Su una nuova equazione ondulatoria per una particella a spin 1/2

P. Caldirola

Hans Paetz gen. Schieck

Claudio Cacciapuoti

È stato studiato un problema di scattering tra due particelle che interagiscono tramite un potenziale puntuale in tre dimensioni nel limite in cui una particella ha massa molto minore dell’altra. I risultati ottenuti hanno permesso di stimare gli effetti di decoerenza dinamicamente indotta su uno stato entangled della particella “pesante” che si ottengono quando la particella “leggera” viene utilizzata come misuratore per la posizione della particella “pesante”. Utilizzando la teoria delle estensioni autoaggiunte è stato modellizzato un sistema in cui una particella quantistica (senza spin) interagisce con uno spin posto in un punto fissato dello spazio mediante un potenziale singolare dipendente dallo spin. È stata discussa la caratterizzazione di tutte le possibili hamiltoniane di interazione ottenibili come perturbazioni puntuali dell’hamiltoniana libera. In alcuni casi particolari è stato possibile ottenere espressioni esplicite per il propagatore. La conoscenza della dinamica esatta del sistema ha permesso di valutare esplicitamente l’attenuazione dei termini di interferenza quantistica in uno stato entangled dello spin, dovuta all’interazione con la particella. È stato studiato un problema di interazione in una dimensione di un numero finito e infinito di sorgenti con il campo acustico. Lo scopo era quello di dimostrare che, in assenza di meccanismi di riflessione delle onde acustiche, il moto delle sorgenti risulta smorzato a causa dell’interazione con il proprio campo. Utilizzando la teoria delle estensioni autoaggiunte di operatori simmetrici è stata realizzata una formulazione del tutto nuova di tale problema. Tale formulazione ha permesso di ottenere risultati molto generali sullo smorzamento delle oscillazioni delle sorgenti.

B. Linet

Elisa Giovannini

Dopo un’introduzione sui fondamenti matematici della Meccanica Quantistica e la sua formulazione wigneriana, si ricava un’equazione 1-dimensionale di Wigner con termine di decoerenza partendo dalla descrizione dettagliata di R. Adami, M. Hauray, C. Negulescu per la decoerenza di una particella pesante che interagisce con una particella leggera. Si mostra che il modello ottenuto ne contiene, quali casi particolari, altri già utilizzati per descrivere il fenomeno della decoerenza quantistica, come ad esempio l’equazione di Wigner–Fokker–Planck o le funzioni di Wigner con lunghezza di coerenza finita. Si indaga l’effetto della decoerenza sulla dinamica delle quantità macroscopiche (densità, corrente, energia) attraverso le corrispondenti leggi di bilancio. Si applica poi il modello ricavato ad una situazione di interesse fisico mediante simulazioni numeriche: un processo di tunneling in ambiente decoerente. Si investiga la questione asintotica per tempi lunghi nel caso di soluzioni gaussiane e si accenna al caso generale spazio omogeneo. Si mostra che l’aggiunta di un termine di frizione quantistica di tipo Caldeira-Legget all’equazione di Wigner con decoerenza è capace di realizzare il comportamento asintotico prevedibile sulla base di considerazioni di natura fisica.

Martin Oliver Steinhauser