No artigo são discutidas as propriedades das partículas relativísticas sujeitas ao potencial escalar de forma linear no eixo inteiro em dimensões 1+1. É demonstrado que o potencial deste tipo é potencial confinante \npara as partículas relativísticas. As partículas são localizadas na vizinhança de uma posição (um centro de localização) determinada pelos parâmetros do potencial. O centro de localização é comum para todos os \nestados das partículas. Foi demostrado que densidade de probabilidade de posição das partículas é invariante em respeito de uma certa transformação dos parâmetros do potencial. Algumas das conseqüências das propriedades encontradas são discutidas._________________________________________________________________________________ ABSTRACT: Properties of the relativistic particles in 1+1 dimensions subject to the straight line scalar potential on the \nentire axis x is discussed. It is demonstrated that such a potential for the relativistic particles in 1+1 is \nconfining one. The particles are localized in a neighborhood of a definite position (a localization center) determined by the potential parameters. The localization center is common for all states of the particles. It is shown that the position probability density of the particles is invariant under a certain transformation of \nthe potential parameters. Some consequences of the found properties are discussed.
No artigo são discutidas as propriedades das partículas relativísticas sujeitas ao potencial escalar de forma linear no eixo inteiro em dimensões 1+1. É demonstrado que o potencial deste tipo é potencial confinante \npara as partículas relativísticas. As partículas são localizadas na vizinhança de uma posição (um centro de localização) determinada pelos parâmetros do potencial. O centro de localização é comum para todos os \nestados das partículas. Foi demostrado que densidade de probabilidade de posição das partículas é invariante em respeito de uma certa transformação dos parâmetros do potencial. Algumas das conseqüências das propriedades encontradas são discutidas._________________________________________________________________________________ ABSTRACT: Properties of the relativistic particles in 1+1 dimensions subject to the straight line scalar potential on the \nentire axis x is discussed. It is demonstrated that such a potential for the relativistic particles in 1+1 is \nconfining one. The particles are localized in a neighborhood of a definite position (a localization center) determined by the potential parameters. The localization center is common for all states of the particles. It is shown that the position probability density of the particles is invariant under a certain transformation of \nthe potential parameters. Some consequences of the found properties are discussed.
Neste trabalho, investigamos a dinâmica de uma partícula relativística de spin 1/2 submetida a um potencial generalizado, constituído por um termo Coulombiano mais um termo escalar de Lorentz. A supersimetria é utilizada como recurso algébrico, bem como a atuação dos operadores escada, obtemos assim, um maior aperfeiçoamento matemático e entendimento físico do problema envolvido. Este formalismo e aplicado para o problema de Dirac-Coulomb generalizado que e um potencial exatamente solúvel em mecânica quântica relativística. As simetrias do problema coulombiano relativístico são pesquisadas a partir de um ponto de vista conceitual explorando analogias entre o caso clássico e o caso da mecânica quântica. A simetria do problema não-relativístico descrito pela álgebra de Lie 50(4) e usado como ideia norteadora. As propriedades do problema Dirac-Coulomb são discutidas em detalhe e relações entre as várias abordagens algébricas para estes problemas são apontadas. A relação natural entre a simetria dinâmica e o hamiltoniano de Dirac via o operador de Johnson-Lippmann generalizado no problema Dirac-Coulomb e investigado na nossa dissertação.
O estudo dos estados ligados das equações relativísticas têm muitas aplicações em física nuclear e em outras áreas da física, portanto as soluções que apresentam estados ligados usando as equações de Dirac e Klei-Gordon(KG) desempenham um papel importante no interesse dos pesquisadores. A redução a uma dimensão espacial das equações relativisticas permite melhorar o entendimento dos problemas equivalentes em três dimensões de uma maneira fisicamente mais transparente. Esta redução espacial traz como consequência alterações nas estruturas relativísticas dos potenciais que devem ser estudadas. A tarefa de achar estados ligados dessas emoções não é fácil para formas funcionais gerais para os potenciais externos. Neste trabalho as equações de Dirac e KG em um dimensão espacial são investigadas para diferentes tipos de acoplamento e formas funcionais para o potenciais externos que apresentam estados ligados.Um resultado relevantes que para certas misturas convenientes dos potenciais externos as equações de Dirac e KG apresentam as mesmas auto-energias mas diferentes autofunções. O problema em geral pode ser mapeado num problema de Sturm-Liouville encontrando-se soluções de estados ligados exatamente. Discutimos detalhadamente o comportamento das autofunções e auto-energias para partículas e antipartículas obtidas do problema de Sturm-Liouvillee as possíveis soluções isoladas no caso da equação de Dirac. Uma aparente violação do princípio da incerteza em algns casos é remediada com a introdução do conceito de comprimento de onda Compton efetivo, mostrando que a partícula pode ser localizada numa região do espaço arbitrariamente pequena sem a produção de pares partícula-antipartícula.
O problema de como descrever a dinâmica efetiva de partículas ou campos confinados a um espaço-tempo de baixa dimensão é de interesse em muitas áreas da física. Vários métodos foram propostos na literatura para atacar este problema. Recentemente, foram relatadas algumas evidências experimentais que são consistentes com a chamada abordagem de potencial confinante. À luz destes resultados, o objetivo desta tese é o de construir uma teoria quântica para partículas confinadas em uma subvariedade, imersa em um espaço-tempo plano, empregando o cenário conceitual da abordagem de potencial confinante. A tese está dividida em duas partes. A primeira parte é dedicada exclusivamente ao estudo da mecânica quântica em uma subvariedade. Para esta finalidade, deduzimos as equações efetivas de Schrödinger, Dirac e Klein-Gordon, em uma subvariedade curva, na presença de um campo electromagnético externo. Examinamos as características singulares estas equações e apresentamos algumas aplicações em física da matéria condensada. Na segunda parte, partimos da mecânica quântica na subvariedade e então formulamos a teoria quântica de campos (TQC) na subvariedade. Mostramos que a TQC \\"livre\\" em uma subvariedade pode ser representada esquematicamente como uma teoria de campos livres, em um fundo curvo, mais um potencial escalar e um campo externo SO(n - m) de Yang-Mills. Calculamos para essa teoria a ação efetiva em ordem de um laço para bósons e férmions a temperatura e potencial químico não nulos, em todas as ordens, usando a expansão de Seely-DeWitt. Para teorias com interações, demonstramos que a teoria conhecida como eletrodinâmica quântica reduzida (RQEDd?,de) pode ser recuperada a partir da abordagem de potencial confinante. Para uma teoria bidimensional, propomos uma grande classe de extensões do modelo de Schwinger, em que a interação entre férmions vai além do potencial linear. Demonstramos que, notavelmente, essas extensões são exatamente solúveis para férmions sem massa e que não há geração de massa dinâmica para os férmions. Além disso, construímos uma nova família de teorias que podem ser exatamente bosonizadas. Também mostramos que RQED4,2 tem as características necessárias para ser identificada como uma teoria de campo efetivo para fios de grafeno. Finalmente, estudamos o efeito da interação de campos magnéticos e pseudomagnéticos no grafeno. Para este sistema, calculamos o condensado fermiônico, a densidade de carga induzida de vácuo, a ação efetiva em ordem de um laço e a magnetização. Demonstramos que a presença de um campo pseudo-magnético diferente de zero torna possível observar experimentalmente uma densidade de carga induzida de vácuo. Além disso, vamos mostrar que é possível ter controle sobre a magnetização, bem como a massa dinâmica para cada vale no grafeno, quer seja por deformações ou variando o campo magnético aplicado.
A interação de elétrons com barreiras de potencial é um problema bem conhecido da teoria quântica não-relativística de Schrödinger.O tratamento intrinsecamente relativístico do sistema, entretanto, por meio da teoria de Dirac, nos revela diferentes aspectos não fornecidos pela teoria precedente.Por exemplo, uma vez que a equação de Dirac contém naturalmente os graus de liberdade de spin, quatro coeficientes são necessários para descrever o processo e assim o fenômeno da inversão de spin, também chamado spin flip, surge.Com o objetivo de introduzir o formalismo teórico e a notação sobre a qual se sustenta este trabalho, o primeiro capítulo é dedicado a uma breve revisão da equação de Dirac, discutindo-se as propriedades de suas matrizes, a equação de continuidade e obtendo-se suas soluções livres.No capítulo 2 o sistema de interesse, a interação planar de partículas de Dirac com barreiras de potencial eletrostático, é apresentado e são destacados os aspectos que o diferenciam de seu equivalente não-relativístico.São definidos os potenciais escalar e eletrostático e as zonas cinemáticas estabelecidas para os casos unidimensional e bidimensional.O terceiro capítulo é reservado à obtenção dos coeficientes de reflexão e transmissão com e sem spin flip para partículas de Dirac difundindo planarmente através de uma barreira quadrada de potencial eletrostático.Este objetivo é alcançado através de dois métodos distintos de interpretações complementares: O método de degraus e o cálculo de barreira.Coeficientes não-nulos são obtidos para todos os casos, exceto para a transmissão através da barreira com inversão de spin, contrastando com o fato de que todos os degraus componentes da barreira apresentam coeficientes associados diferentes de zero.No quarto capítulo analisa-se o spin das partículas incidentes e o efeito da barreira sobre o spin das partículas refletidas.Ainda que o limite para baixas velocidades seja sempre 1/2, como esperado, em regimes relativísticos encontra-se uma dependência do valor médio deste operador com a energia e o ângulo de incidência no potencial.No quinto capítulo o formalismo de pacote de ondas é desenvolvido e a coerência dos pacotes em relação à barreira de potencial investigada, mostrando que a probabilidade de transmissão torna-se constante conforme a largura da barreira aumenta, o que caracteriza o regime incoerente de partículas.Ao fim do capítulo são derivadas as expressões para o spin incidente, refletido e transmitido nesse formalismo.Por fim, o sexto capítulo é reservado ao estudo introdutório do valor médio de autoestados do operador de spin através do formalismo desenvolvido no capítulo anterior como primeira mostra das possibilidades de trabalhos futuros.É mostrado que se o bispinor incidente não for um autoestado do Hamiltoniano de Dirac uma dependência temporal é verificada no valor médio.
Em homenagem aos 97 anos da publicação do artigo de Paul Adrien Maurice Dirac, este artigo apresenta a construção da chamada equação de Dirac a partir de requisitos fundamentais, averiguando como foi formulado uma teoria que descreve partículas com “spin” semi-inteiro, ou seja, “férmions”. Através da formulação da mecânica Hamiltoniana e da equação de Schroedinger da Mecânica Quântica, apresenta-se de forma didática um raciocínio que leva a famosa equação. Será mostrado um caminho para solucioná-la e principalmente será feita uma discussão sobre a interpretação das soluções desde a primeira apresentada pelo próprio Dirac até as dos dias atuais. Será apresentado então o limite não relativístico onde as soluções reproduzem a descrição clássica do “spin”. As soluções descrevem partículas existentes na natureza, como os elétrons, e outras que nunca haviam sido observadas até então, as chamadas antipartículas. Pela primeira vez na história a ciência apresenta uma previsão matemática de partículas existentes na natureza. Essa façanha mostrou definitivamente à humanidade que a linguagem da natureza é a matemática.
Examinamos varios aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de tres pocos simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interacao entre particulas em modos locais distintos, que conhecemos como colisoes cruzadas. Por intermedio de uma extensao do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algebrica natural do sistema, de forma a construir o analogo classico do modelo utilizando os estados coerentes proprios das representacoes totalmente simetricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximacao semiclassica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em tres grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gemeos, poco vazio e vortice. Estes regimes estao relacionados ao comportamento dos pontos de equilibrio do modelo, que apresentam bifurcacoes e alteracoes de estabilidade, ferramentas essenciais a compreensao dos fenomenos nao lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gemeos representa um subregime integravel do sistema, onde observamos a supressao do tunelamento bosonico, conhecida como auto-aprisionamento macroscopico. Os estados de vortice sao responsaveis por configuracoes de rotacao do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poco vazio exibem desocupacao persistente em um dos modos locais. Todos os resultados analogos classicos sao comparados a calculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondencia classico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Tambem consideramos a transicao de fase quântica presente no modelo para interacoes bosonicas atrativas, a qual associamos a uma mudanca da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentacao das representacoes do estado fundamental sobre o espaco de fase
Abstract