecem. Observa-se que há uma relação com a teoria de Newton para o movimento de sistemas macroscópicos (princípio da correspondência), sendo a teoria de Newton um caso particular (no limite macroscópico) das equações de Schrödinger, assim como a teoria da relatividade de Einstein é uma generalização que inclui a teoria de Newton como um caso especial, no limite de baixas velocidades. O modelo de Schrödinger está fundamentado em alguns postulados que são descritos a seguir.
O tempo está em todo lugar. Um conceito tão onipresente e natural para nós, seres humanos, que raramente indagamos sobre a sua natureza. Para a ciência, existe a necessidade clara de se entender cada vez mais sobre a estrutura fundamental do mundo a nossa volta, de modo que um entendimento completo sobre o tempo certamente é um objetivo nobre para a Física. Nesta dissertação, investigamos o conceito do tempo a partir da perspectiva de dois paradigmas fundamentalmente conflitantes: o relativístico e o quântico. Se por um lado a Relatividade Geral permite caracterizar tempo como aquilo medido por relógios honestos - aparatos pontuais que não atrasam nem adiantam independentemente de suas histórias passadas -, por outro, as leis da Mecânica Quântica proibem a existência dos mesmos na natureza. Nossa proposta é fornecer um entendimento preciso da razão de tal proibição, bem como uma perspectiva sólida do papel do tempo na teoria quântica enquanto uma quantidade passível de medição;
Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.
Apresentamos uma derivação ontológica e dinâmica do colapso da função de onda no contexto da Relatividade Geral formulada como Teoria Quântica (RGTQ), a formulação mantém realismo ontológico e continuidade conceitual com a Relatividade Geral. Partindo exclusivamente da estrutura geométrica discreta do espaço-tempo e de suas propriedades elásticas fundamentais, demonstramos que o colapso não constitui um postulado adicional da mecânica quântica nem um efeito fenomenológico externo, mas emerge como consequência necessária da exigência de consistência geométrica na atualização temporal do reticulado causal. Mostramos que superposições quânticas de sistemas massivos implicam bifurcações geométricas do espaço-tempo, associadas a métricas incompatíveis na transição entre fatias de simultaneidade sucessivas. A energia identificada em teorias de Redução Objetiva como energia gravitacional de auto-interação é reinterpretada, na RGTQ, como energia de deformação elástica do reticulado, governada pela impedância geométrica fundamental α. Derivamos um critério quantitativo de viabilidade da evolução temporal e uma expressão fechada para o tempo característico de colapso, sem introdução de parâmetros livres. O colapso da função de onda surge, assim, como o processo físico pelo qual o espaço-tempo elimina ambiguidades geométricas incompatíveis com a definição única da fatia seguinte, preservando a continuidade topológica da variedade causal. A fronteira entre os regimes quântico e clássico torna-se quantitativa e derivada, resolvendo o problema da medida em termos estritamente geométricos. A formulação mantém realismo ontológico, continuidade conceitual com a Relatividade Geral e fornece previsões experimentais explícitas em regimes mesoscópicos.
Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.
O objetivo deste artigo é fornecer uma introdução ao uso dos métodos da informação quântica na investigação da interface entre a teoria quântica e a gravitação. Para isso, discutimos os princípios básicos de duas linhas de pesquisa atuais que seguem essa abordagem. A primeira delas estuda um fenômeno conhecido como emaranhamento gravitacionalmente induzido, e busca inferir se o campo gravitacional responsável pela interação entre dois corpos massivos deve ser quantizado ou não. A segunda linha investiga estruturas causais, e com isso visa atestar indiretamente se o espaço-tempo apresenta um comportamento não clássico. Antes de apresentar tais tópicos, revisamos de forma breve alguns conceitos e experimentos fundamentais da informação quântica, como o interferômetro de Mach-Zehnder, o experimento de Stern-Gerlach, desigualdades de Bell e emaranhamento, e a linguagem de circuitos quânticos.