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Canadian Journal of Physics

Estimation of zero-temperature properties of quantum spin systems on the simple cubic lattice via exact diagonalization on finite lattices

Donald D. Betts, G.E. Stewart

Published Jan 1, 1997• 18 citations
Publisher

Abstract

The well-known method of exact diagonalization on finite lattices to estimate the properties of quantum spin systems on the square lattice was greatly enhanced recently by the introduction of additional finite lattices based on nonsquare parallelogram tiles. In this paper an analogous approach is taken for quantum spin systems on the simple cubic lattice; finite simple cubic lattices are formed from space-filling nearly cubic parallelepipeds on which triply periodic boundary conditions are imposed. We found 78 useful finite simple cubic lattices of N vertices, 7 ≤ N ≤ 27, of which 20 are bipartite. Our finite-lattice estimates of the energy and spontaneous magnetization of the of the S = ‰XY ferromagnet at T = 0 agree to better than one part in a thousand with the best spin wave, variational, and series expansion estimates. However, the agreement of the finite lattice estimates of the properties of the Heisenberg antiferromagnet is considerably worse. Resume : Nous connaissons bien la mOthode de diagonalisation sur rOseau carrO fini de spins quantiques. Elle a OtO notablement amOliorOe rOcemment par liintroduction de rOseaux en parallOlogrammes non orthogonaux. Nous proposons une approche similaire pour le problme des rOseaux simples cubiques de spins quantiques. Nous formons des rOseaux simples cubiques ‡ partir de parallOlipipdes presque cubiques qui remplissent liespace et au quels nous imposons des conditions limites cycliques triples. Nous avons trouvO 78 rOseaux cubiques simples utilisables avec N vertex, 7 ≤ N ≤ 27, dont 20 sont bipartites. Cette approche sur rOseau nous permet diOvaluer liOnergie et la magnOtisation spontanOe de S = ‰XY ferromagnOtisme ‡ T = 0 avec une prOcision meilleure que un pour mille par rapport aux meilleures Ovaluations par les mOthodes diondes de spin, variationnelle ou diexpansion en sOrie. Par contre, cette mOthode niest pas en accord avec liantiferromagnOtisme diHeisenberg. (Traduit par la rOdaction)

DOI
10.1139/cjp-75-1-47

Related papers

Hamiltoniens effectifs pour des aimants quantiques sous champ magnétique

A. Abendschein

Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant les méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode "Contractor Renormalization (CORE)", une technique non pertubative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau Shantry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale

•Oct 23, 2008•1 citation

Exact diagonalization of theS= 1/2 Heisenberg antiferromagnet on finite bcc lattices to estimate properties on the infinite lattice

Donald D. Betts, J. Schulenburg, G.E. Stewart +2 more

This paper is the third in a sequence of papers developing and applying the finite-lattice method for estimation of the zero-temperature properties of quantum spin models on infinite cubic lattices. Here we generate finite bipartite body-centred cubic (bcc) lattices of vertices. Our geometrically distinct finite lattices are defined by vectors in upper triangular lattice form. We have found that sets of two to six geometrically distinct finite bcc lattices are topologically identical, and that we thus need only one lattice of each set for our method of estimation. We have studied the spin one-half Heisenberg antiferromagnet by diagonalizing its Hamiltonian on each of the finite lattices and hence computing its ground-state properties. By extrapolation of these data we obtain estimates of the T = 0 properties on the infinite bcc lattice. Our estimate of the T = 0 energy agrees to five parts in 10 thousand with third-order spin-wave and series-expansion method estimates, while our estimate of the staggered magnetization agrees with the spin-wave estimate to within 0.25%.

arXiv:cond-mat/9809405•Journal of Physics A Mathematical and General•Sep 25, 1998•12 citations

Improved finite-lattice method for estimating the zero-temperature properties of two-dimensional lattice models

Donald D. Betts, Sayuri Masui, N. Vats +1 more

The well-known finite-lattice method for the calculation of the properties of quantum spin systems on a two-dimensional lattice at zero temperature was introduced in 1978. The method has now been greatly improved for the square lattice by including finite lattices based on parallelogram tiles as well as the familiar finite lattices based on square tiles. Dozens of these new finite lattices have been tested and graded using the [Formula: see text] ferromagnet. In the process new and improved estimates have been obtained for the XY model's ground-state energy per spin, ε0 = −0.549 36(30) and spontaneous magnetization per spin, m = 0.4349(10). Other properties such as near-neighbour, zero-temperature spin–spin correlations, which appear not to have been calculated previously, have been estimated to high precision. Applications of the improved finite-lattice method to other models can readily be carried out.

Canadian Journal of Physics•Jan 1, 1996•25 citations

Hamiltoniens effectifs pour des aimants quantiques sous champ magnétique

A. Abendschein

Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant des méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode " Contractor Renormalization (CORE) ", une technique non perturbative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau de Shastry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale.

•Oct 23, 2008•0 citations

Improved finite-lattice estimates of the properties of two quantum spin models on the infinite square lattice

Donald D. Betts, H.Q. Lin, James Flynn

This paper describes an improvement in the method of exact diagonalization of Hamiltonians of quantum spin models on finite square lattices and the statistical analysis of the data so obtained to estimate the physical properties of the models on the infinite square lattices at zero temperature. The geometry and topology of finite square lattices are described. The models studied are the spin one-half XY and Heisenberg antiferromagnets using 28 finite square lattices with up to 32 vertices. Our estimates of the energy and magnetization on each model on the infinite lattice at zero temperature compare very well with recent estimates using quantum Monte Carlo, series expansion, and spin wave estimates. Estimates of spin wave velocity and transverse susceptibilities are more scattered.PACS No.: 75.10J

Canadian Journal of Physics•Jan 1, 1999•54 citations

Propriétés statiques et dynamiques des états de basse énergie d'un système de spins bidimensionnel anisotrope désordonné

P. Gawiec

L'objet de cette these est l'etude des proprietes statiques et dynamiques du modele de spins xxo bimodal sur reseau carre. A partir de simulations numeriques intensives, nous obtenons son diagramme de phase (l,x) classique a temperature nulle ou x est la concentration des defauts magnetiques et l leur force. Nous mettons en evidence, par le calcul de differents parametres d'ordre et des fonctions de correlation spin-spin, une transition qui separe une phase de decroissance algebrique des correlations et un verre de spin isotrope caracterise par une decroissance exponentielle des correlations. Nos resultats suggerent egalement une aimantation nulle pour toute concentration x finie des defauts a la limite thermodynamique. Nous etudions ensuite la dynamique du systeme. Le calcul des quantites hydrodynamiques qui la caracterisent montre l'existence d'ondes de spin de dispersion lineaire dans la limite des basses frequences. L'obtention du facteur de structure dynamique du systeme dans l'approximation harmonique des ondes de spin permet d'acceder aux composantes dans le plan xy et transverse des fluctuations magnetiques. Nous en deduisons differentes quantites qui permettent de discuter du comportement dynamique du systeme. Nous procedons egalement a une modelisation de l'ensemble de ces proprietes dynamiques dans le cadre de l'approximation cpa (coherent potential approximation). Les resultats obtenus par cette approche, qui permet d'alleger notablement la charge numerique et d'acceder a de plus grandes tailles de systemes, sont en tres bon accord avec nos resultats des calculs exacts. Enfin nous etudions l'effet de la frustration sur les fluctuations quantiques du systeme en calculant la premiere correction en 1/s aux grandeurs hydrodynamiques. Nous montrons l'existence, dans le cas ou s=1/2, d'une phase quantique desordonnee a temperature nulle caracterisee par une constante de raideur nulle. Nous proposons egalement une approche originale pour investiguer les proprietes du systeme dans cette phase

•Jan 1, 1994•0 citations
The well-known method of exact diagonalization on finite lattices to estimate the properties of quantum spin systems on the square lattice was greatly enhanced recently by the introduction of additional finite lattices based on nonsquare parallelogram tiles. In this paper an analogous approach is taken for quantum spin systems on the simple cubic lattice; finite simple cubic lattices are formed from space-filling nearly cubic parallelepipeds on which triply periodic boundary conditions are imposed. We found 78 useful finite simple cubic lattices of N vertices, 7 ≤ N ≤ 27, of which 20 are bipartite. Our finite-lattice estimates of the energy and spontaneous magnetization of the of the S = ‰XY ferromagnet at T = 0 agree to better than one part in a thousand with the best spin wave, variational, and series expansion estimates. However, the agreement of the finite lattice estimates of the properties of the Heisenberg antiferromagnet is considerably worse. Resume : Nous connaissons bien la mOthode de diagonalisation sur rOseau carrO fini de spins quantiques. Elle a OtO notablement amOliorOe rOcemment par liintroduction de rOseaux en parallOlogrammes non orthogonaux. Nous proposons une approche similaire pour le problme des rOseaux simples cubiques de spins quantiques. Nous formons des rOseaux simples cubiques ‡ partir de parallOlipipdes presque cubiques qui remplissent liespace et au quels nous imposons des conditions limites cycliques triples. Nous avons trouvO 78 rOseaux cubiques simples utilisables avec N vertex, 7 ≤ N ≤ 27, dont 20 sont bipartites. Cette approche sur rOseau nous permet diOvaluer liOnergie et la magnOtisation spontanOe de S = ‰XY ferromagnOtisme ‡ T = 0 avec une prOcision meilleure que un pour mille par rapport aux meilleures Ovaluations par les mOthodes diondes de spin, variationnelle ou diexpansion en sOrie. Par contre, cette mOthode niest pas en accord avec liantiferromagnOtisme diHeisenberg. (Traduit par la rOdaction)
Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant les méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode "Contractor Renormalization (CORE)", une technique non pertubative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau Shantry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale
This paper is the third in a sequence of papers developing and applying the finite-lattice method for estimation of the zero-temperature properties of quantum spin models on infinite cubic lattices. Here we generate finite bipartite body-centred cubic (bcc) lattices of vertices. Our geometrically distinct finite lattices are defined by vectors in upper triangular lattice form. We have found that sets of two to six geometrically distinct finite bcc lattices are topologically identical, and that we thus need only one lattice of each set for our method of estimation. We have studied the spin one-half Heisenberg antiferromagnet by diagonalizing its Hamiltonian on each of the finite lattices and hence computing its ground-state properties. By extrapolation of these data we obtain estimates of the T = 0 properties on the infinite bcc lattice. Our estimate of the T = 0 energy agrees to five parts in 10 thousand with third-order spin-wave and series-expansion method estimates, while our estimate of the staggered magnetization agrees with the spin-wave estimate to within 0.25%.
The well-known finite-lattice method for the calculation of the properties of quantum spin systems on a two-dimensional lattice at zero temperature was introduced in 1978. The method has now been greatly improved for the square lattice by including finite lattices based on parallelogram tiles as well as the familiar finite lattices based on square tiles. Dozens of these new finite lattices have been tested and graded using the [Formula: see text] ferromagnet. In the process new and improved estimates have been obtained for the XY model's ground-state energy per spin, ε0 = −0.549 36(30) and spontaneous magnetization per spin, m = 0.4349(10). Other properties such as near-neighbour, zero-temperature spin–spin correlations, which appear not to have been calculated previously, have been estimated to high precision. Applications of the improved finite-lattice method to other models can readily be carried out.
Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant des méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode " Contractor Renormalization (CORE) ", une technique non perturbative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau de Shastry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale.
This paper describes an improvement in the method of exact diagonalization of Hamiltonians of quantum spin models on finite square lattices and the statistical analysis of the data so obtained to estimate the physical properties of the models on the infinite square lattices at zero temperature. The geometry and topology of finite square lattices are described. The models studied are the spin one-half XY and Heisenberg antiferromagnets using 28 finite square lattices with up to 32 vertices. Our estimates of the energy and magnetization on each model on the infinite lattice at zero temperature compare very well with recent estimates using quantum Monte Carlo, series expansion, and spin wave estimates. Estimates of spin wave velocity and transverse susceptibilities are more scattered.PACS No.: 75.10J
L'objet de cette these est l'etude des proprietes statiques et dynamiques du modele de spins xxo bimodal sur reseau carre. A partir de simulations numeriques intensives, nous obtenons son diagramme de phase (l,x) classique a temperature nulle ou x est la concentration des defauts magnetiques et l leur force. Nous mettons en evidence, par le calcul de differents parametres d'ordre et des fonctions de correlation spin-spin, une transition qui separe une phase de decroissance algebrique des correlations et un verre de spin isotrope caracterise par une decroissance exponentielle des correlations. Nos resultats suggerent egalement une aimantation nulle pour toute concentration x finie des defauts a la limite thermodynamique. Nous etudions ensuite la dynamique du systeme. Le calcul des quantites hydrodynamiques qui la caracterisent montre l'existence d'ondes de spin de dispersion lineaire dans la limite des basses frequences. L'obtention du facteur de structure dynamique du systeme dans l'approximation harmonique des ondes de spin permet d'acceder aux composantes dans le plan xy et transverse des fluctuations magnetiques. Nous en deduisons differentes quantites qui permettent de discuter du comportement dynamique du systeme. Nous procedons egalement a une modelisation de l'ensemble de ces proprietes dynamiques dans le cadre de l'approximation cpa (coherent potential approximation). Les resultats obtenus par cette approche, qui permet d'alleger notablement la charge numerique et d'acceder a de plus grandes tailles de systemes, sont en tres bon accord avec nos resultats des calculs exacts. Enfin nous etudions l'effet de la frustration sur les fluctuations quantiques du systeme en calculant la premiere correction en 1/s aux grandeurs hydrodynamiques. Nous montrons l'existence, dans le cas ou s=1/2, d'une phase quantique desordonnee a temperature nulle caracterisee par une constante de raideur nulle. Nous proposons egalement une approche originale pour investiguer les proprietes du systeme dans cette phase