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The Journal of Advanced Navigation Technology

Realization of Multiple-Control Toffoli gate based on Mutiple-Valued Quantum Logic

Dong-Young Park

Published Feb 29, 2012• 2 citations
Publisher

Abstract

다중제어 Toffoli(multiple-control Toffoli, MCT) 게이트는 원시 게이트에 의존적인 양자 기술을 필요로 하는 매크로 레벨 다치(multiple-valued) 게이트이며, Galois Field sum-of-product(GFSOP)형 양자논리 함수의 합성에 사용되어 왔다. 가역 논리는 저전력 회로 설계를 위한 양자계산(quantum computing, QC)에서 매우 중요하다. 본 논문은 먼저 GF4 가역 승산기를 제안한 후 GF4 승산기 기반의 quaternary MCT 게이트 실현을 제안하였다. MCT 게이트 실현을 위한 비교에서 제안한 MCT 게이트가 다중제어 입력이 증가할수록 종전의 작은 MCT 게이트 합성 방법보다 원시 게이트 수와 게이트 지연을 상당량 줄일 수 있음을 보였다. Multiple-control Toffoli(MCT) gates are macro-level multiple-valued gates needing quantum technology dependent primitive gates, and have been used in Galois Field sum-of-product (GFSOP) based synthesis of quantum logic circuit. Reversible logic is very important in quantum computing for low-power circuit design. This paper presents a reversible GF4 multiplier at first, and GF4 multiplier based quaternary MCT gate realization is also proposed. In the comparisons of MCT gate realization, we show the proposed MCT gate can reduce considerably primitive gates and delays in contrast to the composite one of the smaller MCT gates in proportion to the multiple-control input increase.

DOI
10.12673/jkoni.2012.16.1.062

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Multiple-valued logic functions having many input variables can be easily expressed as Galois field sum of products (GFSOP) expression and can be realized using cascade of multiple-valued Feynman and Toffoli gates (Khan et al., 2005). Conventional binary functions can be expressed very easily as quaternary functions by grouping 2-bits together. These quaternary functions can be expressed as quaternary Galois field sum of products expression and can be implemented as cascade of quaternary Feynman and Toffoli gates. These gates are macro-level gates and need to be realized using technology based primitive gates. In this paper, we show the realization of quaternary Feynman and Toffoli gates on the top of theoretically liquid ion-trap realizable 1-qudit and 2-qudit Muthukrishnan-Stroud gates (Muthukrishnan, 2000).

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Multiple Control Toffoli (MCT) gates are the main constituent of reversible circuits. For quantum circuits, MCT gates are realized using quantum gate libraries such as NCV or NCVW which are composed of universal quantum gates like NOT, CNOT, V/V+, and W/W+. In order to improve the design of quantum circuits, the mapping of MCT gates to a cascade of these quantum gates has to be improved as well. In this work, we propose reconfigured structures of quantum gates realizing MCT gates. To this end, we rely on the established mapping structure, but append redundant gates which can be used afterwards for simplifications. Eventually, the proposed design is mapped to an NCVW quantum circuit. We have successfully tested our mapping technique. The obtained results have experimentally been compared to related work.

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양자 컴퓨팅은 노이즈 민감성으로 인해 동일한 회로를 반복 실행하더라도 출력 확률 분포가 매번 달라질 수 있다. 본 연구는 이상적인 환경에서 동일한 출력 분포를 예상할 수 있는 2-큐비트 양자 게이트 조합을 메타모픽 테스트 케이스로 설계하고, Depolarizing, Amplitude Damping, Phase Damping 노이즈 모델을 적용하여 각 노이즈가 출력 확률 분포에 미치는 영향을 분석하였다. 실험 결과, 모든 노이즈 모델에서 노이즈가 0.01에 도달하자 p-value가 유의수준 이하로 떨어져 정의한 메타모픽 관계가 붕괴되었으며, KL-Divergence와 Cosine Similarity를 통해 예상 출력 분포와의 차이가 노이즈 강도에 따라 누적됨을 정량적으로 확인하였다. 메타모픽 테스팅 기법을 양자 게이트 조합에 적용할 때, 제안한 세 가지 지표를 활용하여 메타모픽 관계 판정 가능 여부를 확인하고 그 과정을 정량적으로 추적함으로써 양자 게이트 테스팅을 수행할 수 있다. 연구 결과는 양자 컴퓨팅 신뢰성 평가 및 노이즈 내성 회로 설계 등에 활용될 수 있으며, 다양한 양자 소프트웨어 테스팅 방법론으로 가능성을 제시한다.

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양자 회로 시뮬레이션은 양자 하드웨어 및 소프트웨어의 검증에 필수적인 역할을 한다. 양자 회로 시뮬레이션은 초기 양자 상태를 나타내는 벡터에 주어진 양자 회로 내의 게이트들에 대응되는 행렬 연산을 순차적으로 수행하는 과정으로 이루어진다. 이 때, 더 빠르고 효율적인 시뮬레이션을 위해 인접한 게이트들을 병합하여 더 큰 게이트로 변환한 뒤 한 번에 연산을 수행하는 게이트 병합 기법이 활용된다. 최신 양자 회로 시뮬레이터인 Qulacs는 회로 내에 모든 양자 게이트 쌍에 대해 두 게이트의 인접 가능성을 확인한 후, 사용자로부터 입력받은 값을 기준으로 특정 블록 사이즈 이하의 Target 큐비트 개수를 가지는 게이트로 병합하는 기법을 제공한다. 하지만 이런 식으로 단일 블록 사이즈를 사용한 게이트 병합 기법은 조건을 만족하는 게이트들을 너무 빠르게 병합해 버리기 때문에, 이후 게이트들에서 더 나은 병합 기회를 놓칠 가능성이 크다는 한계가 있다. 이를 개선하기 위해 우리는 블록 사이즈를 점진적으로 늘려 가며 게이트 최적화를 적용하는 순차적 게이트 병합 기법을 제안한다. 이 기법을 사용하면 게이트들이 점진적으로 병합되어 최종적으로 더 적은 수의 병합된 게이트로 회로 시뮬레이션이 가능해진다. 제안된 순차적 게이트 병합 기법을 MQT benchmark 회로들에 적용한 결과, 평균적으로 Qulacs의 최고 성능 대비 29.9%의 시뮬레이션 속도 향상을 달성할 수 있음을 보였다.

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The Journal of Advanced Navigation Technology•Jan 1, 2012•0 citations
다중제어 Toffoli(multiple-control Toffoli, MCT) 게이트는 원시 게이트에 의존적인 양자 기술을 필요로 하는 매크로 레벨 다치(multiple-valued) 게이트이며, Galois Field sum-of-product(GFSOP)형 양자논리 함수의 합성에 사용되어 왔다. 가역 논리는 저전력 회로 설계를 위한 양자계산(quantum computing, QC)에서 매우 중요하다. 본 논문은 먼저 GF4 가역 승산기를 제안한 후 GF4 승산기 기반의 quaternary MCT 게이트 실현을 제안하였다. MCT 게이트 실현을 위한 비교에서 제안한 MCT 게이트가 다중제어 입력이 증가할수록 종전의 작은 MCT 게이트 합성 방법보다 원시 게이트 수와 게이트 지연을 상당량 줄일 수 있음을 보였다. Multiple-control Toffoli(MCT) gates are macro-level multiple-valued gates needing quantum technology dependent primitive gates, and have been used in Galois Field sum-of-product (GFSOP) based synthesis of quantum logic circuit. Reversible logic is very important in quantum computing for low-power circuit design. This paper presents a reversible GF4 multiplier at first, and GF4 multiplier based quaternary MCT gate realization is also proposed. In the comparisons of MCT gate realization, we show the proposed MCT gate can reduce considerably primitive gates and delays in contrast to the composite one of the smaller MCT gates in proportion to the multiple-control input increase.
Multiple-valued logic functions having many input variables can be easily expressed as Galois field sum of products (GFSOP) expression and can be realized using cascade of multiple-valued Feynman and Toffoli gates (Khan et al., 2005). Conventional binary functions can be expressed very easily as quaternary functions by grouping 2-bits together. These quaternary functions can be expressed as quaternary Galois field sum of products expression and can be implemented as cascade of quaternary Feynman and Toffoli gates. These gates are macro-level gates and need to be realized using technology based primitive gates. In this paper, we show the realization of quaternary Feynman and Toffoli gates on the top of theoretically liquid ion-trap realizable 1-qudit and 2-qudit Muthukrishnan-Stroud gates (Muthukrishnan, 2000).
Multiple Control Toffoli (MCT) gates are the main constituent of reversible circuits. For quantum circuits, MCT gates are realized using quantum gate libraries such as NCV or NCVW which are composed of universal quantum gates like NOT, CNOT, V/V+, and W/W+. In order to improve the design of quantum circuits, the mapping of MCT gates to a cascade of these quantum gates has to be improved as well. In this work, we propose reconfigured structures of quantum gates realizing MCT gates. To this end, we rely on the established mapping structure, but append redundant gates which can be used afterwards for simplifications. Eventually, the proposed design is mapped to an NCVW quantum circuit. We have successfully tested our mapping technique. The obtained results have experimentally been compared to related work.
양자 컴퓨팅은 노이즈 민감성으로 인해 동일한 회로를 반복 실행하더라도 출력 확률 분포가 매번 달라질 수 있다. 본 연구는 이상적인 환경에서 동일한 출력 분포를 예상할 수 있는 2-큐비트 양자 게이트 조합을 메타모픽 테스트 케이스로 설계하고, Depolarizing, Amplitude Damping, Phase Damping 노이즈 모델을 적용하여 각 노이즈가 출력 확률 분포에 미치는 영향을 분석하였다. 실험 결과, 모든 노이즈 모델에서 노이즈가 0.01에 도달하자 p-value가 유의수준 이하로 떨어져 정의한 메타모픽 관계가 붕괴되었으며, KL-Divergence와 Cosine Similarity를 통해 예상 출력 분포와의 차이가 노이즈 강도에 따라 누적됨을 정량적으로 확인하였다. 메타모픽 테스팅 기법을 양자 게이트 조합에 적용할 때, 제안한 세 가지 지표를 활용하여 메타모픽 관계 판정 가능 여부를 확인하고 그 과정을 정량적으로 추적함으로써 양자 게이트 테스팅을 수행할 수 있다. 연구 결과는 양자 컴퓨팅 신뢰성 평가 및 노이즈 내성 회로 설계 등에 활용될 수 있으며, 다양한 양자 소프트웨어 테스팅 방법론으로 가능성을 제시한다.
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