As propriedades termodinâmicas do modelo esférico médio do ferromagnetismo, na versão de Curie-Weiss, que inclui interações entre todos os pares de variáveis de spin, podem ser obtidas de maneira exata e analisadas de forma particularmente simples e pedagógica. Torna-se então interessante considerar uma versão quântica desse modelo, que vamos denominar "modelo esférico quântico elementar ", e que também pode ser analisada detalhadamente, em termos da temperatura T e de um parâmetro g associado às flutuações quânticas. Esse sistema proporciona um dos exemplos mais simples de uma transição de fase quântica. Mantendo o estilo pedagógico, fazemos contato com diversos resultados da literatura e apresentamos comentários sobre certas questões, como a correção de anomalias do comportamento clássico e o papel do limite termodinâmico no estabelecimento de uma singularidade do "tipo Bose-Einstein".
As propriedades termodinâmicas do modelo esférico médio do ferromagnetismo, na versão de Curie-Weiss, que inclui interações entre todos os pares de variáveis de spin, podem ser obtidas de maneira exata e analisadas de forma particularmente simples e pedagógica. Torna-se então interessante considerar uma versão quântica desse modelo, que vamos denominar "modelo esférico quântico elementar ", e que também pode ser analisada detalhadamente, em termos da temperatura T e de um parâmetro g associado às flutuações quânticas. Esse sistema proporciona um dos exemplos mais simples de uma transição de fase quântica. Mantendo o estilo pedagógico, fazemos contato com diversos resultados da literatura e apresentamos comentários sobre certas questões, como a correção de anomalias do comportamento clássico e o papel do limite termodinâmico no estabelecimento de uma singularidade do "tipo Bose-Einstein".
O modelo esférico desempenha um papel importante na mecânica estatística, pois ele permite a realização de cálculos exatos para estudar o comportamento crítico. Diferentes soluções do modelo esférico têm sido usadas para estudar o comportamento crítico de uma grande variedade de sistemas (com diversos tipos de desordem, com interações competitivas, de curto e de longo alcance, ferro e antiferromagnéticas, além de muitas outras situações). As soluções desses modelos apresentam uma série de anomalias a baixas temperaturas, inclusive resultados que contradizem a terceira lei da termodinâmica. Na década de 70, foi sugerido que esse comportamento anômalo a temperaturas muito baixas seria corrigido pela introdução de flutuações quânticas, que não eram levadas em conta nas soluções clássicas. De fato, a partir da quantização do modelo esférico e possível corrigir esse comportamento. Utilizamos então dois métodos distintos de quantização - quantização canônica e representação em termos de integrais funcionais - para construir versões quânticas do modelo esférico clássico, que podem ser investigadas analiticamente. Mostramos que essas formulações quânticas conduzem aos mesmos resultados. Em particular, analisamos as propriedades termodinâmicas de um modelo esférico médio\" quântico nas seguintes situações: (i) com inteirações de longo alcance, do tipo campo médio, que deve constituir um dos sistemas mais simples exibindo uma transição de fase quântica; (ii) com interações competitivas, entre primeiros e segundos vizinhos, numa situação em que ocorre um ponto multicrítico de Lifshitz; (iii) na presença de interações de longo alcance, tipo campo médio, e de um campo aleatório com média nula; (iv) na presença de desordem de sítios, como nos modelos de van Hemmen para um vidro de spin ou de Hopfield para uma rede neural com poucos padrões. Em todos esses casos há correção do comportamento anômalo a baixas temperaturas. Obtemos diagramas de fases e estudamos em cada caso a natureza das fases ordenadas.
Desde a descoberta de Stanley de que o modelo esférico é o limite de dimensionalidade de spin infinita do modelo de Heisenberg clássico, o modelo esférico tem atraído mais atenção do que meramente ser uma alternativa ao modelo de Ising. Como é bem conhecido, o modelo esférico clássico contradiz a terceira lei da Termodinâmica. Este defeito pode ser corrigido através de uma quantização do modelo. Nesta tese, escolhemos a proposta de Obermair que permite o controle das flutuações quânticas através do parâmetro g. Nesta tese, utilizamos o modelo esférico quântico de spin como laboratório da influência das flutuações quânticas sobre o comportamento magnético e termodinâmico da rede hipercúbica d-dimensional e das cadeias AB e AB2 antiferromagnéticas. A cadeia AB2 tem como motivações experimentais polímeros ferrimagnéticos e compostos de oxocupratos, dentre outras. Através da análise de observáveis como magnetização, susceptibilidade, comprimento de correlação e funções de correlação obtivemos no caso da rede hipercúbica que o modelo apresenta quebra espontânea de simetria a temperatura finita e para o estado fundamental (T=0). Através de cálculos detalhados dos observáveis mencionados acima pudemos obter os expoentes críticos associados às transições de fase térmica e quântica (T=0) da rede hipercúbica d-dimensional. Verificamos também que o calor específico em baixas temperaturas não viola a terceira lei da termodinâmica. Para o caso da cadeia AB, o estado fundamental antiferromagnético é obtido com a presença, e posterior anulamento, de campo magnético staggered e nas ausências de flutuações térmicas e quânticas e de campo uniforme. Por outro lado, o modelo esférico na cadeia AB3 apresenta estado fundamental ferrimagnético para g=T=h=0 mesmo na ausência de campo staggered. Entretanto, apesar das cadeias AB e AB2 não apresentarem transição de fase térmica ou quântica, os valores locais de spin da cadeia AB podem apresentar um comportamento antiferromagnético de curto alcance para flutuações térmicas e quânticas pouco intensas e baixos valores do campo magnético uniforme quando comparados com os do campo magnético staggered; no caso da cadeia AB2, destacamos comportamento ferrimagnético de curto alcance para fracas flutuações quânticas e térmicas e campo magnético baixo. Esses comportamentos antiferromagnético e ferrimagnético desaparecem com o aumento das flutuações térmicas e quânticas ou da presença do campo magnético. Tais resultados foram confirmados pelo comportamento assintótico das funções de correlação. Finalmente, obtivemos que os comportamentos em baixas temperaturas do modelo esférico quântico podem ser comparados com aquele da cadeia Heisenberg quântica XXZ, através da análise de observáveis como entropia e calor específico. A termodinâmica de altas temperaturas do modelo esférico quântico se assemelha à de um oscilador harmônico quântico, cuja freqüência depende da temperatura e do parâmetro quântico g
Resumo: O modelo esférico pertence a uma pequena classe de modelos em mecânica estatística que são solúveis exatamente em dimensões arbitrárias, o que o torna atraente para o estudo de transições de fase Assim, apresentamos o modelo esférico clássico e suas proprieda des, incluindo o comportamento patológico da entropia para baixas temperaturas Em seguida, introduzimos a versão quântica do modelo, em que analisamos o seu compor tamento crítico para interações de primeiros vizinhos, tanto para o caso de temperatura finita quanto para temperatura nula Como o foco principal deste trabalho é investigar o comportamento crítico de uma extensão supersimétrica do modelo esférico quântico, jul gamos apropriado discutir inicialmente as principais propriedades de supersimetria, que são fundamentais para a construção da versão supersimétrica a partir de uma formulação no superespaço Esta construção no superespaço é conveniente para garantir que a estru tura de vínculo da teoria seja compatível com a supersimetria A extensão supersimétrica do modelo é parametrizada por uma energia de interação Ur,r , que governa a interação entre os supercampos nos diferentes sítios Em particular, o cálculo da função de partição é apresentado considerando uma energia de interação que depende apenas do módulo da distância entre dois sítios, U = U(?r - r ?) Porém, a análise do comportamento crítico é apresentada para interações de campo médio No geral, é possível mostrar que a versão de campo médio apresenta uma transição de fase quântica, sem quebra de supersimetria para temperatura nula, assim como uma transição de fase a temperatura finita com uma quebra de supersimetria Apresentamos os expoentes críticos da magnetização e da sus ceptibilidade em ambos os casos de temperatura finita e temperatura nula Com relação a susceptibilidade, encontramos dois regimes no caso de temperatura finita caracterizados por expoentes críticos distintos A entropia para a extensão supersimétrica do modelo é bem comportada no limite de baixas temperaturas, s ?
As transições de fase quânticas ocorrem no limite de temperatura T → 0 K. Neste caso, não temos mais flutuações térmicas, mas ainda temos flutuações de origem quântica devido ao princípio da incerteza de Heisenberg. Estas flutuações podem levar a uma transição de fase ou destruição da ordem em um sistema ordenado. Neste caso, a transição entre uma fase e outra não é governada pela temperatura, mas por um parâmetro do hamiltoniano, que pode ser um campo magnético ou frustração geométrica. Dentro deste contexto, estão as cadeias de spin do tipo escada, as quais possuem comportamentos físicos fascinantes. Em particular, para cadeias escadas com duas pernas, as transições de fase quânticas entre as fases com e sem gap de excitação podem ser induzidas por meio de um campo magnético. Outras fases e transições podem surgir ao adicionar frustração na cadeia. Esta dissertação consiste no estudo de uma cadeia escada frustrada de spin 1/2, um modelo antiferromagnético unidimensional com interações do tipo Heisenberg. Determinamos as propriedades físicas através de resultados utilizando o grupo de renormalização da matriz densidade. A curva de magnetização apresenta até três platôs, dois platôs inteiros m = 0 e m = 1, e um platô fracionário m = 1/2 relacionado com uma quebra espontânea de simetria. Construímos um diagrama de fases campo magnético versus frustração, e identificamos linhas de transição de segunda ordem e uma linha de transição de primeira ordem.
Esta tese dedica-se ao estudo de sistemas que apresentam transições de fase quânticas contínuas sujeitos a um protocolo termodinâmico de trabalho. Particularmente, investigamos como as coerências quânticas criadas por uma perturbação repentina na Hamiltoniana do sistema podem ser quantificadas e sua relação com o comportamento crítico. Portanto, os resultados aqui apresentados residem no âmbito da termodinâmica quântica. Os efeitos da criticalidade quântica em protocolos de trabalho têm sido consideravelmente investigados nos últimos anos. Ainda assim, pouco ou nada se sabia sobre o papel das coerências quânticas. Para entender isso, examinamos duas divisões da produção de entropia em uma parte clássica e outra quântica, a última relacionada às coerências quânticas. A primeira divisão já foi usada em vários contextos e mantém uma conexão íntima com a teoria de recursos da termodinâmica. No entanto, aplicando-o a um modelo de Ising quântico submetido a uma perturbação repentina, verificamos algumas deficiências: a saber, um comportamento contraintuitivo e imutável em baixas temperaturas e não analiticidades inesperadas não relacionadas a fenômenos críticos. Isso nos motivou a introduzir uma nova e complementar separação para entropia produzida seguindo um protocolo de trabalho. Uma propriedade surpreendente e intrigante dessas divisões quando aplicadas a sistemas críticos é o fato de exibirem assinaturas do ponto crítico independentemente da temperatura inicial do sistema. Na nova divisão, podemos explicar isso como uma consequência de sua estreita relação com as derivadas do espectro de energia.
A Termodinâmica foi concebida através da observação da eficiência no funcionamento mecânico de máquinas que dependiam da troca de temperatura e calor com meio. O paradigma de modelo nesses estudos foram máquinas idealizadas que operavam em ciclos tais como o ciclo de Carnot (o mais eficiente possível) e o ciclo de Otto. Esses ciclos de operação das máquinas ditas térmicas podem ser decompostos em trechos em que processos termodinâmicos, tais como adiabático e isotérmico, atuam. Contudo, embora a compreensão da eficiência no funcionamento dessas máquinas tenha sido o primeiro passo, esta teoria não ficou limitada a tal, se desenvolvendo ao ponto de ser considerada um dos pilares da Física moderna. Atualmente tem-se visto um crescimento substancial dos estudos da Termodinâmica considerando sistemas pequenos e/ou fora do equilíbrio termodinâmico. Resultados curiosos têm sido obtidos quando considerados sistemas pequenos tais que efeitos quânticos têm grande relevância. Nesta situação surge o que tem sido chamado de Termodinâmica quântica: as leis da Termodinâmica sendo obtidas a partir de flutuações descritas pela Mecânica Quântica. Naturalmente, um dos primeiros problemas a ser tratado nesta nova circunstância foi a eficiência de máquinas térmicas. Para a descrição dessas máquinas quânticas foi-se primeiro construído o que seriam os diferentes processos termodinâmicos que guiam o funcionamento da mesma. Baseado nesses resultados, as versões quânticas dos ciclos de Carnot e Otto, através dos quais essas máquinas operavam, foram também determinados e as propriedades das máquinas térmicas puderam ser exploradas e comparadas com seu análogo clássico. Nesta dissertação estudaremos diferentes tipos de máquinas térmicas operando no ciclo de Otto. Essas máquinas são descritas por Hamiltonianos de dois spins 1/2 que apresentam interação. Algumas características desses Hamiltonianos são exploradas e o papel das mesmas sobre a eficiência da máquina foram determinado. Comparamos também esta eficiência com os limites dados pelo ciclo de Carnot e o limite dado pela situação em que o acoplamento entre os spins é nulo. Diferentes situações físicas são exploradas e suas consequências determinadas. Por fim, proporemos algumas discussões sobre o papel da Mecânica Quântica no funcionamento destas máquinas.