I. La Nouvelle théorie de la lumière de M. L. de Broglie est interprétée d'une façon géométrique qui est suggérée par le principe de Relativité. — II. On discute et l'on classe différents types d'équations complémentaires généralisant le type de M. L. de Broglie et susceptibles de servir de base à une théorie du photon. - III. Parmi ces représentations, on précise, en particulier, celle qui conduit à un Électromagnétisme purement maxwellien (avec spin 1) et celle qui conduit à un Électromagnétisme purement non maxwellien (avec spin 0). - IV. On indique comment se modifie la fonction d'annihilation lorsque l'on modifie la représentation utilisée par M. L. de Broglie.
I. La Nouvelle théorie de la lumière de M. L. de Broglie est interprétée d'une façon géométrique qui est suggérée par le principe de Relativité. — II. On discute et l'on classe différents types d'équations complémentaires généralisant le type de M. L. de Broglie et susceptibles de servir de base à une théorie du photon. - III. Parmi ces représentations, on précise, en particulier, celle qui conduit à un Électromagnétisme purement maxwellien (avec spin 1) et celle qui conduit à un Électromagnétisme purement non maxwellien (avec spin 0). - IV. On indique comment se modifie la fonction d'annihilation lorsque l'on modifie la représentation utilisée par M. L. de Broglie.
D'après une hypothèse formulée autre part par l'auteur, un photon doit être représenté par un corpuscule complexe formé par l'association d'un électron et d'un positon, avec contraction de masse et annihilation de charge. Le processus du couplage nécessite la présence d'un troisième corps, à savoir, un noyau matériel. On établi l'équation du photon et l'on étudie ses propriétés. Cette équation contient des matrices hermitiques et anticommutatives. Dans le cas d'une onde plane, on est parvenu à établir son invariance pour une transformation de Lorentz. On trouve la distribution des spins et les conditions de disparition de l'onde longitudinale qui intervient dans la théorie de L. de Broglie. La probabilité de densité correspond à celle prévue par la théorie de Dirac. On a établi l'équation de continuité et les expressions du courant de probabilité. En général, dans ce travail on a trouvé non seulement les résultats contenus dans les développements donnés par M. L. de Broglie, mais encore, on a établi quelques propriétés nouvelles qui peuvent faire éviter certaines difficultés survenues dans la théorie de M. de Broglie.
L'auteur examine la première approximation d'une mécanique quantique des photons dans l'espace de configuration, fondée sur les principes indiqués dans un précédent article (Journal de Physique, 1934, t. 5, p. 6). L'approximation consiste à décrire le photon par une fonction d'onde à deux composantes seulement. On obtient l'expression des composantes du champ électromagnétique, qui satisfont aux équations de Maxwell et se transforment correctement. On trouve qu'un photon d'énergie et de quantité de mouvement bien définies correspond à une lumière polarisée circulairement dans un sens déterminé. Pour le problème général de la signification des énergies negatives, ces résultats conduisent à l'interprétation suivante, à vérifier : L'énergie d'une particule est par essence une quantité positive; son signe n'indique que le sens de rotation, droit ou gauche, de certains champs attachés à la particule, et qui se confondent avec le champ electromagnétique de Maxwell si la particule est un corpuscule de lumière.
La fonction d'onde du photon en principe et en pratique Pendant ces trois ans, nous nous sommes intéressés à quelques sujets choisis en optique et en électrodynamique quantiques. Le fil rouge de nos interrogations est la fonction d’onde du photon. Les expériences d’optique et d’électrodynamique quantique peuvent-elles être décrites de manière simple, dans l’espace des positions, à l’aide d’une fonction d’onde décrivant le ou les photon(s) impliqués dans l’expérience ? Ce n’est pas entièrement évident :la description usuelle des photons se fait dans l’espace réciproque des vecteurs d’onde. Mais ces expériences gagnent à être décrites par la mécanique ondulatoire en représentation position, comme cela est fait dans les manuels de mécanique quantique pour des situations impliquant des particules massives. De surcroît, une expérience récente[1] a conduit à l’observation de trajectoires de photons uniques à travers un interféromètre à deux fentes d’Young.Pour essayer de décrire formellement ces trajectoires, il est naturel de formuler une mécanique ondulatoire pour les photons. Nous avons donc examiné en détail la construction formelle de la fonction d’onde du photon, un objet qui est resté peu étudié jusqu’aux années 1990. Nous avons également étudié les propriétés de la fonction d’onde du photon en présence de sources, et considéré pour ce faire divers systèmes quantiques ouverts (en interaction). Nous avons vu qu’il existe, en principe, une infinité de possibilités pour le choix de la fonction d’onde du photon.Nous avons mis en évidence un certain nombre de critères sur la base desquels il apparaît que seuls trois choix parmi tous ceux possibles sont intéressants, l’un d’entre eux ramenant à un objet introduit par Glauber [2] pour étudier la détection de la lumière et les corrélations du champ électromagnétique. Nous avons également vu qu’en l’absence de sources l’équation quantique de propagation des photons est formellement identique aux équations de Maxwell.À bas nombre de photons, le formalisme de la fonction d’onde peut se révéler très pratique. Nous avons adapté l’approche aux systèmes en interaction, en nous intéressant dans un premier temps à l’électrodynamique quantique1en cavité [3], en particulier aux expériences réalisées par le groupe de Serge Haroche [4]. Nous avons proposé un modèle simple pour la description des photons dans les cavités d’électrodynamique. À l’aide de ce modèle, et de la fonction d’onde du photon, nous avons étudié la propagation des photons s’échappant de la cavité. Nous avons également construit l’équation maîtresse de Lindblad sans introduire de sauts quantiques non unitaires (voir également [5]). Nous nous sommes enfin intéressés à la question de l’évolution spatiotemporelle d’un photon émis lors d’une désexcitation d’un électron atomique. Après avoir étudié soigneusement la dynamique de la désexcitation de l’électron, notamment aux temps très courts [6, 7], nous nous sommes attachés à décrire, aussi rigoureusement que possible, le champ électromagnétique émis. Celui-ci, de manière surprenante, n’évolue pas causalement. Si cela n’est pas entièrement inattendu au vu du théorème de Hegerfeldt, qui stipule [8] que la causalité est exclue pour les systèmes décrits par un Hamiltonien dont le spectre est borné inférieurement, nous avons identifié [9] deux autres sources de non-causalité, l’une, prédite qualitativement par Shirokov [10], et l’autre, entièrement nouvelle à notre connaissance, et dont la compréhension reste à affiner.
La naissance de la mécanique quantique a souvent été comparée à celle de la relativité, initialement introduite en 1905 par Albert Einstein.La force du raisonnement d'Einstein a été de partir d'idées physiques fondées sur l'invariance de la vitesse de la lumière, d'en déduire un principe de symétrie très général (équivalence de tous les référentiels inertiels), puis de traduire ces idées en équations, pour enfin construire une théorie conséquence nécessaire de ces équations.Il est ainsi arrivé à la relativité, sous sa forme dite spéciale (ou restreinte).Cette construction déductive a donné aux théories de la relativité, tant spéciale que générale (elle aussi basée sur un principe physique, le principe d'équivalence), un caractère particulièrement convaincant.Par opposition en quelque sorte, la découverte de la mécanique quantique n'est pas issue d'un tel superbe raisonnement abstrait, mais plutôt d'une collection de mystères expérimentaux : comment calculer le rayonnement du corps noir, les spectres atomiques, ou l'effet photoélectrique ?
On peut légitimer la théorie de Schrödinger et la célèbre équation aux dérivées partielles qui en est le fondement en se laissant guider par l'analogie fondamentale entre la mécanique classique et l'optique géométrique, analogie qui fut le point de départ de de Broglie. On doit construire pour cela les équations de la déformation élastique de la variété courbe hétérogène formée par l'espace des configurations du modèle mécanique étudié. On est ainsi conduit à trois hypothèses distinctes suivant que les ondes de Broglie-Schrodinger sont longitudinales, transversales ou mixtes.
Le chapitre introductif de la presente these situe son objet: presenter la physique en particulier la mecanique ondulatoire et la pensee de louis de broglie, ainsi que les eventuelles influences qui ont permis leur elaboration. Notre travail se subdivise en trois parties. La premiere partie, articulee en cinq chapitres, est consacree a la mecanique ondulatoire: sa naissance, son accueil, l'ecriture de ses equations dans les cas non relativiste (equation d'onde de schrodinger) et relativiste (theories de l'electron de dirac et du photon de de broglie). La deuxieme partie, comprenant egalement cinq chapitres, traite de l'interpretation de la mecanique ondulatoire, qui peut etre indeterministe (interpretation probabiliste, dite de l'ecole de copenhague) ou deterministe (theorie de la double solution de de broglie). En 1927, de broglie abandonne sa theorie au profit de l'indeterminisme copenhaguien, mais la reprend en 1952. La troisieme partie de la these, forte de trois chapitres et intitulee l'ecole de de broglie, evoque la physique et l'epistemologie de six eleves de de broglie, en montrant leurs ressemblances et leurs differences d'avec le maitre. Sont retenus jean-louis destouches, qui oscille entre indeterminisme et determinisme ; olivier costa de beauregard, qui allie la physique a la para-physique ; marie-antoinette tonnelat, qui privilegie la relativite a la mecanique quantique ; jean-pierre vigier, qui insiste sur une causalite non-locale ; mioara mugur-schachter, qui penche pour une conceptualisation probabiliste et logique ; georges lochak, qui s'efforce d'etre le plus fidele possible au maitre. En fonction de cela, l'avenir du modele broglien est presente. La these se termine par une conclusion generale, qui reprend la facon dont louis de broglie a construit sa theorie deterministe en s'inspirant de savants comme descartes, poincare et einstein