Les Valeurs propres des opérateurs (2) caractérisant le couplage des variables de spineur d'un système d'électrons de Dirac sont déterminées à l'aider de la théorie des représentations du groupe des rotations des espaces à 4,5 et 6 dimensions. Les ondeurs d'une propriété de symétrie définie correspondent à là fois à des représentations irréductibles du groupe linéaire de l'espace R4 à 4 dimensions et du groupe des rotations d'un espace à 6 dimensions, Les valeurs propres de l'opérateur M2 du carré du moment magnétique propre résultant d'un système d'électrons sont a (M+(M++1)+ M_(M_+1)}-S(S+1) avec des M, M_, S entiers ou demi-entiers.
Les Valeurs propres des opérateurs (2) caractérisant le couplage des variables de spineur d'un système d'électrons de Dirac sont déterminées à l'aider de la théorie des représentations du groupe des rotations des espaces à 4,5 et 6 dimensions. Les ondeurs d'une propriété de symétrie définie correspondent à là fois à des représentations irréductibles du groupe linéaire de l'espace R4 à 4 dimensions et du groupe des rotations d'un espace à 6 dimensions, Les valeurs propres de l'opérateur M2 du carré du moment magnétique propre résultant d'un système d'électrons sont a (M+(M++1)+ M_(M_+1)}-S(S+1) avec des M, M_, S entiers ou demi-entiers.
Les groupes de symetrie, ou groupes d’invariance, jouent un role important dans toute la physique. Les translations d’espace et de temps, les rotations d’espace et enfin les transformations de Galilee ou de Lorentz entre referentiels d’inertie definissent la structure de l’espace-temps. Les symetries correspondantes sont tout particulierement importantes en mecanique quantique. En effet les operateurs fondamentaux - energie, position, impulsion, moment angulaire - ainsi que leurs relations de commutation, loin d’etre arbitraires, sont determines par la geometrie de l’espace et celle de l’espace-temps.
Ces considerations de symetrie permettent de comprendre l’origine de la masse et du spin et d’etablir des equations d’onde comme l’equation de Schrodinger ou celle de Dirac a partir du groupe d’invariance choisi : Galilee ou Lorentz. Ces equations permettent de decrire les particules de spin 1/2 et predisent correctement leur moment magnetique anormal.
Cet ouvrage, issu d’un cours de DEA de Physique theorique de l’ENS, a a la fois un caractere fondamental et applique. L’utilisation des symetries, et en particulier de celle de rotation, est un outil pratique permettant une approche geometrique de problemes comme le theoreme de Wigner-Eckart ou les operateurs tensoriels irreductibles. Enfin le livre discute de deux symetries discretes, la parite et le renversement du temps.
On étudie les valeurs probables ou valeurs moyennes de diverees grandeurs opératorielles de la théorie de Dirac dans les états discrets des atomes hydrogénoïdes. Une discussion, en connexion avec ces valeurs moyennes, des composantes de la vitesse (dérivées temporelles des coordonnées de l'électron) et de l'accélération conduit à classer ces grandeurs avec les grandeurs intrinsèques (spin, moments magnétique et électrique) et les opérateurs à densité invariante en un groupe de grandeurs non observables. Celles-ci se présentent toujours sous la forme d'un produit de matrices fondamentales ou d'une combinaison linéaire de tels produits. Cette forme opératorielle serait une condition suffisante du caractère non observable. L'étude du moment magnétique atomique, opérateur de perturbation, permet d'écrire sous sa forme exacte l'opérateur du second ordre, en l'énergie, de Dirac qui a été donné toujours, en présence d'un champ extérieur, sous une forme légèrement inexacte. On montre, en même temps, que la masse intervient sous la forme opératorielle dans les opérations sur des grandeurs quantiques.
Les groupes de symétrie, ou groupes d’invariance, jouent un rôle important dans toute la physique. Les translations d’espace et de temps, les rotations d’espace et enfin les transformations de Galilée ou de Lorentz entre référentiels d’inertie définissent la structure de l’espace-temps. Les symétries correspondantes sont tout particulièrement importantes en mécanique quantique. En effet les opérateurs fondamentaux - énergie, position, impulsion, moment angulaire - ainsi que leurs relations de commutation, loin d’être arbitraires, sont déterminés par la géométrie de l’espace et celle de l’espace-temps. Ces considérations de symétrie permettent de comprendre l’origine de la masse et du spin et d’établir des équations d’onde comme l’équation de Schrödinger ou celle de Dirac à partir du groupe d’invariance choisi : Galilée ou Lorentz. Ces équations permettent de décrire les particules de spin 1/2 et prédisent correctement leur moment magnétique anormal. Cet ouvrage, issu d’un cours de DEA de Physique théorique de l’ENS, a à la fois un caractère fondamental et appliqué. L’utilisation des symétries, et en particulier de celle de rotation, est un outil pratique permettant une approche géométrique de problèmes comme le théorème de Wigner-Eckart ou les opérateurs tensoriels irréductibles. Enfin le livre discute de deux symétries discrètes, la parité et le renversement du temps. Cette seconde édition inclut cinq nouveaux compléments, répartis entre les chapitres I, VI (deux compléments), VII et VIII. Ceci permet une discussion plus complète de l’invariance relativiste des équations d’onde, et en particulier l’introduction de l’équation de Weyl, absente de la première édition. Ces notions sont utiles pour créer un meilleur lien vers des ouvrages avancés consacrés spécifiquement à la théorie des champs.
Les groupes de symétrie, ou groupes d’invariance, jouent un rôle important dans toute la physique. Les translations d’espace et de temps, les rotations d’espace et enfin les transformations de Galilée ou de Lorentz entre référentiels d’inertie définissent la structure de l’espace-temps. Les symétries correspondantes sont tout particulièrement importantes en mécanique quantique. En effet les opérateurs fondamentaux - énergie, position, impulsion, moment angulaire - ainsi que leurs relations de commutation, loin d’être arbitraires, sont déterminés par la géométrie de l’espace et celle de l’espace-temps. Ces considérations de symétrie permettent de comprendre l’origine de la masse et du spin et d’établir des équations d’onde comme l’équation de Schrödinger ou celle de Dirac à partir du groupe d’invariance choisi : Galilée ou Lorentz. Ces équations permettent de décrire les particules de spin 1/2 et prédisent correctement leur moment magnétique anormal. Cet ouvrage, issu d’un cours de DEA de Physique théorique de l’ENS, a à la fois un caractère fondamental et appliqué. L’utilisation des symétries, et en particulier de celle de rotation, est un outil pratique permettant une approche géométrique de problèmes comme le théorème de Wigner-Eckart ou les opérateurs tensoriels irréductibles. Enfin le livre discute de deux symétries discrètes, la parité et le renversement du temps. Cette seconde édition inclut cinq nouveaux compléments, répartis entre les chapitres I, VI (deux compléments), VII et VIII. Ceci permet une discussion plus complète de l’invariance relativiste des équations d’onde, et en particulier l’introduction de l’équation de Weyl, absente de la première édition. Ces notions sont utiles pour créer un meilleur lien vers des ouvrages avancés consacrés spécifiquement à la théorie des champs.
On construit un calcul symbolique des observables associe a une particule satisfaisant a l'equation de Dirac libre: ce calcul est l'analogue, pour ce qui concerne cette equation, de ce que sont le calcul de Weyl ou celui de Klein-Gordon pour une particule satisfaisant a l'equation de Schrodinger libre ou a celle de Klein-Gordon. Les observables classiques (les « symboles » pour ce calcul) sont a valeurs vectorielles, et le calcul est covariant a l'egard de toutes les symetries classiques de l'equation de Dirac (celles qui proviennent du groupe de Poincare restreint tout autant que les symetries discretes). On calcule les symboles, dans ce calcul, des operateurs infinitesimaux de la representation du groupe de Poincare; on revient egalement au tres classique probleme de l'operateur de position, pour lequel on est conduit par ce calcul symbolique a un point de vue nouveau.
Le présent mémoire est consacré à l'examen des raisonnements qui ont conduit à nier la possibilité de mettre en évidence le moment magnétique propre d'une particule de spin 1/2 (électron) par des expériences où les conceptions de la Mécanique ponctuelle sont valables. Le raisonnement de M. Bohr qui s'appuie sur les relations d'incertitude est entièrement valable pour les particules de vitesse faible, mais il paraît échouer pour des particules de vitesse comparable à celle de la lumière dans le vide. Le raisonnement dû à M. Pauli, qui effectue le passage des équations d'onde de Dirac à la Mécanique ponctuelle par l'approximation de l'optique géométrique, parvient à la conclusion que la Mécanique ponctuelle des particules à spin serait identique à celle des particules sans spin. De là découlerait l'impossibilité de mettre en évidence, dans le domaine de la Mécanique ponctuelle, l'action du gradient d'un champ magnétique sur le moment magnétique propre de la particule. En réexaminant ce passage à l'approximation de l'optique géométrique, on arrive ici à des conclusions différentes. En accord avec des travaux récents de M. Jan Weyssenhoff, la Mécanique ponctuelle de la particule de spin 1/2 est une mécanique à masse propre variable qui dépend du moment magnétique propre. Il n'y aurait donc pas d'impossibilité théorique a priori de mettre ce moment en évidence dans des expériences où la Mécanique ponctuelle est valable. Néanmoins il paraît difficile de trouver pour la masse, la charge et la vitesse de la particule des valeurs permettant d'effectuer une telle expérience, mais la difficulté serait d'ordre expérimental et ne dériverait pas d'une raison théorique a priori.