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Revista Brasileira de Ensino de Física

Princípio de ação quântica de Schwinger

C. A. M. de Melo, B. M. Pimentel, J.A. Ramirez

Published Dec 1, 2013• 0 citations
Publisher

Abstract

O princípio de ação quântica de Schwinger é uma caracterização dinâmica das funções de transformação e está fundamentado na estrutura algébrica derivada da análise cinemática dos procesos de medida em nível quântico. Como tal, este princípio variacional permite derivar as relações de comutação canônicas numa forma totalmente consistente. Além disso, propociona as descrições dinâmicas de Schrödinger, Heisenberg e uma equação de Hamilton-Jacobi em nível quântico. Implementaremos este formalismo na resolução de sistemas simples como a partícula livre, o oscilador harmônico quântico e o oscilador harmônico quântico forçado.

DOI
10.1590/s1806-11172013000400002

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Na presente tese, usamos operadores invariantes lineares a luz do metodo de invariantes dinâmicos para encontrar as solucoes exatas da equacao de Schrodinger para um oscilador harmonico forcado generalizado dependente do tempo em termos das solucoes de uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve a amplitude de um oscilador harmonico amortecido nao-for¸cado. Construimos as solucoes do tipo pacotes de ondas gaussianos e calculamos as flutuacoes quânticas das coordenadas e momentos, bem como da correlacao entre ambos. Como destaque, mostramos que a largura das flutuacoes e as correlacoes do pacote gaussiano nao dependem da forca externa. Como caso particular, aplicamos nosso formalismo ao conhecido oscilador forcado de Caldirola-Kanai. Depois, fazemos uma descricao quântica da propagacao da luz num meio condutor, homogeneo, linear e com densidade de carga nula, usando o modelo de oscilador harmonico dependente de tempo numa abordagem fenomenologica usando o gauge de Coulomb, invariantes lineares e o metodo do invariante dinâmico. Obtemos as funcoes de onda exatas para este problema em termos de solucoes de uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve a amplitude do oscilador amortecido classico. Alem disso, construimos solucoes do tipo pacotes de onda gaussianos e calculamos as flutuacoes e as correlacoes quânticas para cada modo do campo eletromagnetico quantizado. Em seguida, estendemos nossa investiga cao utilizando tambem um operador invariante quadratico. Encontramos as funcoes de onda exatas para a equacao de Schrodinger para a luz num meio condutor com frequencia dependente do tempo. Concluimos a presente tese abordando o problema de encontrar funcoes de onda (solucoes da equacao de Schrodinger) exatas, com dependencia temporal, para uma particula aprisionada por campos oscilantes.

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