Zur Methode der zweiten Quantelung

L. Rosenfeld

Adolf G. Smekal

R. de L. Kronig

Carl Friedrich von Weizsäcker, Erhard Scheibe, G. Süssmann

Die Quantenfeldtheorie freier Teilchen ergibt sich durch dreimalige Quantelung einer einfachen Alternative. 1. Mehrfache Quantelung wird als iterierte Anwendung der „Quantenlogik“ aufgefaßt. 2. a) Der eine gequantelte einfache Alternative kennzeichnende Zweierspinor u A definiert einen Null-Vierer-Vektor kμ; dieser wird als Impulsvektor eines masselosen Teilchens gedeutet, b) Der zweite Quantelungsschritt definiert eine Impulsraumwellenfunktion φ (kμ); aus kμ kμ=0 folgt die Wellengleichung kμ kμ φ=0 bzw. ❑ ψ(χν) =0. Die Feldquantelung erscheint nun als dritter Quantelungsschritt. 3. Faßt man kμ als Impuls- und Spinvektor eines masselosen Fermions auf, so folgt für dieses die zweikomponentige WEYLSChe Wellengleichung kμ σμφ=0. 4. Erweiterung der Quantelungsvorschrift durch Charakterisierung jeder Aussage erster Stufe durch zwei komplexe Zahlen (Verdoppelung des Zustandsraumes) führt zu einer der neuen HEISENBERG—PAULISCHEN Gleichung formal nahe verwandten Gleichung sowie zur kräftefreien DIRAC-Gleichung mit endlicher Ruhemasse. 5. Verdoppelung des Zustandsraumes der zweiten Stufe liefert Antimaterie. 6. Kopplung zweier einfacher Alternativen liefert die MAxwELL-Gleichungen. 7. Die (n+1)-te Quantelungsstufe motiviert die statistische Deutung der ψ-Funktion der n-ten Stufe. 8. Einordnung der in II betrachteten einfachen Alternativen. 9. a) Frage nach einer konsequenten Quantelungsvorschrift. Quantelung in der zweiten Stufe mit der V. R. [uA uB*] =δAB liefert einen kleinsten Impuls und gekrümmten Ortsraum, b) Mögliche Beziehungen zur Theorie der Wechselwirkung.

Wolfgang Nolting

Paul Gombás

Bekanntlich gelangt man von der elektromagnetischen Maxwellschen Wellentheorie des Lichtes zur Existenz der Lichtkorpuskeln durch eine Quantelung des elektromagnetischen Feldes, indem man die elektrische und magnetische Feldstärke E und H als Matrizen auffaßt. Ausgehend von dieser Erkenntnis erhebt sich die Frage, ob sich nicht eine Theorie entwickeln läßt, die das Mehrteilchenproblem mit dreidimensionalen Wellenvorgängen in der Weise in Verbindung bringt, daß aus den dreidimensionalen Wellen die Korpuskeln in ähnlicher Weise durch eine Quantelung entstehen wie die Lichtteilchen durch eine Quantelung des elektromagnetischen Feldes. Dies ist tatsächlich möglich, und den Bemühungen von Jordan, Pauli, Klein, Wigner, Dirac und Heisenberg gelang es, auf dieser Grundlage eine konsequente Mehrteilchentheorie zu entwickeln1). Der Gedanke ist der, daß man die der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung genügende Wellenfunktion Ψ ganz analog den Feldstärken der elektromagnetischen Wellentheorie als Matrix einführt. Man türmt also zwei Quantelungen aufeinander: erstens indem man beim Einkörperproblem von der klassischen Hamilton-Jacobischen Gleichung zur Schrödinger-Gleichung übergeht und zweitens indem man dann die Schrödinger-Gleichung ihrerseits als klassische Gleichung auffaßt, aus der man erst durch eine weitere Quante-lung, d. h. Einführung von Matrizen, zur endgültigen Mehrteilchentheorie gelangt. Dem entspricht die Bezeichnung Wellenquantelung, zweite Quantelung oder Supraquantelung.