Abstract Zum Thema „Determinismus (Kausalität) – Indeterminismus”︁ hat v. Neumann einen Beweis angegeben, wonach die Kausalität zur Quantenmechanik in zwingendem logischen Widerspruch steht. D. h. nach diesem Beweis ist entweder die Quantenmechanik objektiv falsch oder eine kausale Beschreibung der Elementarprozesse grundsätzlich unmöglich. In der vorliegenden Arbeit soll nun gezeigt werden, daß die Schlußkette jenes Beweises eine Lücke aufweist, wodurch unseres Erachtens das erwähnte v. Neumannsche Ergebnis dort als unbewiesen anzusehen ist. Am Schluß folgt eine Kritik der Stellungnahme von Feyerabend zum v. Neumannschen Beweis.
Abstract Zum Thema „Determinismus (Kausalität) – Indeterminismus”︁ hat v. Neumann einen Beweis angegeben, wonach die Kausalität zur Quantenmechanik in zwingendem logischen Widerspruch steht. D. h. nach diesem Beweis ist entweder die Quantenmechanik objektiv falsch oder eine kausale Beschreibung der Elementarprozesse grundsätzlich unmöglich. In der vorliegenden Arbeit soll nun gezeigt werden, daß die Schlußkette jenes Beweises eine Lücke aufweist, wodurch unseres Erachtens das erwähnte v. Neumannsche Ergebnis dort als unbewiesen anzusehen ist. Am Schluß folgt eine Kritik der Stellungnahme von Feyerabend zum v. Neumannschen Beweis.
Die Angriffe, die Bohm [1], de Broglie [2], Weizel [5] und andere gegen den Neumannschen Beweis der Unmöglichkeit einer deterministischen Interpretation der elementaren Quantenmechanik (QM) gerichtet haben, zeigen, daß der Beweis Schwächen hat, sie zeigen aber nicht, wo diese Schwächen liegen. Am besten ist in dieser Hinsicht die Diskussion, die Fenyes [3] dem Problem gewidmet hat. Er zeigt, daß Konsequenzen der QM, die man als für sie charakteristisch hielt, Konsequenzen des in ihr enthaltenen interpretierten Teils P der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind. Diese Konsequenzen treffen also für jede Theorie zu, die P enthält. Aber die Ausführungen von Fenyes sind kompliziert und lassen sich durch eine relativ einfache Betrachtung ersetzen. Das soll in dieser Bemerkung geschehen.
Johann von Neumann war der erste, der eine in sich geschlossene Interpretation des Formalismus der Quantenmechanik gegeben hat. Sie wird nach einem Vorschlag von Wigner die orthodoxe Interpretation genannt. Obwohl die orthodoxe Interpretation auf der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik aufbaut, darf sie mit dieser nicht gleichgesetzt werden. Nur die orthodoxe Deutung ist axiomatisch aufgebaut und nur v. Neumann beschreibt den Meßprozeß durch den Formalismus der Quantenmechanik. Die formale Präzision der von Neumannschen Interpretation hat kein Gegenstück in der Kopenhagener Deutung. Gerade aus diesem Grunde ist nur sie als Ausgangspunkt geeignet, wenn die Interpretation der Quantenmechanik neu durchdacht werden soll.
In einer vollständigen Theorie gibt es zu jedem Element der Realität stets ein entsprechendes Element. Eine hinreichende Bedingung für die Realität einer physikalischen Größe ist die Möglichkeit, sie mit Sicherheit vorherzusagen, ohne das System zu stören. In der Quantenmechanik schließt im Falle von zwei physikalischen Größen, die durch nicht-kommutierende Operatoren beschrieben werden, das Wissen von der einen das Wissen von der anderen aus. Dann ist entweder (1) die Beschreibung der Realität, die durch die Wellenfunktion in der Quantenmechanik gegeben wird, nicht vollständig oder (2) diesen beiden Größen kann nicht gleichzeitig Realität zukommen. Die Betrachtung des Problems, Vorhersagen bezüglich eines Systems auf der Grundlage von Messungen zu machen, die an einem anderen System, das zuvor mit dem ersteren in Wechselwirkung stand, ausgeführt wurden, führen auf das Ergebnis, daß wenn (1) falsch ist, dann auch (2) falsch ist. Man wird so zu dem Schluß geführt, daß die Beschreibung der Realität, wie sie von der Wellenfunktion geleistet wird, nicht vollständig ist.
In diesem Überblick beabsichtigen wir nicht, die Theorie des quantenmechanischen Meßprozesses mit allen Beweisen darzustellen. Dazu würde der verfügbare Platz nicht ausreichen. Doch scheint es uns wichtig, die physikalischen Probleme auf diesem Gebiet aufgrund des gegenwärtigen Standes der Forschung gerade ohne den Ballast der mathematischen Beweise zusammenhängend darzustellen, um so mehr, als man den Eindruck haben kann, daß manche Probleme gar nicht in ihrer Tiefe gesehen werden, so daß leicht dort etwas oberflächliche Antworten stehen bleiben, wo es tatsächlich notwendig wäre, den physikalischen Sachverhalt noch weiter zu klären. Es soll daher versucht werden, diesen allgemein zu analysieren und eine mögliche Lösung des Problems zu schildern. Auf diesem Wege ist weniges durch Beweise gesichert und vieles nur vermutet, von dem aber zu hoffen ist, daß sich die Vermutungen mit der Zeit Schritt für Schritt exakt begründen lassen werden. Somit stellt dieser Artikel gleichzeitig eine Aufforderung dar, auf diesem Gebiete zu arbeiten.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es zu zeigen, dass der Cheshire Cat Zustand, dessen experimenteller Nachweis bereits durch Tobias Denkmayr et. al. erbracht wurde, auch präperiert werden kann, wenn die Messung schneller erfolgt als die Flugzeit des Neutrons durch das Inteferometer (delayed choice). Dazu wird ein Spin-Up-polarisierter Neutronenstrahl mit einer DC-Spule in Vorwärtsrichtung gekippt und tritt so in ein 3-Platten-Interferometer (Triple-Laue Interferometer) ein. Der Quantum Cheshire Cat Effekt zeigt im Wesentlichen, dass es auf quantenmechanischer Ebene möglich ist, dass sich ein System so verhält, als wäre es von seinen Eigenschaften räumlich getrennt. Ziel des Experimentes ist es nun, einen Kritikpunkt am Experiment von Tobias Denkmayr auszuräumen, wonach es prinzipiell möglich ist, durch Rückwärtszeitentwicklung das Resultat, genauer welchen Pfad das Neutron im Interferometer gew ählt hat, bereits vorauszuberechnen. Das soll durch einen Delayed Choice Ansatz bewerkstelligt werden: Der Zeitpunkt der Entscheidung, welche Messung tatsächlich durchgeführt wird, soll so weit nach hinten verlegt werden, dass das Neutron in dieser Zeit das Interferometer bereits wieder verlassen hat. Dadurch kann nicht mehr argumentiert werden, dass das Neutron während seinem Durchfuehrung durch das Interferometer bereits "weiss"welchen Pfad es wählt und die Möglichkeit einer Vorausberechnung ist nicht mehr gegeben. Im Rahmen dieser Arbeit wird nun nach dem Interferometer ein oszillierendes Magnetfeld angelegt, das in zufälliger Sequenz einen Spinflip um ausführt (eingeschaltetes Feld) oder nicht (abgeschaltetes Feld). In Kombination mit dem nachfolgenden Superspiegel bewirkt das, dass in ebendieser zufälligen Sequenz entweder die Neutronen deren Spin in up oder jene deren Spin in down-Richtung polarisiert sind, postselektiert werden Die Neutronen werden so in verschiedenen, kurzen Zeitintervallen gezählt und anschlieend entsprechend der im jeweiligen Zeitintervall vorliegenden Spinauswahl über alle Z ahlungen summiert. Aus diesen Summen geht der Cheshire Cat Effekt wiederum hervor. Das Experiment zeigt, dass der Delayed Choice Ansatz im Grossen und Ganzen funktioniert und der Effekt sichtbar ist. Durch verschiedene Umstände, wie vor allem einer gegen Ende des Experimentes ausgefallene Temperaturregulierung und damit verlorengegangener Kontrast ist die statistische Signifikanz der Ergebnisse nicht vollständig gewährleistet. Am Ende der Arbeit sind daher einige Vorschläge für Verbesserungen und weiterführende Studien angeführt, die diese Problematik beheben und die argumentative Stichhaltigkeit noch weiter erhöhen können.