Abstract Bei quantenmechanischen Systemen erlebt die Wellenfunktion einen Phasensprung, wenn das System eine Schleife auf einer gekrümmten Oberfläche im Zustandsraum durchfahren hat. Die Phasendifferenz wird als geometrische oder als Berry‐Phase bezeichnet. Sie liefert eine elegante Beschreibung quantenmechanischer Effekte in Systemen, deren Umgebung sich zyklisch ändert.
Abstract Bei quantenmechanischen Systemen erlebt die Wellenfunktion einen Phasensprung, wenn das System eine Schleife auf einer gekrümmten Oberfläche im Zustandsraum durchfahren hat. Die Phasendifferenz wird als geometrische oder als Berry‐Phase bezeichnet. Sie liefert eine elegante Beschreibung quantenmechanischer Effekte in Systemen, deren Umgebung sich zyklisch ändert.
In einer vollständigen Theorie gibt es zu jedem Element der Realität stets ein entsprechendes Element. Eine hinreichende Bedingung für die Realität einer physikalischen Größe ist die Möglichkeit, sie mit Sicherheit vorherzusagen, ohne das System zu stören. In der Quantenmechanik schließt im Falle von zwei physikalischen Größen, die durch nicht-kommutierende Operatoren beschrieben werden, das Wissen von der einen das Wissen von der anderen aus. Dann ist entweder (1) die Beschreibung der Realität, die durch die Wellenfunktion in der Quantenmechanik gegeben wird, nicht vollständig oder (2) diesen beiden Größen kann nicht gleichzeitig Realität zukommen. Die Betrachtung des Problems, Vorhersagen bezüglich eines Systems auf der Grundlage von Messungen zu machen, die an einem anderen System, das zuvor mit dem ersteren in Wechselwirkung stand, ausgeführt wurden, führen auf das Ergebnis, daß wenn (1) falsch ist, dann auch (2) falsch ist. Man wird so zu dem Schluß geführt, daß die Beschreibung der Realität, wie sie von der Wellenfunktion geleistet wird, nicht vollständig ist.
Die geometrische Phase zeigt, wie schon die Vorhersagen der Standard-Quantenmechanik von der Geometrie des zugrundeliegenden Hilbertraumes beeinflusst werden. In der Quantenmechanik wird durch eine nicht triviale Topologie des Zustandsraumes eine Phasendifferenz zwischen Anfangs- und Endzustand des Systems induziert. Diese geometrische Phase hängt - im Gegensatz zur dynamischen Phase - nur vom Pfad ab und nicht von der benötigten Entwicklungszeit oder der Energie des Zustandes. Die vorliegende Dissertation behandelt einige Aspekte dieser geometrischen Phase. Zum einen werden sogenannte nicht-diagonale geometrische Phasen für gemischte Zustände definiert, welche Information über die Topologie des Zustandsraumes bietet, falls die gewöhnliche geometrische Phase nicht wohldefiniert ist. Im zweiten Teil taucht die geometrische Phase im Kontext der Neutroneninterferometrie auf. Ein Interferometer mit zwei Kreisen wird verwendet, um die in einem Kreis generierte Phase relative zu einem Referenzstrahl zu messen. Der Zustand in diesem Kreis kann durch geeignete Wahl eines Absorbers und eines Phasenschiebers so verändert werden, dass schlussendlich nur eine geometrische Phase gemessen wird. Diese folgt wiederum aus der Geometrie des sphärischen Zustandsraumes. Schließlich wird die Frage des Einflusses von äußeren Störungen auf die geometrische Phase aufgegriffen. Einige theoretische Überlegungen kommen zum Schluss, dass diese gut geeignet sei um quantenmechanische Schaltungen zu realisieren. Dieses Verhalten könnte mit ultrakalten Neutronen getestet werden. Numerische Simulationen in Hinblick auf ein zukünftiges Experiment werden präsentiert.
Es wird gezeigt, daß ein gewisses „Kriterium der physikalischen Realität“, das in einem unter dem obigen Titel kürzlich erschienenen Artikel von A. Einstein, B. Podolsky und N. Rosen formuliert wurde, eine wesentliche Mehrdeutigkeit aufweist, wenn man es auf Quantenphänomene anwendet. In diesem Zusammenhang wird ein mit „Komplementarität“ bezeichneter Gesichtspunkt erklärt, unter dem die quantenmechanische Beschreibung physikalischer Systeme innerhalb ihres Geltungsbereiches allen rationalen Erfordernissen der Vollständigkeit genügt.
Zusammenfassung Quanteneffekte in mechanischen Systemen, die man oft schon mit bloßem Auge sehen kann, wurden dank enormer Fortschritte der letzten Jahre Realität in vielen Forschungslaboren weltweit. Die routinemäßig erzeugten Quanteneffekte reichen von gequetschten Zuständen über die Erzeugung von Verschränkung bis zur Verletzung von Bell‐Ungleichungen. Dabei geht es nicht mehr nur um fundamentale Fragestellungen, wie die Existenz einer Schrödingerschen Katze, sondern auch um echte Anwendungen als Quantentechnologie. Mechanische Systeme verheißen hier eine spannende Zukunft für die Grundlagenforschung bis hin zu neuartigen Anwendungen.
In dieser Arbeit wurde auf experimentellem Wege das Gesamtstreuvermögen von Wasserstoffkernen in verschiedenen chemischen Umgebungen mit der inelastischen Neutronen-Compton-Streuung (NCS) untersucht. Die Experimente wurden am VESUVIO Spektrometer an der Neutronenspallationsquelle ISIS am Rutherford Appleton Laboratory in Großbritannien durchgeführt. Die der vorliegenden Arbeit zugrunde liegende These lautet, dass quantenverschränkte (qv) Teilchen das elektromagnetische oder Materiefeld nicht so streuen wie wenn sie sich als individuelle Teilchen verhalten würden, falls das Zeitfenster der experimentellen Methode kurz genug ist. Das Wasserstoffatom gilt wegen seiner relativ großen thermischen de Broglie-Wellenlänge als besonders geeignet, solche qv Zustände aufzuweisen. Die untersuchten chemischen Verbindungen enthielten Wasserstoff in unterschiedlichen Bindungsverhältnissen, wie z.B. Wasserstoffbrückenbindungen in Wasser, C-H-Bindungen in organischen Molekülen und Metall-Wasserstoff-Verbindungen, in denen der Wasserstoff interstitiell oder ionisch gebunden vorkommt. Die unterschiedlichen Bindungsverhältnisse implizieren, dass der Wasserstoff unterschiedlichen Dekohärenzmechanismen unterliegt, die die Quantenverschränkung zerstören. Der Eingangsthese entsprechend hat sich in der Tat gezeigt, dass der Wasserstoffkern in diesen Systemen eine starke anomale Abnahme seines Neutronen-Streuvermögens s(H) aufweist und dass die verschiedenen chemischen Umgebungen zu unterschiedlichen Anomalien führen. Es hat sich weiterhin gezeigt, dass in flüssigem H2O/D2O das Streuquerschnittsverhältnis von H und D sehr stark von der H/D-Zusammensetzung der Mischung abhängt, was auf einen intermolekularen Effekt hindeuten. Bei den organischen Molekülen scheint der Effekt intramolekularen Ursprungs zu sein. Weiterhin zeigte sich bei einigen Metall-Wasserstoff-Systemen eine starke Abhängigkeit des s(H) von der Streuzeit, was zusätzlich auf die dynamische Natur des Effektes hindeutet. Darüber hinaus deuten die Resultate darauf hin, dass die elektronische Umgebung des Wasserstoffs eine wesentliche Rolle für die Ausprägung der Anomalie spielt. Diese Resultate verletzen eine fundamentale Annahme der Streutheorie, nämlich die der strengen Proportionalität zwischen Teilchenzahldichte und Streuintensität. Es hat sich gezeigt, dass sie nur im Rahmen einer wesentlichen Erweiterung der Neutronenstreutheorie eine Intrepretation finden können. Da bei der NCS chemische Bindungen gerbrochen werden und die Zeitskala des NCS-Experiments im Femtosekunden- und Subfemtosekunden-Bereich liegt und daher mit der für die Umverteilung der Elektronendichten bei chemischen Prozessen vergleichbar ist, wird vermutet, dass der vorliegende neuartige Quanteneffekt eine fundamentale Bedeutung für die Chemie der kondensierten Materie hat. Das in der Quantenchemie oft verwendete Born-Oppenheimer-Schema für die Berechnung von Energiehyperflächen verliert in dieser Zeitskala seinen Sinn, da sich nun die Dynamik der Elektronen nicht mehr von der der Kerne trennen lässt. Demnach ist die Verwendung dieser Hyperflächen für die Beschreibung des Ablaufs der elementaren Schritte chemischer Reaktionen nicht so generell anwendbar wie allgemein angenommen wird.