Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετούμε αλληλεπιδρώντα ανοικτά κβαντικά συστήματα δύο καταστάσεων και μελετούμε τη συμπεριφορά των κβαντικών τους χαρακτηριστικών παρουσία κλασικού θορύβου. Πιο συγκεκριμένα, μελετούμε το χρόνο αποσύμπλεξης δύο qubits του σιδηρομαγνήτη XY του Heisenberg συναρτήσει της ισχύος κλασικού Gaussian λευκού θορύβου, με δεδομένες όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους των συστημάτων. Το βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι όλα τα ενδιαφέροντα φαινόμενα που επάγονται απ’ το θόρυβο, δηλαδή ο στοχαστικός συντονισμός, ο στοχαστικός αντι-συντονισμός και το φαινόμενο της θωράκισης (noise shield), εξαρτώνται άμεσα από την αρχική προετοιμασία του συστήματος των δύο qubits είτε αυτό είναι μόνο του είτε είναι υποσύστημα μιας μεγαλύτερης δομής (αλυσίδας qubits). Επίσης παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του περιβάλλοντος μπορεί να αποτελέσει παράγοντα ελέγχου των ανωτέρω φαινομένων. Παρέχουμε ισχυρές ενδείξεις για την ανάγκη χαρτογράφησης του πίνακα πυκνότητας ενός κβαντικού ανοικτού συστήματος με βάση τα φαινόμενα του θορύβου που μπορεί να επιδείξει
Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετούμε αλληλεπιδρώντα ανοικτά κβαντικά συστήματα δύο καταστάσεων και μελετούμε τη συμπεριφορά των κβαντικών τους χαρακτηριστικών παρουσία κλασικού θορύβου. Πιο συγκεκριμένα, μελετούμε το χρόνο αποσύμπλεξης δύο qubits του σιδηρομαγνήτη XY του Heisenberg συναρτήσει της ισχύος κλασικού Gaussian λευκού θορύβου, με δεδομένες όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους των συστημάτων. Το βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι όλα τα ενδιαφέροντα φαινόμενα που επάγονται απ’ το θόρυβο, δηλαδή ο στοχαστικός συντονισμός, ο στοχαστικός αντι-συντονισμός και το φαινόμενο της θωράκισης (noise shield), εξαρτώνται άμεσα από την αρχική προετοιμασία του συστήματος των δύο qubits είτε αυτό είναι μόνο του είτε είναι υποσύστημα μιας μεγαλύτερης δομής (αλυσίδας qubits). Επίσης παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του περιβάλλοντος μπορεί να αποτελέσει παράγοντα ελέγχου των ανωτέρω φαινομένων. Παρέχουμε ισχυρές ενδείξεις για την ανάγκη χαρτογράφησης του πίνακα πυκνότητας ενός κβαντικού ανοικτού συστήματος με βάση τα φαινόμενα του θορύβου που μπορεί να επιδείξει
Η παρούσα διπλωματική εργασία αφορά την ανάπτυξη βιβλιοθήκης συναρτήσεων για κβαντικό υπολογισμό και τη δημιουργία γραφικού περιβάλλοντος το οποίο χρησιμοποιεί τη συγκεκριμένη βιβλιοθήκη. Αρχικά μελετήθηκαν: πρώτον, οι βασικές έννοιες που διέπουν τους κβαντικούς υπολογιστές και δεύτερον, η χρήση και οι δυνατότητες της γλώσσας python. Εν συνέχεια, ύστερα από εμβάθυνση στα ανωτέρω πεδία πραγματοποιήθηκε η συγγραφή της κβαντικής βιβλιοθήκης καθώς και η δημιουργία του γραφικού περιβάλλοντος που χρησιμοποιεί τη κβαντική αυτή βιβλιοθήκη. Επίσης δημιουργήθηκε και μία γραφική διεπαφή για την παρουσίαση των γραφικών παραστάσεων που παρουσιάζουν τα αποτελέσματα του κβαντικού υπολογισμού. Η ανάπτυξη του προγράμματος πραγματοποιήθηκε σε γλώσσα Python.
Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά τη σύγκλιση της κβαντικής υπολογιστικής με την εξόρυξη δεδομένων και τη μηχανική μάθηση, με στόχο την υπέρβαση των περιορισμών της κλασικής αρχιτεκτονικής. Στη σύγχρονη εποχή των Μεγάλων Δεδομένων, η αυξανόμενη διαστατικότητα και ο τεράστιος όγκος της πληροφορίας οδηγούν στο φαινόμενο της «κατάρας της διαστατικότητας», ενώ το όριο ταχύτητας μεταφοράς δεδομένων της αρχιτεκτονικής Von Neumann δημιουργεί σημαντικά υπολογιστικά εμπόδια. Ως απάντηση σε αυτές τις προκλήσεις, η κβαντική υπολογιστική προσφέρει ένα νέο παραδειγματικό πλαίσιο, αξιοποιώντας θεμελιώδη φαινόμενα όπως η κβαντική υπέρθεση, η διεμπλοκή και η παρέμβαση, με την υπόσχεση της εκθετικής ή πολυωνυμικής επιτάχυνσης στην επεξεργασία πολύπλοκων προτύπων. Λόγω των περιορισμών του υλικού στη σύγχρονη εποχή των θορυβωδών κβαντικών συσκευών ενδιάμεσης κλίμακας (NISQ), η έρευνα επικεντρώνεται στην ανάπτυξη και αξιολόγηση υβριδικών κβαντικο-κλασικών αλγορίθμων. Στο πλαίσιο αυτό, εξετάζονται αναλυτικά οι κβαντικές Μηχανές Διανυσμάτων Στήριξης (QSVM) για προβλήματα επιβλεπόμενης ταξινόμησης και η Κβαντική Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών μέσω παραμετροποιημένων κυκλωμάτων (VQPCA) για τη μη επιβλεπόμενη μείωση διαστατικότητας. Οι μέθοδοι αυτές μεταφέρουν το υπολογιστικά απαιτητικό τμήμα της ανάλυσης στον κβαντικό συνεπεξεργαστή, όπως τον υπολογισμό του κβαντικού πυρήνα σε εκθετικά μεγάλους χώρους Hilbert μέσω χαρτών χαρακτηριστικών, ενώ αναθέτουν την τελική βελτιστοποίηση των παραμέτρων σε κλασικούς αλγορίθμους. Η πειραματική αξιολόγηση των εν λόγω μοντέλων πραγματοποιήθηκε με χρήση του προγραμματικού πλαισίου Qiskit πάνω στο πραγματικό ιατρικό σύνολο δεδομένων Breast Cancer Wisconsin Diagnostic. Τα αποτελέσματα ανέδειξαν την υψηλή δύναμη των κβαντικών ταξινομητών, με το μοντέλο QSVM να επιτυγχάνει συνολική ορθότητα 94,74% και, κυρίως, εντυπωσιακή ανάκληση της τάξης του 98,59%. Το ποσοστό αυτό είναι κλινικά κρίσιμο, καθώς υποδηλώνει την ικανότητα του κβαντικού μοντέλου να ελαχιστοποιεί τις ψευδώς αρνητικές διαγνώσεις κακοηθών όγκων, υπερβαίνοντας παραδοσιακές δυσκολίες εντοπισμού μη γραμμικών συσχετίσεων. Παράλληλα, η προσομοίωση της VQPCA πέτυχε να προσεγγίσει την κύρια ιδιοτιμή του πίνακα συνδιακύμανσης με απόλυτο σφάλμα μόλις 0,003, επικυρώνοντας τη μαθηματική εγκυρότητα της κβαντικής εξαγωγής χαρακτηριστικών. Παρά τα υποσχόμενα αποτελέσματα, η πρακτική εφαρμογή της κβαντικής εξόρυξης δεδομένων προσκρούει σε σημαντικές τεχνολογικές προκλήσεις . Η κυριότερη αφορά το πρόβλημα της κωδικοποίησης των δεδομένων και την απουσία Κβαντικής Μνήμης Τυχαίας Προσπέλασης (QRAM), γεγονός που ακυρώνει θεωρητικά την επιτάχυνση της κβαντικής φόρτωσης. Επιπλέον, τα πειράματα κατέδειξαν την ακραία ευαισθησία των κβαντικών κυκλωμάτων στην κλιμάκωση των δεδομένων, καθώς η απουσία κατάλληλης κλασικής προεπεξεργασίας οδηγεί στο φαινόμενο της συγκέντρωσης πυρήνα (kernel concentration) και σε κατακόρυφη πτώση της ορθότητας. Συμπερασματικά, τεκμηριώνεται ότι η κλασική και η κβαντική υπολογιστική οφείλουν να λειτουργούν συμπληρωματικά, ανοίγοντας τον δρόμο για επαναστατικές εφαρμογές στην προσωποποιημένη ιατρική και την ασφαλή ανάλυση τεράστιων όγκων ετερογενούς ιατρικής πληροφορίας και όχι μόνο στο εγγύς μέλλον.
Στην εργασία αυτή, μελετάμε, τόσο με αναλυτικό όσο και με υπολογιστικό τρόπο, γραμμικά και μη γραμμικά οπτικά φαινόμενα σε συστήματα ημιαγώγιμων κβαντικών πηγαδιών GaAs/AlGaAs δύο ενεργειακών υποζωνών, όπου επάγονται διαϋποζωνικές μεταβάσεις, υπό την επίδραση ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια θεωρητική περιγραφή των ημιαγώγιμων ετεροεπαφών. Ακολουθούν βασικά στοιχεία της στατιστικής και κβαντικής μηχανικής. Στο δεύτερο κεφάλαιο, εξάγονται οι γενικευμένες εξισώσεις Bloch για τις διαϋποζωνικές μεταβάσεις σε ημιαγώγιμα κβαντικά πηγάδια, στις οποίες ενυπάρχουν όροι που υπεισάγουν τις μη αμελητέες, λόγω εμπλουτισμού, αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ηλεκτρονίων. Οι εξισώσεις αυτές αποτελούν τη βάση της μελέτης που ακολουθεί. Στα δύο επόμενα κεφάλαια, μελετούμε την αλληλεπίδραση μιας δομής διπλών συζευγμένων ημιαγώγιμων κβαντικών πηγαδιών με ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μεταβλητής γωνιακής συχνότητας, καταλήγουμε σε αναλυτικές εκφράσεις για τη οπτική επιδεκτικότητα πρώτης, τρίτης και πέμπτης τάξεως και αναλύουμε τα φάσματα διαφόρων οπτικών φαινομένων, ως προς τη γωνιακή συχνότητα του εξωτερικού πεδίου, για διάφορες τιμές της επιφανειακής ηλεκτρονιακής πυκνότητας της κβαντικής δομής. Επιπλέον, προσδιορίζουμε τις περιοχές όπου λαμβάνουν τιμή οι διάφορες παράμετροι, ούτος ώστε στο σύστημά μας να αναδυθεί η οπτική διστάθεια. Στα τρία τελευταία κεφάλαια, θεωρούμε ότι η ημιαγώγιμη κβαντική δομή αλληλεπιδρά ταυτόχρονα με ένα ισχυρό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (πεδίο άντλησης) καθορισμένης γωνιακής συχνότητας και ένα ασθενές (πεδίο ανίχνευσης) μεταβλητής συχνότητας και μελετούμε τα φάσματα γραμμικών και μη γραμμικών φαινομένων του πεδίου ανίχνευσης (μίξη τεσσάρων κυμάτων, απορρόφηση, διασπορά, μη γραμμικό οπτικό φαινόμενο Kerr), σε στάσιμη κατάσταση, καθώς και τη χρονική εξέλιξη αυτών. Περιγράφουμε τα φαινόμενα τόσο με αναλυτικές εκφράσεις που εξάγουμε, όσο και με την αριθμητική επίλυση των μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων του πίνακα πυκνότητας που διέπουν τη δυναμική. Στη μελέτη των φαινομένων αυτών, εξετάζεται η επίδραση της επιφανειακής ηλεκτρονιακής πυκνότητας της κβαντικής δομής στις οπτικές ιδιότητες των κβαντικών πηγαδιών.
Γίνεται όλο και πιο φανερό ότι η περίοδος που διανύουμε αποτελεί μια περίοδο άνθησης των κβαντικών υπολογιστών. Οι κβαντικοί υπολογιστές είναι πλέον ελεύθερα διαθέσιμοι για την εκτέλεση κβαντικών αλγορίθμων που έχουν υλοποιηθεί σε Python με τη χρήση των βιβλιοθηκών ανοιχτού κώδικα Qiskit που έχει αναπτύξει η ΙΒΜ. Η εκπαιδευτική μας πρόταση αποτελείται από: α)Σημειωματάριο Jupyter το οποίο οι εκπαιδευόμενοι έρχονται άμεσα σε επαφή με τις αρχές των κβαντικών υπολογιστών μέσω παραδειγμάτων κα κβαντικών αλγορίθμων με τη χρήση της γλώσσας κβαντικού προγραμματισμού Qiskit της IBM, β)διάλεξη-παρουσίαση και συζήτηση του προαναφερθέντος σημειωματάριου με παράλληλη εργαστηριακή άσκηση των εκπαιδευομένων και γ) ασκήσεις με προτεινόμενες λύσεις. Θα γίνει εισαγωγή στο κβαντικό μπιτ (qubit), στις κβαντικές πύλες, στα κβαντικά κυκλώματα και θα παρουσιαστεί ως παράδειγμα υπεροχής των κβαντικών υπολογιστών, ο αλγόριθμος υπέρπυκνης κωδικοποίησης.
Η κατασκευή ενός ολοκληρωμένου κβαντικού υπολογιστή αποτελεί μια πρόκληση για τη σύγχρονη επιστήμη. Ο κβαντικός υπολογιστής μας δίνει την ελπίδα πως κάποια στιγμή στο κοντινό μέλλον, θα είμαστε σε θέση να λύνουμε προβλήματα ταχύτερα και πιο αποδοτικά από ότι κάνει ένας κλασσικός υπολογιστής σήμερα. Για παράδειγμα, ο κβαντικός αλγόριθμος παραγοντοποίησης του Shor [3] πετυχαίνει εκθετική επιτάχυνση έναντι του κλασσικού, κάτι που σημαίνει πως η χρήση του πρωτόκολλου κρυπτογράφησης RSA δεν θα είναι όσο ασφαλής είναι σήμερα. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα μεγάλες αλλαγές στις επικοινωνίες και στις συναλλαγές στο προσεχές μέλλον. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα περιγράψουμε τις αρχές που πρέπει να πληρεί ένα κβαντικό σύστημα για να θεωρηθεί κβαντικός υπολογιστής, πώς υλοποιούμε ένα qubit που είναι η μονάδα πληροφορίας του και τέλος θα μιλήσουμε για το πώς κωδικοποιούμε την κβαντική πληροφορία ώστε να είμαστε σε θέση να τη διορθώσουμε. Αρχίζουμε με τη διατύπωση των αρχών της κβαντικής μηχανικής , όπως προκύπτουν από την πειραματική διαδικασία. Συνεχίζουμε με την υπεραγωγιμότητα, το φαινόμενο που μας επιτρέπει να χειριζόμαστε μακροσκοπικά της κβαντικές ιδιότητες της ύλης, όπως και κάποια ακόμα φαινόμενα, όπως αυτό του Meissner, που μας δίνουν τη δυνατότητα να δημιουργήσουμε το κυκλώμα που υλοποιεί το qubit. Τέλος, περιγράφουμε θεωρητικά ένα καθολικό σύνολο από κβαντικές πύλες και τα κυκλώματα διόρθωσης λαθών κβαντικού κώδικα.
ΠερίληψηΗ παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τη δορυφορική κβαντική διανομή κλειδιών (Satellite Quantum Key Distribution -SAT-QKD) ως μια πολλά υποσχόμενη τεχνολογία για την υλοποίηση ασφαλών επικοινωνιών μεγάλης κλίμακας.Η ανάγκη για τέτοιες λύσεις προκύπτει από τους περιορισμούς της κλασικής κρυπτογραφίας και την αυξανόμενη απειλή που θέτει η κβαντική υπολογιστική στα σύγχρονα κρυπτογραφικά συστήματα.Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στον ρόλο του ατμοσφαιρικού θορύβου υποβάθρου (background noise), ο οποίος αποτελεί έναν από τους βασικούς παράγοντες υποβάθμισης της απόδοσης των SAT-QKD ζεύξεων.Ο θόρυβος αυτός προέρχεται κυρίως από φυσικές πηγές, όπως ο ΄Ηλιος και η Σελήνη, και επηρεάζει άμεσα κρίσιμους δείκτες ποιότητας, όπως το Quantum Bit Error Rate (QBER).Στο πλαίσιο της εργασίας αναπτύσσεται ένα γεωμετρικό μοντέλο για την ποσοτικοποίηση του θορύβου υποβάθρου, βασισμένο στη σχετική θέση των κόμβων του συστήματος (δορυφόρος, επίγειος σταθμός, ΄Ηλιος και Σελήνη).Μέσω της μοντελοποίησης αυτής, υπολογίζονται οι ρυθμοί ανίχνευσης φωτονίων τόσο του κβαντικού σήματος όσο και του θορύβου, επιτρέποντας την εκτίμηση της επίδρασης του θορύβου στο QBER.Η προσέγγιση συμπληρώνεται από προσομοίωση SAT-QKD ζεύξεων υπό ρεαλιστικές συνθήκες λειτουργίας, λαμβάνοντας υπόψη χρονικές και γεωγραφικές μεταβολές.Τα αποτελέσματα αναδεικνύουν τη σημαντική εξάρτηση της απόδοσης του συστήματος από τη γεωμετρία της ζεύξης και παρέχουν χρήσιμα συμπεράσματα για τον σχεδιασμό και τη βελτιστοποίηση τέτοιων συστημάτων.Η εργασία συμβάλλει στην καλύτερη κατανόηση της επίδρασης του θορύβου υποβάθρου στις SAT-QKD ζεύξεις και προτείνει ένα πλαίσιο αξιολόγησης της απόδοσής τους σε ρεαλιστικά σενάρια.