Ce these est consacre a l’etude theorique des echelles Cu-O a deux montants dans le cadre du modele de Hubbard. La problematique qui a ete abordee ici est liee a la question de l’importance eventuelle, pour la physique des echelles, de prendre en compte le motif moleculaire que l’on trouve dans la cellule unite (concretement, nous incluons explicitement les orbitales d'oxygene dans notre analyse). Le manuscrit est divise en deux parties: dans la premiere, nous etablissons le diagramme de phase du systeme pur; dans la deuxieme nous etudions les etats de l’echelle en presence d’impuretes a fort pouvoir diffusant. Au premier, a la limite d’un faible couplage, nous etablissons le diagramme de phase d'une echelle Cu-O a deux montants en fonction du dopage. Nous developpons une procedure, qui nous permet de traiter les nouveaux degres de liberte. Des differences sont trouvees par rapport au cas d'une echelle Cu-Cu: pour une plage de dopages intermediaires nous mettons en evidence l'existence d’une nouvelle phase critique. Au dessus d’une valeur seuil de l’integrale de saut entre atomes d'oxygene, nous predisons l’existence d’un etat qui consiste en une structure incommensurable de courants orbitaux superposee a une onde de densite. Dans la deuxieme partie, pour toutes les phases decrites ci-dessus, nous avons determine comment une impurete diffusant fortement affecte l'etat du systeme dans son voisinage. Nous trouvons deux regimes distincts (Kondo et deux bandes) correspondant respectivement a un faible et a un fort dopage des echelles. Les predictions ayant une signature experimentale specifique sont faites sur la base de nos resultats, notamment concernant des mesures de RMN et de STM.
Ce these est consacre a l’etude theorique des echelles Cu-O a deux montants dans le cadre du modele de Hubbard. La problematique qui a ete abordee ici est liee a la question de l’importance eventuelle, pour la physique des echelles, de prendre en compte le motif moleculaire que l’on trouve dans la cellule unite (concretement, nous incluons explicitement les orbitales d'oxygene dans notre analyse). Le manuscrit est divise en deux parties: dans la premiere, nous etablissons le diagramme de phase du systeme pur; dans la deuxieme nous etudions les etats de l’echelle en presence d’impuretes a fort pouvoir diffusant. Au premier, a la limite d’un faible couplage, nous etablissons le diagramme de phase d'une echelle Cu-O a deux montants en fonction du dopage. Nous developpons une procedure, qui nous permet de traiter les nouveaux degres de liberte. Des differences sont trouvees par rapport au cas d'une echelle Cu-Cu: pour une plage de dopages intermediaires nous mettons en evidence l'existence d’une nouvelle phase critique. Au dessus d’une valeur seuil de l’integrale de saut entre atomes d'oxygene, nous predisons l’existence d’un etat qui consiste en une structure incommensurable de courants orbitaux superposee a une onde de densite. Dans la deuxieme partie, pour toutes les phases decrites ci-dessus, nous avons determine comment une impurete diffusant fortement affecte l'etat du systeme dans son voisinage. Nous trouvons deux regimes distincts (Kondo et deux bandes) correspondant respectivement a un faible et a un fort dopage des echelles. Les predictions ayant une signature experimentale specifique sont faites sur la base de nos resultats, notamment concernant des mesures de RMN et de STM.
Dans cette these nous etudions des effets d'orbitale sur les systemes de fermions fortement correles a basse dimension; nous considerons plus specifiquement deux modeles, a savoir la chaine CuO et l'echelle CU2O5, representatifs des modeles a plusieurs atomes ou molecules par maille unidimensionnelle. Pour le modele de la chaine CuO demi-remplie et faiblement dopee, nous obtenons des comportements distincts des fonctions de correlation en fonction de la nature du site. Cette difference entre les comportements sur le site du cuivre et de l'oxygene change en fonction de la temperature, du gap de charge et du dopage. Nous deduisons de cette etude un scenario pour le deplacement de Knight K et pour le temps de relaxation T1 associes a des mesures de RMN. Ce scenario ressemble a ce qui est observe dans les supraconducteurs a haute temperature critique: le comportement en temperature des deplacements de Knight sur le cuivre et sur l'oxygene est identique, en revanche le comportement en temperature des temps de relaxation est distinct. Il s'agit d'un effet d'orbitale qui se produit dans le cadre de la theorie des liquides de Luttinger et de Luther-Emery et qui est impossible a deduire dans le contexte de la theorie d'un liquide de Fermi. Pour le modele de l'echelle CU2O5, l'inclusion de la structure interne se traduit par un modele bosonique effectif qui ne s'integre pas dans la classe des echelles extensivement etudiees jusqu'a present, du fait d'une asymetrie qui leve la degenerescence des deux canaux 0 et pi au niveau des densites bosoniques. Dans la limite des faibles interactions locales nous etablissons un diagramme de phase en fonction de l'asymetrie. Il met en evidence l'existence d'autres phases a cote de la phase habituelle de la supraconductivite de symetrie d.
Les evidences s'accumulent recemment qu'il existe les fortes fluctuations magnetiques incommensurables dans les etats normaux et supraconductrice des cuprates supraconducteurs. Les correlations magnetiques observees dans ceux composes d'oxyde jouent un role essentiel dans les proprietes anormales des etats normaux et supraconductrice. Cette these est consacree a une etude sur les fluctuations magnetiques a basse energie dans le modele de hubbard, et leurs effets sur les proprietes des quasiparticules en presence de dopage (avec des trous). Cette these contient deux parties. Nous consacrons la premiere partie aux fluctuations des spins au demi-remplissage et la dynamique d'un trou mis dans le milieu antiferromagnetique. Nous avons developpe la methode diagrammatique de feynman dans un referentiel non local introduit par une transformation unitaire. Cette derniere demarche nous a permis d'ecrire l'hamiltonien (de hubbard) sous une forme qui rend transparente tous les processus delocalisant un porteur de charge dans l'etat antiferromagnetique, nous pouvons ainsi distinguer, en termes des diagrammes de feynman, toutes les autres diffusions de celles qui font intervenir la double occupation. Une etude systematique a ete donnee sur les fluctuations magnetiques au demi-remplissage, la dynamique d'un trou dans la limite d'ising et avec les fluctuations des spins. Ce formalisme ainsi etablit une liaison entre les methodes perturbatives et celles de coupage fort. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur le cas d'un dopage fini. En utilisant la methode d'integrale fonctionnelle, nous avons presente une etude detaillee sur les fluctuations quantiques dans une phase spirale, et leurs consequences sur la stabilite de l'etat ordonne a longue portee et sur les proprietes des quasiparticules. Nous avons montre que les fluctuations de spin sont fortement renormalisees: il s'agit d'une ligne d'energie presque nulle dans le spectre, ou la vitesse de spin se trouve manifestement anisotrope, en contraste avec ce qui l'on attend d'un modele phenomenologique. La possibilite d'un etat desordonne a ete examinee apres l'evaluation de la fonction correlation spin-spin et de la correction du parametre d'ordre de la phase spirale. L'instabilite vers un etat inhomogene (separation de phase, odc) se manifestee par l'apparition simultanee d'un mode imaginaire avec les trois modes de goldstone, et a pour origine la couplage effectif entre les fluctuations de la densite de charge et les fluctuations de spin dans le plan spiral. Nous montrons egalement que l'instabilite vers la separation de phase est une artefact du modele de hubbard et est supprimee en presence de l'interaction coulombienne. Nous avons aussi examine la renormalisation des proprietes des quasiparticules en presence de ces fluctuations de basse energie
Cette thèse est consacrée à l'étude de la dégénérescence orbitale dans les systèmes d'électrons fortement corrélés à une dimension. Nous définissons un modèle simplifié, le modèle de Hubbard à symétrie SU(4), qui prend en compte de manière maximale la dégénérescence orbitale. Le diagramme des phases à température nulle est obtenu par des méthodes analytiques (bosonisation, théorie conforme, groupe de renormalisation). Les prédictions théoriques sont confrontées à des simulations numériques par Monte Carlo quantique. Dans les phases critiques, la théorie conforme décrivant la classe d'universalité du modèle est identifiée. Dans les phases massives, nous dérivons la théorie effective, qui s'avère être quasi-intégrable, permettant une description des modes collectifs de basse énergie. Le diagramme des phases obtenu est d'une grande richesse en regard de la simplicité du modèle, une particularité intéressante étant la présence d'une phase de liquide de spin gapé isolante de Mott au voisinage du demi remplissage. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous incluons des processus réalistes qui brisent la symétrie SU(4), et étudions la stabilité des phases du modèle de Hubbard SU(4) sous ces perturbations. La tendance générique est à l'apparition d'un liquide de spin gapé. Nous mettons en évidence des symétries discrètes exactes (non perturbatives) du diagramme des phases, qui relient entre elles différentes phases de liquide de spin. Ces symétries autorisent une classification des liquides de spin portés par l'échelle de spin à deux montants au voisinage de la ligne à symétrie SU(4). Deux grandes classes de liquide de spin apparaissent, l'une associée à un ordre diagonal, de type onde de densité de charge, l'autre exhibant une instabilité supraconductrice.
Une étude systématique du modèle de Hubbard en deux dimensions à faible couplage à l'aide de la théorie Auto-Cohérente à Deux Particules (ACDP) dans le diagramme température-dopage-interaction-sauts permet de mettre en évidence l'influence des fluctuations magnétiques sur les propriétés thermodynamiques du système électronique sur réseau. Le régime classique renormalisé à température finie près du dopage nul est marqué par la grandeur de la longueur de corrélation de spin comparée à la longueur thermique de de Broglie et est caractérisée par un accroissement drastique de la longueur de corrélation de spin. Cette croissance exponentielle à dopage nul marque la présence d'un pic de chaleur spécifique en fonction de la température à basse température.Une température de crossover est alors associée à la température à laquelle la longueur de corrélation de spin est égale à la longueur thermique de de Broglie. C'est à cette température caractéristique, où est observée l'ouverture du pseudogap dans le poids spectral, que se situe le maximum du pic de chaleur spécifique. La présence de ce pic a des conséquences sur l'évolution du potentiel chimique avec le dopage lorsque l'uniformité thermodynamique est respectée. Les contraintes imposées par les lois de la thermodynamique font en sorte que l'évolution du potentiel chimique avec le dopage est non triviale. On démontre entre autres que le potentiel chimique est proportionnel à la double occupation qui est reliée au moment local. Par ailleurs, une dérivation de la fonction de mise à l'échelle de la susceptibilité de spin à fréquence nulle au voisinage d'un point critique marque sans équivoque la présence d'un point critique quantique en dopage pour une valeur donnée de l'interaction. Ce point critique, associé à une transition de phase magnétique en fonction du dopage à température nulle, induit un comportement non trivial sur les propriétés physiques du système à température finie. L'approche quantitative ACDP permet de calculer une échelle de température concrète pour laquelle ce point critique a des répercussions. Dans le régime critique, la longueur de corrélation enregistre plutôt une dépendance en [Caractères spéciaux omis]. Finalement, une synthèse de ces résultats permet d'aborder une mise en application pratique de ces méthodes d'analyse pour les supraconducteurs à haute température critique dopés aux électrons tels que le Nd[indice inférieur 2-x]Ce[indice inférieur x]CuO[indice inférieur 4«[delta]].Une comparaison entre les résultats théoriques et les mesures expérimentales pour ce matériau est effectuée.
En dépit de son apparente simplicité et bien qu’il ait déjà été intensivement étudié dans des contextes très variés, le modèle de Hubbard bidimensionnel est encore très loin d’avoir livré tous ses mystères. En particulier lorsqu’il décrit une interaction moyenne à fortement répulsive, c’est-à-dire un régime mal adapté aux méthodes perturbatives, son état fondamental est encore méconnu. La découverte en 1986 d’une phase supraconductrice chez les oxydes de cuivre (cuprates), apparaissant à relativement haute température, a encore avivé l’intérêt pour ce modèle puisqu’il pourrait décrire les propriétés étonnantes de ces matériaux à structures planaires. Lorsque la densité électronique correspond à une bande de valence demi remplie, le modèle de Hubbard est en effet connu pour rendre parfaitement compte de la phase antiferromagnétique obtenue expérimentalement chez les cuprates et il est probable qu’il en soit de même pour la phase supraconductive observée au-dessous d’une température critique, lorsque la densité électronique est modérément réduite en modifiant la composition du matériau (dopage). Si tel est le cas, cela signifie que seules les interactions électronique sont à l’origine de la supraconductivité, contrairement aux supraconducteurs conventionnels où l’interaction entre les électrons et les vibrations du réseau (phonons) est impliquée. Malheureusement, il existe pour l’heure peu de résultats indiscutables venant étayer cette hypothèse et la question est encore largement débattue. Dans cette thèse, la méthode variationelle est mise à profit pour tenter d’apporter une réponse claire concernant la possibilité d’un état fondamental supraconducteur pour le modèle de Hubbard répulsif. Bien que la fiabilité de ses résultats soit conditionnée par le choix d’une fonction variationelle adéquate, cette méthode est tout spécialement adaptée au régime approprié pour les cuprates, c’est-à-dire à une interaction intermédiaire. L’optimisation d’une fonction variationelle élaborée permet d’approcher de très près l’état fondamental exact, ce qui n’était pas le cas des fonctions variationelles connues jusqu’ici. En fait, la considération de petits systèmes rend accessible une solution exacte, qui indique que l’erreur commise dans notre calcul est trop faible pour influencer qualitativement nos résultats. Ceux-ci montrent qu’une phase antiferromagnétique est favorable au demi remplissage et d’une phase supraconductrice émerge lorsque la densité électronique diminue, avec un paramètre d’ordre possédant une symétrie onde-d. Toutes les caractéristiques principales propres aux oxydes de cuivre sont donc retrouvées pour l’état fondamental variationel du modèle de Hubbard répulsif. Des similitudes remarquables sont aussi observées au niveau quantitatif lorsque les propriétés de cet état fondamental sont comparées aux données expérimentales obtenues pour les cuprates.
Cette thèse porte sur trois modèles d’électrons fortement corrélés : le modèle de Kitaev-Hubbard, le modèle de Hubbard sur le réseau en treillis et le modèle de Hubbard sur le réseau en nid d’abeille. La résolution de ces trois modèles est basée sur les méthodes d’amas quantiques telles que l’approximation de l’amas variationnel (VCA), le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le solutionneur utilisé avec ces méthodes est la diagonalisation exacte (ED) à température nulle. Le modèle de Kitaev-Hubbard est une variante du célèbre modèle de Hubbard, défini sur le réseau du graphène et comportant un terme de saut t′ dépendant du spin, qui joue un rôle analogue à celui d’une interaction spin-orbite. Au demi-remplissage et dans la limite à couplage fort (U → ∞), ce modèle est une interpolation entre le modèle de Heisenberg pour l’antiferromagnétisme et le modèle de Kitaev utilisé en information quantique. Contrairement au modèle idéalisé de Kitaev, le modèle de Kitaev-Hubbard peut être réalisé dans des réseaux optiques d’atomes froids et ainsi supporter, dans certaines limites (t′ ∼ t, U ≫ t), des calculs quantiques topologiques. À couplage modéré, notre étude conduit à un diagramme de phase comportant de l’antiferromagnétisme, de liquide de spin algébrique ainsi que deux types de semi-métaux. Ces différentes phases du modèle se rencontrent en un seul point sur le plan (U, t′). La transition entre la phase antiferromagnétique et les phases semi-métallique est du deuxième ordre, alors qu’elle est du premier ordre entre le liquide de spin algébrique et l’antiferromagnétisme. La méthode d’amas quantique utilisée dans ce projet est l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le réseau en treillis constitue une description simplifiée du matériau Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41], qui a une structure en échelles couplées. C’est un matériau supraconducteur découvert en 1996, mais dont la température critique est très sensible à la pression. La présence et le mécanisme de la supraconductivité, ainsi que la symétrie du paramètre d’ordre restent des sujets de recherche. Le matériau présente aussi des propriétés similaires aux cuprates et reste le seul supraconducteur à base d’oxyde de cuivre n’ayant pas une structure plane. Pour cette raison, l’étude du Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41] est d’intérêt dans le but de comprendre le mécanisme de la supraconductivité causée par les corrélations électroniques, comme celle des cuprates. Notre étude montre que la supraconductivité est présente dans une gamme de densités électroniques s’échelonnant entre le demi-remplissage et un dopage d’environ 20%. De plus, les résultats montrent que le paramètre d’ordre est de type singulet d + id dans une gamme de dopage. Ainsi, la supraconductivité est peut-être chirale, c’est-à-dire qu’elle brise l’invariance par inversion du temps. Ce système porterait donc du courant spontané à la périphérie de l’échantillon même en absence de champ magnétique. Pour étudier ce modèle, nous avons utilisé l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT). Le modèle de Hubbard étendu sur le réseau en nid d’abeille décrit approximativement le graphène et les matériaux analogues. L’étude de ce modèle montre que la supraconductivité peut être présente dans ce système. De plus, en fonction du dopage, notre étude montre que le paramètre d’ordre est de type triplet et de symétrie p + ip. Ainsi, la supraconductivité serait chirale. Les résultats indiquent aussi que la répulsion électron-électron entre atomes voisins favorise la supraconductivité dans sa forme chirale. Ces résultats ont été obtenus à la fois par l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT).