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Zeitschrift für Naturforschung A

Ein für die Quantenmechanik bemerkenswerter Satz der Korrelationsrechnung

Fritz Bopp

Published Jan 1, 1952• 7 citations
Publisher

Abstract

Ein bemerkenswerter Satz der Korrelationsrechnung wird abgeleitet. Er führt zu einer Darstellung von Mittelwerten der gewöhnlichen Korrelationsstatistik, die formal mit den Mittelwerten Gibbs scher Gesamtheiten quantenmechanischer Systeme übereinstimmt. Die Bedeutung dieser Übereinstimmung für die Quantenmechanik wird untersucht.
DOI
10.1515/zna-1952-0117

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Fritz Bopp

Abstract Im 1. Abschnitt wird gezeigt, daß die Annahme einer relativen Häufigkeit über der pq-Ebene mit der Heisenberg sehen Unschärferelation nicht verträglich ist, so daß auf die quantenmechanische Statistik gewöhnliche statistische Methoden nicht anwendbar sind. Abschnitt 2 gibt eine Darstellung der höheren Korrelationsrechnung (nach Gebelein) zur Berechnung einer die Korrelation beschreibenden Matrix. Die reziproke Frage, aus dieser Matrix die Statistik abzuleiten, führt zu einer Verallgemeinerung der gewöhnlichen statistischen Methoden. Abschnitt 3 enthält den Nachweis, daß die quantenmechanische Statistik, ähnlich wie die klassische, einen Sonderfall der verallgemeinerten Statistik darstellt. In Abschnitt 4 wird untersucht, wie sich die Statistik klassischer und quantenmechanischer Gibbs scher Gesamtheiten in die verallgemeinerte Statistik einordnet

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Lloyds Spiegel wie er von Humphrey Lloyd 1831 beschrieben wurde ist ein vielseitiges optisches Instrument. Heutzutage findet es vor allem in den Gebieten der Unterwasserakustik und der optischen Oberflächenanalyse Verwendung. In dieser Arbeit wird die Machbarkeit einer Umsetzung von Lloyds Spiegel mit sehr kalten Neutronen untersucht. Aufgrund offener Fragen wie z.B. der scheinbaren Inkompatibilität von Allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik, dem Phänomen der Dunklen Materie und der Dunklen Energie, und der Antimaterie-Materie Asymmetrie, werden neuartige Experimente benötigt, die Einblick geben in bisher nicht untersuchte Parameterbereiche. Eine Umsetzung von Lloyds Spiegel mit sehr kalten Neutronen könnte einen solchen Einblick eröffnen, wie in Pokotilovski (2011) und in Pokotilovski (2013b) vorgeschlagen. In dieser Arbeit wird das quantenmechanische Verhalten von Neutronen untersucht, die eine Region mit einem vertikal ausgerichteten Spiegel durchqueren, um Bedingungen einer experimentellen Umsetzung abzuleiten. Darauf aufbauend wird eine Simulation des erwarteten Interferogram vorgestellt, um die benötigte Messzeit abzuschätzen. In Übereinstimmung mit den theoretischen Überlegungen wird ein NeutronenoptikAufbau,wieeramInstitut Laue-Langevin umgesetzt wurde und welcher den Neutronenstrahl für das Interferometer aufbereitet, vorgestellt. Abschließend werden Entwicklungen einer ortsaufgelösten Detektion von Neutronen mithilfe von Bor-beschichteten CR39 Plättchen präsentiert, wie sie für dieses Experiment benötigt werden.

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Springer eBooks•Jan 1, 2011•1 citation
Abstract Im 1. Abschnitt wird gezeigt, daß die Annahme einer relativen Häufigkeit über der pq-Ebene mit der Heisenberg sehen Unschärferelation nicht verträglich ist, so daß auf die quantenmechanische Statistik gewöhnliche statistische Methoden nicht anwendbar sind. Abschnitt 2 gibt eine Darstellung der höheren Korrelationsrechnung (nach Gebelein) zur Berechnung einer die Korrelation beschreibenden Matrix. Die reziproke Frage, aus dieser Matrix die Statistik abzuleiten, führt zu einer Verallgemeinerung der gewöhnlichen statistischen Methoden. Abschnitt 3 enthält den Nachweis, daß die quantenmechanische Statistik, ähnlich wie die klassische, einen Sonderfall der verallgemeinerten Statistik darstellt. In Abschnitt 4 wird untersucht, wie sich die Statistik klassischer und quantenmechanischer Gibbs scher Gesamtheiten in die verallgemeinerte Statistik einordnet
Abstract Ein System aus drei spinlosen, nichtrelativistischen Teilchen verschiedener Masse mit Oszillatorwechselwirkungen wird untersucht. Aus der Symmetriegruppe U6 des Systems werden vier Ketten von Untergruppen abgeleitet, die verschiedenartige Korrelationen zwischen den Teilchen beschreiben. Zugehörige Sätze von Operatoren werden aus den Generatoren der Gruppe U6 gebildet. Die Umkopplung der Relativkoordinaten führt zu „kinematischen Transformationen”︁ der Eigenfunktionen dieser Operatoren.
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