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European Journal of Physics

Relativistic particle in a box

Pedro Alberto, Carlos Fiolhais, Vanesa Gil

Published Jan 1, 1996• 94 citations
Publisher

Abstract

The problem of a relativistic spin 1/2 particle confined to a one-dimensional box is solved in a way that resembles closely the solution of the well known quantum-mechanical textbook problem of a non-relativistic particle in a box. The energy levels and probability density are computed and compared with the non-relativistic case. Resumo. O problema de uma partícula de spin 1/2 confinada por uma caixa a uma dimensão é resolvido de uma maneira muito semelhante à da resolução do problema de uma partícula no-relativista numa caixa referido em muitos livros introdutórios de Mecânica Quntâica. Os níveis de energia e a densidade de probabilidade são calculados e comparados com os valores não-relativistas.

DOI
10.1088/0143-0807/17/1/004

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Em 1926, vários físicos, entre eles Klein, Fock e de Broglie, anunciaram essa equação como candidata a uma generalização da equação relativística usual da de Schrödinger.No entanto, cerca noventa anos atrás, também surgiu o problema da interpretação de probabilidade adequada a equação de Klein-Gordon, pois sua função de densidade de probabilidade indefinida permite a existência de probabilidades positivas e negativas, o que obstrui sua própria interpretação física.Em 1934, Pauli e Weisskopf resolveram o problema reinterpretando a equação de Klein-Gordon no contexto da teoria quântica de campo.A equação de campo foi satisfeita por um operador ϕ(x), que não era uma função de onda, mas um campo quântico, cujas excitações podem ser um número de partículas.Os estados de energia negativa foram reinterpretados como antipartículas e a densidade de probabilidade indefinida começou a desempenhar o papel da densidade de carga.A equação de Klein-Gordon é considerada uma equação adequada para partículas de spin nulo, como píons, descritas por campo escalar sem spin.Neste trabalho, procuramos apresentar os principais fatos históricos que contribuíram para o surgimento da equação de Klein-Gordon, assim como, estabelecer o formalismo inerente a sua dedução, análise, interpretação e aplicação.Também, temos o intuito de desenvolver um material monográfico que sintetize as informações à nível de graduação de forma a promover a divulgação da mecânica quântica relativística para professores em formação.

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Neste trabalho o método das séries de potências é utilizado na resolução da equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula livre em uma dimensão, e no problema da partícula confinada num poço infinito de potencial quadrado, novamente em uma dimensão. São analisadas as condições que levam à divergência tanto da sequência de autofunções quanto da sequência de densidades de probabilidade que descrevem os estados quânticos desta partícula. Para este propósito foram utilizados os teoremas fundamentais da análise sobre sequências e séries de funções.

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