Sull’equazione ondulatoria e sulla dinamica di una particella nella teoria della relatività

P. Caldirola, P. Gulmanelli

Anthony Piermattéo

Marco Zen

In questa tesi viene presentata una deduzione matematica dell'equazione di Schroedinger dovuta al probabilista Edward Nelson (Decatur, 1932 - Princeton, 2014 ). Per deduzione matematica si intende questo: a partire da ipotesi ben precise sulla dinamica microscopia classica (ma stocastica) della particella, segue che il suo moto e descritto esattamente da un sistema di equazioni di tipo idrodinamico che risulta equivalente all'equazione scritta per la prima volta da Erwin Schroedinger nel 1926.

Elisa Giovannini

Dopo un’introduzione sui fondamenti matematici della Meccanica Quantistica e la sua formulazione wigneriana, si ricava un’equazione 1-dimensionale di Wigner con termine di decoerenza partendo dalla descrizione dettagliata di R. Adami, M. Hauray, C. Negulescu per la decoerenza di una particella pesante che interagisce con una particella leggera. Si mostra che il modello ottenuto ne contiene, quali casi particolari, altri già utilizzati per descrivere il fenomeno della decoerenza quantistica, come ad esempio l’equazione di Wigner–Fokker–Planck o le funzioni di Wigner con lunghezza di coerenza finita. Si indaga l’effetto della decoerenza sulla dinamica delle quantità macroscopiche (densità, corrente, energia) attraverso le corrispondenti leggi di bilancio. Si applica poi il modello ricavato ad una situazione di interesse fisico mediante simulazioni numeriche: un processo di tunneling in ambiente decoerente. Si investiga la questione asintotica per tempi lunghi nel caso di soluzioni gaussiane e si accenna al caso generale spazio omogeneo. Si mostra che l’aggiunta di un termine di frizione quantistica di tipo Caldeira-Legget all’equazione di Wigner con decoerenza è capace di realizzare il comportamento asintotico prevedibile sulla base di considerazioni di natura fisica.

Kiyokazu Nakatomi

C. G. DARWIN