Dans ce travail, une nouvelle voie pour le calcul de la fonction de Green (GF) à une particule a été développée. L' objectif est de remédier aux défauts de nombreuses autres approches à plusieurs corps, par exemple l'approximation GW (GWA), dans le traitement des forts effets de corrélation dans les solides. L'idée consiste à résoudre un ensemble d'équations différentielles fonctionnelles et non-linéaires, qui sont centrales à la théorie des perturbations à plusieurs corps. Dans un premier temps, ce qu'on appelle le modèle à un 1-point est employé (une seule valeur pour chaque variable d'espace, temps, spin est retenue) et l'ensemble des équations se réduit alorsà une seule équation algébrique, pour laquelle une solution exacte et explicite est obtenue. La solution est utilisée comme outil de référence pour analyser les performances des autres méthodes bien établies (par exemple, des versions différentes de GW). Par ailleurs, des approximations alternatives sont conçues et pour les plus prometteuses la généralisation à la forme fonctionnelle (complète) est discutée. La dernière partie de cetravail aborde la généralisation de l'approche au-delà du cadre à1-point. Tout d'abord la dépendance en fréquence de la GF est restaurée (tout en conservant le modèle à un 1-point pour les variables d'espace et despin) et l'ensemble des équations est résolu. Il est montré que dans un tel cadre, il est possible de retrouver ce que l'on appelle "l'expansion en cumulants" pour GF- une approximation qui va au-delà de GW et fournit des fonctions spectrales en bon accord avec les expériences de photo-émission . Enfin, à l'aide d'un ansatz, une famille de solutions pour les equations dans leur forme fonctionnelle est obtenue et des moyens sont proposés, allant bien au delà de l'état de l'art, afin d'obtenir des approximations pour celles ayant une signification physique
Dans ce travail, une nouvelle voie pour le calcul de la fonction de Green (GF) à une particule a été développée. L' objectif est de remédier aux défauts de nombreuses autres approches à plusieurs corps, par exemple l'approximation GW (GWA), dans le traitement des forts effets de corrélation dans les solides. L'idée consiste à résoudre un ensemble d'équations différentielles fonctionnelles et non-linéaires, qui sont centrales à la théorie des perturbations à plusieurs corps. Dans un premier temps, ce qu'on appelle le modèle à un 1-point est employé (une seule valeur pour chaque variable d'espace, temps, spin est retenue) et l'ensemble des équations se réduit alorsà une seule équation algébrique, pour laquelle une solution exacte et explicite est obtenue. La solution est utilisée comme outil de référence pour analyser les performances des autres méthodes bien établies (par exemple, des versions différentes de GW). Par ailleurs, des approximations alternatives sont conçues et pour les plus prometteuses la généralisation à la forme fonctionnelle (complète) est discutée. La dernière partie de cetravail aborde la généralisation de l'approche au-delà du cadre à1-point. Tout d'abord la dépendance en fréquence de la GF est restaurée (tout en conservant le modèle à un 1-point pour les variables d'espace et despin) et l'ensemble des équations est résolu. Il est montré que dans un tel cadre, il est possible de retrouver ce que l'on appelle "l'expansion en cumulants" pour GF- une approximation qui va au-delà de GW et fournit des fonctions spectrales en bon accord avec les expériences de photo-émission . Enfin, à l'aide d'un ansatz, une famille de solutions pour les equations dans leur forme fonctionnelle est obtenue et des moyens sont proposés, allant bien au delà de l'état de l'art, afin d'obtenir des approximations pour celles ayant une signification physique
Le monde qui nous entoure est composé de systèmes à nombreuses particules interagissantes, ce qui est essentiel pour comprendre la nature de notre réalité. Tout au long de l'histoire de l'humanité, de nombreux efforts ont été déployés pour atteindre cet objectif, avec des conséquences qui ont eu un impact sur les avancées technologiques qui façonnent notre vie moderne. Dans cette thèse, qui se spécialise dans la physique de la matière condensée, nous cherchons à comprendre les systèmes d'électrons interagissants à la base des propriétés électroniques. Nos efforts se concentrent en particulier sur le calcul de l'énergie totale de l'état fondamental (E0). Le principal obstacle, à savoir les énormes fonctions d'onde à plusieurs corps qui ne peuvent être calculées que pour un petit nombre d'électrons, est surmonté par les théories actuellement disponibles telles que la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) et la théorie de la perturbation à plusieurs corps (MBPT). Ces théories expriment les observables en termes de quantités plus compactes, telles que la densité de charge et la fonction de Green à une particule (GF). Cependant, les expressions exactes et/ou la densité et la GF elles-mêmes ne sont souvent pas connues. Un exemple important est l’E0, dont l'expression est inconnue en termes de la densité. En revanche, E0 peut être écrit exactement en termes de la GF. Il en va de même pour les fonctions spectrales qui peuvent être mesurées en photoémission et photoémission inverse. Cependant, la GF exacte, qui dépend de la self-energie exacte, est inconnue et le besoin d'approximations à la GF elle-même a un impact significatif sur la qualité des résultats. Néanmoins, le cadre des fonctions de Green bénéficie de l'existence d'approximations puissantes. En particulier, la MBPT suggère une façon de développer la self-energie sous forme de diagrammes ayant une signification physique. Pour les situations qui présentent des effets d'interaction faibles à modérés, la MBPT est souvent considérée comme une méthode systématique à suivre, bien que dans la pratique, des renormalisations, telles que l’écrantage de l'interaction de Coulomb, soient nécessaires. En particulier, même le plus bas ordre d'une expansion de la self-energie en termes de l'interaction de Coulomb écrantée W, qui est l'approximation GW largement utilisée, a été très performant pour le calcul de la partie quasi-particule dans les fonctions spectrales dans des systèmes finis ou étendus. Cependant, l'approximation GW présente certaines lacunes, telles qu'une erreur d'auto-écrantage et une violation de contraintes exactes. De plus, sa bonne performance est limitée à certains matériaux où la force de corrélation se situe dans un régime faible à modéré, tandis que les systèmes fortement corrélés restent inaccessibles à l’approximation GW. Dans cette thèse, nous proposons trois méthodes différentes pour aller au-delà du GW afin d'améliorer le calcul de l’énergie totale de l'état fondamental. La première méthode comprend des corrections de la self-energie en combinant la DFT dépendante du temps (TDDFT) avec la MBPT. Avec ces corrections, la self-energie est toujours approximée. Cependant, nous montrons que la contribution d’échange-corrélation exacte à E0 peut être obtenue exactement en utilisant cette self-energie approximée à condition que les ingrédients soient combinés de manière cohérente. La deuxième méthode se base sur le développement de la self-energie en termes de W. Nous avons étudié la convergence de la MBPT et exploré quel W est le meilleur choix dans ce développement. La troisième méthode tient compte de l'utilisation de contraintes exactes, qui peuvent être utilisées pour ajouter des corrections au-delà de la GW à un coût informatique négligeable. Nos résultats sont illustrés en utilisant le dimère de Hubbard symétrique à un et deux électrons. Nous fournissons un code informatique pour ce projet qui sera disponible en ligne à la fin de la thèse.
Des spectres à l'énergie totale : au-delà de l'approximation GW pour concevoir des interactions effectives. Le monde qui nous entoure est composé de systèmes à nombreuses particules interagissantes, ce qui est essentiel pour comprendre la nature de notre réalité. Tout au long de l'histoire de l'humanité, de nombreux efforts ont été déployés pour atteindre cet objectif, avec des conséquences qui ont eu un impact sur les avancées technologiques qui façonnent notre vie moderne. Dans cette thèse, qui se spécialise dans la physique de la matière condensée, nous cherchons à comprendre les systèmes d'électrons interagissants à la base des propriétés électroniques. Nos efforts se concentrent en particulier sur le calcul de l'énergie totale de l'état fondamental (E0). Le principal obstacle, à savoir les énormes fonctions d'onde à plusieurs corps qui ne peuvent être calculées que pour un petit nombre d'électrons, est surmonté par les théories actuellement disponibles telles que la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) et la théorie de la perturbation à plusieurs corps (MBPT). Ces théories expriment les observables en termes de quantités plus compactes, telles que la densité de charge et la fonction de Green à une particule (GF). Cependant, les expressions exactes et/ou la densité et la GF elles-mêmes ne sont souvent pas connues. Un exemple important est l’E0, dont l'expression est inconnue en termes de la densité. En revanche, E0 peut être écrit exactement en termes de la GF. Il en va de même pour les fonctions spectrales qui peuvent être mesurées en photoémission et photoémission inverse. Cependant, la GF exacte, qui dépend de la self-energie exacte, est inconnue et le besoin d'approximations à la GF elle-même a un impact significatif sur la qualité des résultats. Néanmoins, le cadre des fonctions de Green bénéficie de l'existence d'approximations puissantes. En particulier, la MBPT suggère une façon de développer la self-energie sous forme de diagrammes ayant une signification physique. Pour les situations qui présentent des effets d'interaction faibles à modérés, la MBPT est souvent considérée comme une méthode systématique à suivre, bien que dans la pratique, des renormalisations, telles que l’écrantage de l'interaction de Coulomb, soient nécessaires. En particulier, même le plus bas ordre d'une expansion de la self-energie en termes de l'interaction de Coulomb écrantée W, qui est l'approximation GW largement utilisée, a été très performant pour le calcul de la partie quasi-particule dans les fonctions spectrales dans des systèmes finis ou étendus. Cependant, l'approximation GW présente certaines lacunes, telles qu'une erreur d'auto-écrantage et une violation de contraintes exactes. De plus, sa bonne performance est limitée à certains matériaux où la force de corrélation se situe dans un régime faible à modéré, tandis que les systèmes fortement corrélés restent inaccessibles à l’approximation GW. Dans cette thèse, nous proposons trois méthodes différentes pour aller au-delà du GW afin d'améliorer le calcul de l’énergie totale de l'état fondamental. La première méthode comprend des corrections de la self-energie en combinant la DFT dépendante du temps (TDDFT) avec la MBPT. Avec ces corrections, la self-energie est toujours approximée. Cependant, nous montrons que la contribution d’échange-corrélation exacte à E0 peut être obtenue exactement en utilisant cette self-energie approximée à condition que les ingrédients soient combinés de manière cohérente. La deuxième méthode se base sur le développement de la self-energie en termes de W. Nous avons étudié la convergence de la MBPT et exploré quel W est le meilleur choix dans ce développement. La troisième méthode tient compte de l'utilisation de contraintes exactes, qui peuvent être utilisées pour ajouter des corrections au-delà de la GW à un coût informatique négligeable. Nos résultats sont illustrés en utilisant le dimère de Hubbard symétrique à un et deux électrons. Nous fournissons un code informatique pour ce projet qui sera disponible en ligne à la fin de la thèse.
Dans cette these on etudie la caracterisation de la fonction d'onde de Jastrow de n particules en presence de differents types de correlations fortes entre particules. Ces correlations ont pour origine les forces a n-corps au sein de l'ensemble des n particules (n n). L'ansatz de Jastrow consiste a representer la fonction d'onde comme produit de fonctions d'ondes (1, 2, , n) = exp (1, 2, , n) representant un amas quelconque de n particules (n = 2, 3, , n). Pratiquement il decrit un etat lie fluide ou solide des n particules. Pour que ces correlations correspondent a des potentiels interparticulaires a n-corps, la fonction inconnue doit satisfaire a une equation fonctionnelle connue sous le nom de condition de Sutherland. En fait la condition de Sutherland est une condition de solubilite du probleme car une fois qu’est connue l'ansatz de Jastrow est completement defini ainsi que le potentiel interparticulaire qui lui est propre. Pour representer l'etat fondamental des n particules on choisira de facon que les seuls zeros des variables relatives soient ceux qui sont imposes par un principe d'exclusion eventuel et que l'interpretation statistique de la fonction d'onde soit respectee. Pour se familiariser avec le mecanisme de fonctionnement de l'ansatz de Jastrow, on repasse en revue le probleme des n-corps unidimensionnels qui est soluble avec l'ansatz de Jastrow pour lequel la condition de Sutherland est identique a une equation fonctionnelle des fonctions elliptiques de Weierstrass. Ensuite on traite le cas pertinent pour les phenomenes physiques recents en deux dimensions, en examinant successivement n = 2, et 3. Avant de generaliser on montre que pour n = 2, on peut construire des solutions assez facilement si seulement la solution est invariante par translation. Par contre en presence d'invariance supplementaire par rotation, la seule solution physiquement acceptable est celle qui correspond a l'interaction harmonique, exactement soluble par d'autres moyens aussi. Pour 3 n n il est ne����cessaire de developper une theorie de fonctions a plusieurs variables qui generaliseraient les fonctions elliptiques et possederaient des relations fonctionnelles du type de Sutherland. Cette etude montre qu'il existe un champ de recherche nouveau dans le traitement de la physique quantique de n particules planaires en presence de fortes correlations, que l'ansatz de Bethe classique, connu en une dimension, ne peut tenir compte. Seulement en face de ces perspectives attrayantes elle necessite la construction de fonctions nouvelles a plusieurs variables ayant globalement les memes proprietes fonctionnelles que les fonctions elliptiques connues.
La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.