La notion de particule en théorie classique et en théorie quantique

André Heslot

Le double aspect dezs observables en classique (fonctions a valeurs reelles de l'etat du systeme/generateurs d'automorphismes de l'espace des etats) conduit a introduire la notion de mecanique classique generalisee (mcg). L'application de cette notion aux systemes classiques a contraintes fournit une alternative a la procedure bien connue de dirac. On montre que la quantique rentre egalement dans le cadre d'une mcg, et on discute le probleme de la mesure de ce point de vue. Enfin, une partie de ce travail est consacree aux particules classiques a spin et a leurs interactions electromagnetiques

Joe McEvoy, Oscar Zarate

Pierre Jamet

La notion de dualité onde-particule a été centrale dans le développement de la mécanique quantique. Introduite principalement par Louis DE BROGLIE dans sa thèse de 1924, elle a permis à ce dernier d’ébaucher une nouvelle théorie pour décrire le monde microscopique : la mécanique ondulatoire. Néanmoins, cette description mécanique ainsi que sa forme plus rigoureuse, nommée théorie de la double solution, ont été rapidement abandonnées en raison de leur complexité, en faveur du formalisme quantique moderne et de l’interprétation de l’École de Copenhague.Un regain d’intérêt pour ces questions est survenu au cours des deux dernières décennies, qui ont vu apparaître des expériences mettant en œuvre de possibles analogues macroscopiques de la mécanique quantique. On pense en particulier aux expériences de Yves COUDER de 2005, ayant permis de reproduire une forme de dualité onde-particule, ainsi que les phénomènes quantiques associés. L’objectif de cette thèse est donc double : d’une part, construire un modèle analogue de la dualité onde-particule, qui sera entièrement classique et mécanique et, d’autre part, utiliser ce modèle pour poursuivre les travaux de Louis DE BROGLIE sur la mécanique ondulatoire, en cherchant à construire une théorie d’onde pilote couplant deux ondes à une particule.Nous explorerons ainsi, à la fois les considérations mécaniques d’un tel modèle et les généralisations et abstractions nécessaires pour appliquer ce modèle macroscopique à l’échelle des particules quantiques. Ce second point nous permettra d’aborder des discussions plus fondamentales, sur la question de l’interprétation de la mécanique quantique, dans le contexte du théorème de Bell, des expériences d’Aspect, ainsi que de la théorie de de Broglie-Bohm.

Joe McEvoy, Oscar Sergio Zárate

J. Solomon

On a cherché de façon générale à raccorder les expressions classiques et quantique pour l'énergie émise par un système accéléré, par exemple au cours d'un choc. On sait qu'en mécanique quantique intervient la constante de la stucture fine. Après avoir rappelé (§ 2) les différents problèmes qui amènent à son introduction, on rappelle les bases de la théorie du rayonnement des particules accélérées en mécanique classique en particulier sous forme relativiste (§ 3). Ceci amène à discuter la notion d'accélération en mécanique quantique. On indique une démonstration particulièrement simple du théorème d'Ehrenfest (§ 4). Un exemple simple (choc d'un électron et d'un neutron) montre la nécessité de faire intervenir le quantum élémentaire d'action (§ 5). Ceci amène à discuter les limites d'applicabilité de la théorie classique au cours des chocs (§ 6). La longueur déterminante se trouve être non la longueur d'onde de de Broglie h/(mv) mais bien h/2mv sin(θ/2), θ etant l'angle de choc. La discussion d'une mesure du rayonnement au cours d'un choc amène alors à l'introduction cherchée de la constante de Planck (§ 7). L'expression trouvée, relativement indépendante de la loi de choc, permet de suivre le passage entre théorie classique et théorie quantique. Une première application des résultats précédents est faite à la loi de Coulomb dans le domaine des faibles vitesses (§ 8). Des difficultés inhérentes aux propriétés du champ de Coulomb s'y présentent qu'on discute On retrouve la formule de Kramers, à un facteur numérique près. On discute ensuite le cas des chocs à grande vitesse, tels qu'ils se présentent dans les questions relatives au rayonnement cosmique (§ 9). On montre que le rayonnement devient fort important lorsque l'énergie des particules incidentes est de l'ordre de (137)² m0 c². On insiste sur le fait que des passages vers les états d'énergie négative sont alors possibles, ce qui peut avoir certaines vérifications expérimentales. Une application d'ordre très différent est faite à la mesure des champs électrique et magnétique (§ 10). On y discute de manière approfondie les possibilités de mesure au moyen d'un corps d'épreuve dont on mesure l'impulsion. On montre que, contrairement à ce qu'ont prétendu Landau et Peierls, une telle expérience donne une erreur supérieure à celle qu'exige la théorie électromagnétique quantique de Heisenberg et Pauli. On discute les raisons de ce désaccord. On discute enfin (§ 11) la possibilité de suivre d'encore plus près la théorie classique, en particulier d'introduire la notion de force de rayonnement en mécanique quantique.

Joe McEvoy, Oscar Sergio Zárate