Abstract Experimentelle Entwicklungen innerhalb der letzten zwanzig Jahre ermöglichen es, Gase bis auf Temperaturen von weniger als 20 milliardstel Kelvin abzukühlen. Diese Fortschritte eröffnen der physikalischen Forschung vollkommen neue Bereiche, wie die Realisierung des Bose‐Einstein‐Kondensats eines nahezu idealen Teilchengases.
Abstract Experimentelle Entwicklungen innerhalb der letzten zwanzig Jahre ermöglichen es, Gase bis auf Temperaturen von weniger als 20 milliardstel Kelvin abzukühlen. Diese Fortschritte eröffnen der physikalischen Forschung vollkommen neue Bereiche, wie die Realisierung des Bose‐Einstein‐Kondensats eines nahezu idealen Teilchengases.
Abstract Eines der herausragendsten Ergebnisse der theoretischen Quantenstatistik ist die Vorhersage, daß Teilchen mit ganzzahligem Drehimpuls bei sehr großer Dichte und/oder sehr geringer Temperatur in einen gemeinsamen Quantenzustand kondensieren können. Als 1924 diese Bose‐Einstein‐Kondensation eines idealen — also wechselwirkungsfreien — Gases vorhergesagt wurde, erschien deren experimentelle Beobachtung aufgrund des starken Einflusses der interatomaren van‐der‐Waals‐Wechselwirkung unmöglich. E. Schrödinger beschrieb dies später mit den Worten: „Um eine signifikante Abweichung [vom klassischen Verhalten] aufzuweisen, benötigt man so hohe Dichten und so kleine Temperaturen, daß die van‐der‐Waals‐Korrekturen und die Effekte einer möglichen Entartung von der gleichen Größenordnung sein werden, und es besteht wenig Aussicht dafür, daß die beiden Arten von Effekten sich jemals trennen lassen.”︁ Erst jetzt — über siebzig Jahre nach dem ursprünglichen Vorschlag — gelang es, die Bose‐Einstein‐Kondensation eines nahezu wechselwirkungsfreien Teilchengases zu beobachten. Dieser Nachweis eröffnet ein neues, interessantes Feld physikalischer Forschung.
Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bose-Einstein-Kondensation stark verdünnter atomarer Gase. Nach einer Einführung in die Theorie solcher schwach wechselwirkender Quantengase und einer Zusammenfassung wesentlicher experimenteller Ergebnisse aus dem Gebiet der Bose-Einstein-Kondensation wird zunächst die Physik ultrakalter, in Atomfallen gefangener Fermigase diskutiert. Dieses Gebiet hat sich in den letzten Jahren parallel zu dem der kondensierten Bosegase stark entwickelt und bietet vielversprechende Möglichkeiten, Modelle wie die BCS-Theorie erstmals in fast idealen Fermigasen zu untersuchen. Es werden Ergebnisse zu den thermodynamischen Eigenschaften solcher Gase vorgestellt, die vor allem für mesoskopische Teilchenzahlen (unter 1000) relevant sind. Dabei wird insbesondere auf Schaleneffekte bei der Dichteverteilung in einer Atomfalle und bei der Wärmekapazität eingegangen. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Physik von Atomlasern diskutiert. Als "Atomlaser" bezeichnet man Systeme, die in der Lage sind, kohärente Materiewellen aus Atomen zu erzeugen. Die einem Bose-Einstein-Kondensat inhärente Kohärenz wird in Experimenten genutzt, um mittels eines kohärent arbeitenden Auskoppelmechanismus solche Atomstrahlen herzustellen. Die zugehörige Physik wird durch die so genannte Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben, einer Art nichtlinearen Schrödingergleichung für die Wellenfunktionen der beteiligten Hyperfeinzustände des Bose-Einstein-Kondensats aus 87Rb-Atomen. In der vorliegenden Arbeit wurden unter anderem die Auskoppelstärke mittels analytischer und vor allem numerischer Methoden untersucht. Darüber hinaus konnten Aussagen über das zeitliche Verhalten von Atomlasern gewonnen, die mit zwei Radiofrequenzen betrieben werden. In diesem Fall wird der Atomstrahl aus zwei interferierenden Materiewellen verschiedener Energie gebildet, sodass kohärente, atomare Pulse mit makroskopischen Dimensionen auftreten. Im letzten Abschnitt wird mit der Spurafluidität ein weiterer, sehr interessanter Aspekt von kondensierten Bosegasen behandelt. Nach einer Einführung in die Bestimmung quantenstatistischer Eigenschaften von Vielteilchensystemem mithilfe von Pfadintegral-Monte-Carlo-Verfahren wird der suprafluide Anteil eines kondensierten Bosegases mit verschiedenen Approximationen berechnet. Dazu wird neben den Pfadintegralen eine auf so genannten Permutationszykeln beruhende Methode eingesetzt, mit der man die Zustandssumme von Bosonen im kanonischen Ensemble und damit auch viele andere Größen ausrechnen kann. Auf diese Weise konnte der suprafluide Anteil eines idealen Bosegases im kanonischen Ensemble erstmals vollständig quantenmechanisch exakt ermittelt werden.
Ultrakalte Gase dienen seit den Achtzigerjahren der Erforschung neuartiger physikalischer Phänomene, in deren Rahmen zum Beispiel erstmals die Realisierung atomarer Bose-Einstein-Kondensate sowie die quantenentarteter Fermi-Gase gelang. Anfangs konnten diese Zustände ausschließlich mit Alkaliatomen erreicht werden. Erst im vergangenen Jahrzehnt gelang es auch Atome mit komplexerer innerer Struktur zu kondensieren, die teilweise einen von Null verschiedenen elektronischen Bahndrehimpuls im Grundzustand aufweisen, wie etwa die Lanthanoide Erbium und Dysprosium. Ultrakalte Gase aus solchen Atomen lassen sich auf neue Art und Weise mit Laserlicht fern verstimmter Frequenz manipulieren. Weiterhin weisen sie einen starken dipolaren Charakter auf, welcher die Wechselwirkungen im ultrakalten Gas dominiert und damit zu neuen Wechselwirkungsphänomenen führt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde erstmalig eine Bose-Einstein-Kondensat von Erbiumatomen im Potential einer extrem weit von den atomaren Resonanzen verstimmten quasi-elektrostatischen Dipolfalle erzeugt. Zentraler Teil dieser Arbeit war die Realisierung eines effizienten Umladeprozesses aus der magnetooptischen Falle in die quasi-elektrostatischen Dipolfalle, in welcher eine weitere evaporative Kühlung des Bose-Gases bis in den Bereich der Quantenentartung erfolgte. Da sich das Bose-Einstein-Kondensat nur in sehr reinen Ultrahochvakuumatmosphären beobachten lässt, wurde in einem ersten Schritt ein Vakuumsystem konstruiert und aufgebaut, welches aus einer Effusionszelle, einem Zeeman-Kühler und einer Hauptkammer besteht. Mit Hilfe der Effusionszelle wird ein Atomstrahl produziert und nach deren Verlassen, mit Hilfe des Kühlübergangs bei 400,91 nm transversal gekühlt und kollimiert. Longitudinal wird der Atomstrahl mit Hilfe eines Zeeman- Kühlers abgebremst, der ebenfalls den Kühlübergang bei 400,91 nm nutzt. Aus dem Atomstrahl wird eine magnetooptische Falle geladen, die mit Licht der Wellenlänge 582,84 nm betrieben wird. Die in der magnetooptischen Falle gefangenen Atome werden zur weiteren Abkühlung in ein quasi-elektrostatisches Dipolfallenpotential umgeladen, welches durch den fokussierten Laserstrahl eines CO2 -Lasers der Wellen- länge 10,6 μm gebildet wird. Mit Hilfe der darauf folgenden Evaporationsphase konnte die Phasenraumdichte über den kritischen Wert für den Phasenübergang erhöht und die Herausbildung eines Bose-Einstein-Kondensats aus Erbiumatomen beobachtet werden. Das Bose-Einstein-Kondensat beinhaltet etwa 3 · 10^4 Erbiumatome und hat eine Lebensdauer von etwa 8 s. Eine Perspektive der hier gewonnenen Ergebnisse ist die Erzeugung neuartiger Quantenzustände von Materie, sowie zum Beispiel die Untersuchung des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts in extrem starken künstlichen Magnetfeldern induziert durch weit verstimmte optische Raman-Lichtfelder.
Am 14. Juli 1995 berichteten die angesehene Wissenschaftszeitschrift Science sowie dieber¨uhmte amerikanische Tageszeitung New York Times – auf dem Titelblatt – gleichzeitiguber die erstmalige experimentelle Erzeugung eines Bose-Einstein-Kondensates aus einem¨Gas schwach wechselwirkender Alkaliatome am Joint Institute for Laboratory Astrophy-sics (JILA) in Boulder/Colorado (USA). Was war an dieser Leistung so bedeutsam, dasman sich entschlos, sie auf jene Weise bekannt zu geben?Einer der Gr¨unde f ¨ur f ur die enorme Publizit¨ ¨at des Ereignisses ist sicher, das der NameAlbert Einsteins damit in Verbindung gebracht wird. Tats¨achlich hat Einstein den Effektin einer bemerkenswerten Arbeit im Jahr 1924 (ankn¨upfend an fr ¨uhere Uberlegungen des¨indischen Physikers S. N. Bose) vorausgesagt. Bei seiner Untersuchung der Quantentheo-rie idealer Gase wies er darauf hin, das unter bestimmten Umst¨anden ein Teil der Atomeauskondensiert und gemeinsam den Grundzustand des Systems besetzen. Diese Atomebilden eine Kondensat-Phase, die ein makroskopisches Quantensystem darstellt.Mehr als 70 Jahre vergingen zwischen der theoretischen Vorhersage dieses quantensta-tistischen Ph¨anomens und seiner eindeutigen Realisierung im Labor. Wegen der auseror-dentlichen experimentellen Schwierigkeiten, die dabei zu ¨uberwinden waren, bedurfte esverschiedener neuer Techniken und Methoden, bis sich nach einem Wettrennen (dessenheise Phase etwa 15 Jahre dauerte) mehrerer Gruppen der Erfolg einstellte.In zahlreichen Zeitungs- und Zeitschriftenartikeln wurde auch hierzulande uber das¨Ereignis berichtet [1, 2, 3, 4]. Interessierte Schulerinnen und Sch¨ uler allerdings, die in¨der Schule N¨aheres uber dieses neue Ph¨ ¨anomen erfahren wollen, werden vermutlich mei-stens entt¨auscht. Ahnlich ergeht es wohl auch den Lehrerinnen und Lehrern, die ihren¨Unterricht mit aktuellen Informationen aus der Wissenschaft anreichern wollen und zudiesem Zweck die Fachliteratur zu Rate ziehen: Ihnen wird die Verbindung zwischen denhochtechnischen Abhandlungen der Fachb¨ucher uber Statistische Physik und den bunten¨Bildern von in Fallen gefangenen Atomen nicht unbedingt besonders einsichtig erscheinen.Gerade bei einem Fach wie der Physik, die h¨aufig als schwierig angesehen wird, ist es be-sonders bedauerlich, wenn ein bestehendes Interesse an physikalischen Inhalten aus Man-gel an Information nicht befriedigt werden kann. Eine Aufgabe der Fachdidaktik besteht
ZUSAMMENFASSUNG Kalte Quantengase und speziell die Bose-Einstein-Kondensation bilden seit ihrer ersten Realisierung im Jahr 1995 ein neues und schnell wachsendes Forschungsfeld.Interessante quantenmechanische Phänomene wie Materiewellen-Interferenzen, Superfluidität, Solitonen oder Bloch-Oszillationen werden in zahlreichen Laboren weltweit untersucht.Auf dem Gebiet der Quantensensorik können solche Kondensate als ideale kohärente atomare Quelle dienen.Quantensensoren bieten vielversprechende Anwendungen vom Gebiet der Geodäsie über die Metrologie bis hin zu wichtigen Fragestellungen der fundamentalen Physik wie z.B.Tests des Äquivalenzprinzips.Hochpräzise Inertialsensoren können mit frei fallenden Atomen realisiert werden, die Empfindlichkeit steigt dabei quadratisch mit der Flugzeit.Eine Erhöhung der Sensitivität auf diesem Wege stellt hohe Anforderungen an die Minimierung der Temperatur der atomaren Ensembles und an die Realisierung einer vibrationsarmen Umgebung.Die Schwerelosigkeit bietet bei vielen dieser Fragestellungen den Vorteil von bisher unerreichten Regimes der kältesten Temperaturen, Erreichen makroskopischer Dimensionen der Materiewellenlänge sowie lange und ungestörte freie Entwicklungszeiten im Sekundenbereich.Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine Apparatur zur Realisierung eines Bose-Einstein Kondensates (engl."Bose-Einstein Condensate", BEC) in schwereloser Umgebung aufgebaut und das erste Bose-Einstein Kondensat unter Mikrogravitation verwirklicht.Für die Umsetzung des Projektes wurde als Mikrogravitationsplattform der Fallturm in Bremen gewählt, der mit 4,7 Sekunden freiem Fall, einer Repetitionsrate von 3 Experimenten am Tag, einer Mikrogravitationsgüte von ∆g/g < 10 -5 im Frequenzbereich von 0 bis 500 Hz und einer relativ leichten Zugänglichkeit zum Experiment die ideale Plattform darstellt.Der geringe Nutzraum von 170 cm Höhe und 60 cm Durchmesser, die Restriktion der zur Verfügung stehenden Energie durch Batterieversorgung, das maximal zulässige Gesamtgewicht von 500 kg sowie die notwendige Fernsteuerung des Experiments sind Rahmenbedingungen, die diesen Aufbau zum Prototypen eines mobilen BEC-Experiments für den Einsatz in ballistischen Raketen (TEXUS-Programm) oder im Weltraum (Raumstation ISS, Raumtransporter ATV) machen.Realisiert wird das Bose-Einstein-Kondensat durch einen Atomchip [1], der die benötigten Magnetfelder für die Speicherung und Manipulation der eingesetzten Rubidiumatome bereitstellt.Atomchips bieten den Vorteil der geringen Energieaufnahme bei gleichzeitiger Erreichung größter Magnetfeldgradienten, was die für das Erreichen eines Bose-Einstein Kondensates notwendige evaporative Kühlung in den temporalen Bereich von einer Sekunde bringt.Hierdurch erst lässt sich das BEC während des freien Falls von 4,7 Sekunden generieren.Die Planung und die Umsetzung des Experimentes zielten auf eine robuste Apparatur für den Einsatz unter hohen Abbremsbeschleunigungen (50 g) ab.Die Integration aller Komponenten in die Apparatur sowie die Optimierung der Bose-Einstein Kondensation erfolgte zunächst am Institut für Quantenoptik der Leibniz Universität in Hannover und wurde nach Abschluss der Tests an das "Zentrum für angewandte Raumfahrt und Mikrogravitation, ZARM" überführt.Mit der Realisierung des ersten schwerelosen Kondensates am 13.11.2007folgte im März 2008 die erste freie Entwicklung eines Kondensates im Zeitraum von einer Sekunde.Mit diesem Experiment sind neue Wege für viele Anwendungen gerade im Bereich der hochpräzisen Messungen durch Atominterferometer oder der Untersuchung von Kondensaten auf makroskopischen Längenskalen geschaffen worden.Die Konvergenz von hochsensiblen optischen Systemen, kalten Quantengasen auf der einen Seite und weltraumtauglichen, kompakten und ferngesteuerten Experimenten auf der anderen Seite ist demonstriert.