Esta tesis es un trabajo teórico, en el que estudiamos la física de los átomos dipolares bosónicos ultrafríos en retículos ópticos. Éstos gases consisten de átomos o moléculas bosónicas, enfriados bajo la temperatura de degeneración cuántica, típicamente del orden de nK. En éstas condiciones, en una trampa armónica tridimensional (3D), los bosones que interaccionan débilmente condensan y forman un Condensado de Bose Einstein (BEC). Cuando se carga un BEC en un retículo óptico producido por ondas estacionarias de luz láser, se producen nuevos fenómenos físicos. Estos sistemas entonces realizan modelos de tipo Hubbard y pueden ser llevados a regimenes fuertemente correlacionados. En 1989, M. Fisher et. al. predecían que el modelo de Bose-Hubbard homogéneo (BH) presenta la transición de fase cuántica Superfluid-Mott insulator (SF-MI). En 2002, la transición entre éstas dos fases fue observada experimentalmente por primera vez en el grupo de T. Esslinger e I. Bloch. La realización experimental de un BEC dipolar de cromo en el grupo de T. Pfau, y los progresos recientes en las técnicas de enfriamiento y atrapamiento de moléculas dipolares en los grupos de D. Jin e J. Ye, han abierto el camino hacia los gases cuánticos ultra-fríos dominados por la interacción dipolar. La evolución natural, y el reto de hoy en día por parte experimental, es de cargar BEC dipolares en retículos ópticos y estudiar los gases dipolares fuertemente correlacionados. Antes de éste trabajo de doctorado, estudios sobre modelos de BH con interacciones extendidas a los primeros vecinos mostraron la evidencia de nuevas fases cuánticas, como el supersólido (SS) y la fase checkerboard (CB). Debido al carácter de largo alcance de la interacción dipolo-dipolo, que decae con la potencia cúbica inversa de la distancia, es necesario incluir más de un primer vecino para obtener una descripción fiel y cuantitativa de los sistemas dipolares. De hecho, al incluir más vecinos se permiten y se estabilizan aún más nuevas fases. En esta tesis estudiamos modelos de BH con interacciones dipolares, investigando más allá del estado fundamental. Estudiamos un retículo bidimensional (2D) donde los dipolos están polarizados en dirección perpendicular al plano 2D, dando lugar a una interacción dipolar repulsiva e isotrópica. Utilizamos aproximaciones de campo-medio y un ansatz Gutzwiller, que son suficientemente correctos y adecuados para describir este sistema. Encontramos que los gases dipolares en 2D presentan una multitud de estados metaestables de tipo MI, que compiten con el estado fundamental, de modo parecido a sistemas desordenados. Estudiamos en detalle el destino de estos estados metaestables: como pueden ser preparados de manera controlada, como pueden ser detectados, cual es su tiempo de vida debido al tunnelling, y cual es su rol en los procesos de enfriamiento. Además, encontramos que el estado fundamental está caracterizado por estados MI de tipo checkerboard con coeficiente de ocupación n fraccionario (numero medio de partículas por sitio) que depende del cut-off utilizado en el radio de alcance de la interacción. Confirmamos esta predicción estudiando el mismo sistema con métodos Quantum Monte Carlo (worm algorithm). En este caso no utilizamos ningún cut-off en el radio de alcance de la interacción, y encontramos pruebas de una "Devil's staircase" en el estado fundamental, i.e. donde las fases MI aparecen en todos los n racionales del retículo subyacente. Encontramos además, regiones de los parámetros donde el estado fundamental es supersólido, obtenido drogando los sólidos con partículas o con agujeros. En este trabajo, investigamos también como cambia la estructura precedente en 3D. Nos focalizamos en el retículo 3D más sencillo compuesto de dos planos 2D, en el cual los dipolos están polarizados perpendicularmente a los planos; la interacción dipolar es entonces repulsiva por partículas del mismo plano, mientras es atractiva por partículas en el mismo sitio de dos planos diferentes. En cambio suprimimos el tunnelling entre los planos, lo cual hace el sistema equivalente a una mezcla bosónica en un retículo 2D. Nuestros cálculos muestran que las partículas se juntan en parejas, y demostramos la existencia de la nueva fase cuántica Pair Super Solid (PSS). Actualmente estamos estudiando un retículo 2D donde los dipolos están libres de apuntar en ambas direcciones perpendicularmente al plano, lo cual resulta en una interacción a primeros vecinos repulsiva (atractiva) por dipolos alineados (anti-alineados). Encontramos regiones de parámetros donde el estado fundamental es ferromagnético u anti-ferromagnético, y encontramos pruebas de la existencia de la fase cuántica Counterflow Super Solid (CSS). Las nuestras predicciones tienen directas consecuencias experimentales, y esperamos que vengan pronto controladas en experimentos con gases dipolares atómicos y moleculares ultra-fríos. This thesis is a theoretical work, in which we study the physics of ultra-cold dipolar bosonic gases in optical lattices. Such gases consist of bosonic atoms or molecules, cooled below the quantum degeneracy temperature, typically in the nK range. In such conditions, in a three-dimensional (3D) harmonic trap, weakly interacting bosons condense and form a Bose-Einstein Condensate (BEC). When a BEC is loaded into an optical lattice produced by standing waves of laser light, new kinds of physical phenomena occur. These systems realize then Hubbard-type models and can be brought to a strongly correlated regime. In 1989, M. Fisher et. al. predicted that the homogeneous Bose-Hubbard model (BH) exhibits the Superfluid-Mott insulator (SF-MI) quantum phase transition. In 2002 the transition between these two phases were observed experimentally for the first time in the group of T. Esslinger and I. Bloch. The experimental realisation of a dipolar BEC of Chromium by the group of T. Pfau, and the recent progresses in trapping and cooling of dipolar molecules by the groups of D. Jin and J. Ye, have opened the path towards ultra-cold quantum gases with dominant dipole interactions. A natural evolution and present challenge, on the experimental side is then to load dipolar BECs into optical lattices and study strongly correlated ultracold dipolar lattice gases. Before this PhD work, studies of BH models with interactions extended to nearest neighbours had pointed out that novel quantum phases, like supersolid (SS) and checkerboard phases (CB) are expected. Due to the long-range character of the dipole-dipole interaction, which decays as the inverse cubic power of the distance, it is necessary to include more than one nearest neighbour to have a faithful quantitative description of dipolar systems. In fact, longer-range interactions tend to allow for and stabilize more novel phases. In this thesis we study BH models with dipolar interactions, going beyond the ground state search. We consider a two-dimensional (2D) lattice where the dipoles are polarized perpendicularly to the 2D plane, resulting in an isotropic repulsive interaction. We use the mean-field approximations and a Gutzwiller ansatz which are quite accurate and suitable to describe this system. We find that dipolar bosonic gas in 2D exhibits a multitude of insulating metastable states, often competing with the ground state, similarly as in a disordered system. We study in detail the fate of these metastable states: how can they be prepared on demand, how they can be detected, what is their lifetime due to tunnelling, and what is their role in various cooling schemes. Moreover, we find that the ground state is characterized by insulating checkerboard-like states with fractional filling factors v(average number of particles per site) that depend on the cut-off used for the interaction range. We confirm this prediction by studying the same system with Quantum Monte Carlo methods (the worm algorithm). In this case no cut-off is used, and we find evidence for a Devil's staircase in the ground state, i.e. where insulating phases appear at all rational of the underlying lattice. We also find regions of parameters where the ground state is a supersolid, obtained by doping the solids either with particles or vacancies. In this work, we also investigate how the previous scenario changes in 3D. We focus on the simplest 3D lattice composed of two 2D layers in which the dipoles are polarized perpendicularly to the planes; the dipolar interaction is then repulsive for particles laying on the same plane, while it is attractive for particles at the same lattice site on different layers. Instead we consider inter-layer tunnelling to be suppressed, which makes the system analogous to a bosonic mixture in a 2D lattice. Our calculations show that particles pair into composites, and demonstrate the existence of the novel Pair Super Solid (PSS) quantum phase. Currently we are studying a 2D lattice where the dipoles are free to point in both directions perpendicularly to the plane, which results in a nearest neighbour repulsive (attractive) interaction for aligned (antialigned) dipoles. We find regions of parameters where the ground state is ferromagnetic or antiferromagnetic, and find evidences for the existence of a Counterflow Super Solid (CSS) quantum phase. Our predictions have direct experimental consequences, and we hope that they will be soon checked in experiments with ultracold dipolar atomic and molecular gases.
Esta tesis es un trabajo teórico, en el que estudiamos la física de los átomos dipolares bosónicos ultrafríos en retículos ópticos. Éstos gases consisten de átomos o moléculas bosónicas, enfriados bajo la temperatura de degeneración cuántica, típicamente del orden de nK. En éstas condiciones, en una trampa armónica tridimensional (3D), los bosones que interaccionan débilmente condensan y forman un Condensado de Bose Einstein (BEC). Cuando se carga un BEC en un retículo óptico producido por ondas estacionarias de luz láser, se producen nuevos fenómenos físicos. Estos sistemas entonces realizan modelos de tipo Hubbard y pueden ser llevados a regimenes fuertemente correlacionados. En 1989, M. Fisher et. al. predecían que el modelo de Bose-Hubbard homogéneo (BH) presenta la transición de fase cuántica Superfluid-Mott insulator (SF-MI). En 2002, la transición entre éstas dos fases fue observada experimentalmente por primera vez en el grupo de T. Esslinger e I. Bloch. La realización experimental de un BEC dipolar de cromo en el grupo de T. Pfau, y los progresos recientes en las técnicas de enfriamiento y atrapamiento de moléculas dipolares en los grupos de D. Jin e J. Ye, han abierto el camino hacia los gases cuánticos ultra-fríos dominados por la interacción dipolar. La evolución natural, y el reto de hoy en día por parte experimental, es de cargar BEC dipolares en retículos ópticos y estudiar los gases dipolares fuertemente correlacionados. Antes de éste trabajo de doctorado, estudios sobre modelos de BH con interacciones extendidas a los primeros vecinos mostraron la evidencia de nuevas fases cuánticas, como el supersólido (SS) y la fase checkerboard (CB). Debido al carácter de largo alcance de la interacción dipolo-dipolo, que decae con la potencia cúbica inversa de la distancia, es necesario incluir más de un primer vecino para obtener una descripción fiel y cuantitativa de los sistemas dipolares. De hecho, al incluir más vecinos se permiten y se estabilizan aún más nuevas fases. En esta tesis estudiamos modelos de BH con interacciones dipolares, investigando más allá del estado fundamental. Estudiamos un retículo bidimensional (2D) donde los dipolos están polarizados en dirección perpendicular al plano 2D, dando lugar a una interacción dipolar repulsiva e isotrópica. Utilizamos aproximaciones de campo-medio y un ansatz Gutzwiller, que son suficientemente correctos y adecuados para describir este sistema. Encontramos que los gases dipolares en 2D presentan una multitud de estados metaestables de tipo MI, que compiten con el estado fundamental, de modo parecido a sistemas desordenados. Estudiamos en detalle el destino de estos estados metaestables: como pueden ser preparados de manera controlada, como pueden ser detectados, cual es su tiempo de vida debido al tunnelling, y cual es su rol en los procesos de enfriamiento. Además, encontramos que el estado fundamental está caracterizado por estados MI de tipo checkerboard con coeficiente de ocupación n fraccionario (numero medio de partículas por sitio) que depende del cut-off utilizado en el radio de alcance de la interacción. Confirmamos esta predicción estudiando el mismo sistema con métodos Quantum Monte Carlo (worm algorithm). En este caso no utilizamos ningún cut-off en el radio de alcance de la interacción, y encontramos pruebas de una "Devil's staircase" en el estado fundamental, i.e. donde las fases MI aparecen en todos los n racionales del retículo subyacente. Encontramos además, regiones de los parámetros donde el estado fundamental es supersólido, obtenido drogando los sólidos con partículas o con agujeros. En este trabajo, investigamos también como cambia la estructura precedente en 3D. Nos focalizamos en el retículo 3D más sencillo compuesto de dos planos 2D, en el cual los dipolos están polarizados perpendicularmente a los planos; la interacción dipolar es entonces repulsiva por partículas del mismo plano, mientras es atractiva por partículas en el mismo sitio de dos planos diferentes. En cambio suprimimos el tunnelling entre los planos, lo cual hace el sistema equivalente a una mezcla bosónica en un retículo 2D. Nuestros cálculos muestran que las partículas se juntan en parejas, y demostramos la existencia de la nueva fase cuántica Pair Super Solid (PSS). Actualmente estamos estudiando un retículo 2D donde los dipolos están libres de apuntar en ambas direcciones perpendicularmente al plano, lo cual resulta en una interacción a primeros vecinos repulsiva (atractiva) por dipolos alineados (anti-alineados). Encontramos regiones de parámetros donde el estado fundamental es ferromagnético u anti-ferromagnético, y encontramos pruebas de la existencia de la fase cuántica Counterflow Super Solid (CSS). Las nuestras predicciones tienen directas consecuencias experimentales, y esperamos que vengan pronto controladas en experimentos con gases dipolares atómicos y moleculares ultra-fríos. This thesis is a theoretical work, in which we study the physics of ultra-cold dipolar bosonic gases in optical lattices. Such gases consist of bosonic atoms or molecules, cooled below the quantum degeneracy temperature, typically in the nK range. In such conditions, in a three-dimensional (3D) harmonic trap, weakly interacting bosons condense and form a Bose-Einstein Condensate (BEC). When a BEC is loaded into an optical lattice produced by standing waves of laser light, new kinds of physical phenomena occur. These systems realize then Hubbard-type models and can be brought to a strongly correlated regime. In 1989, M. Fisher et. al. predicted that the homogeneous Bose-Hubbard model (BH) exhibits the Superfluid-Mott insulator (SF-MI) quantum phase transition. In 2002 the transition between these two phases were observed experimentally for the first time in the group of T. Esslinger and I. Bloch. The experimental realisation of a dipolar BEC of Chromium by the group of T. Pfau, and the recent progresses in trapping and cooling of dipolar molecules by the groups of D. Jin and J. Ye, have opened the path towards ultra-cold quantum gases with dominant dipole interactions. A natural evolution and present challenge, on the experimental side is then to load dipolar BECs into optical lattices and study strongly correlated ultracold dipolar lattice gases. Before this PhD work, studies of BH models with interactions extended to nearest neighbours had pointed out that novel quantum phases, like supersolid (SS) and checkerboard phases (CB) are expected. Due to the long-range character of the dipole-dipole interaction, which decays as the inverse cubic power of the distance, it is necessary to include more than one nearest neighbour to have a faithful quantitative description of dipolar systems. In fact, longer-range interactions tend to allow for and stabilize more novel phases. In this thesis we study BH models with dipolar interactions, going beyond the ground state search. We consider a two-dimensional (2D) lattice where the dipoles are polarized perpendicularly to the 2D plane, resulting in an isotropic repulsive interaction. We use the mean-field approximations and a Gutzwiller ansatz which are quite accurate and suitable to describe this system. We find that dipolar bosonic gas in 2D exhibits a multitude of insulating metastable states, often competing with the ground state, similarly as in a disordered system. We study in detail the fate of these metastable states: how can they be prepared on demand, how they can be detected, what is their lifetime due to tunnelling, and what is their role in various cooling schemes. Moreover, we find that the ground state is characterized by insulating checkerboard-like states with fractional filling factors v(average number of particles per site) that depend on the cut-off used for the interaction range. We confirm this prediction by studying the same system with Quantum Monte Carlo methods (the worm algorithm). In this case no cut-off is used, and we find evidence for a Devil's staircase in the ground state, i.e. where insulating phases appear at all rational of the underlying lattice. We also find regions of parameters where the ground state is a supersolid, obtained by doping the solids either with particles or vacancies. In this work, we also investigate how the previous scenario changes in 3D. We focus on the simplest 3D lattice composed of two 2D layers in which the dipoles are polarized perpendicularly to the planes; the dipolar interaction is then repulsive for particles laying on the same plane, while it is attractive for particles at the same lattice site on different layers. Instead we consider inter-layer tunnelling to be suppressed, which makes the system analogous to a bosonic mixture in a 2D lattice. Our calculations show that particles pair into composites, and demonstrate the existence of the novel Pair Super Solid (PSS) quantum phase. Currently we are studying a 2D lattice where the dipoles are free to point in both directions perpendicularly to the plane, which results in a nearest neighbour repulsive (attractive) interaction for aligned (antialigned) dipoles. We find regions of parameters where the ground state is ferromagnetic or antiferromagnetic, and find evidences for the existence of a Counterflow Super Solid (CSS) quantum phase. Our predictions have direct experimental consequences, and we hope that they will be soon checked in experiments with ultracold dipolar atomic and molecular gases.
La presente tesis se enmarca dentro de los campos de la Optica Cuantica y la Optica Atomica, mas especificamente en el area de atomos frios y su control y manipulacion mediante laseres. En estas ultimas decadas, estos campos han experimentado un enorme desarrollo, debido principalmente a las nuevas tecnicas que permiten el control y manipulacion de atomos. Estas tecnicas han abierto el campo de las interacciones luz - materia a estudios sobre nuevos efectos y nuevos estados de la materia como el condensado Bose-Einstein o el gas de Tonks-Girardeau.
Esta tesis esta dividida en tres partes. La primera parte estudia iones atrapados y su interaccion con laseres. Los iones quedan atrapados mediante diferentes combinaciones de campos electromagneticos, y pueden ser manipulados y controlados individualmente mediante laseres. En esta primera parte se presenta una generalizacion del concepto de sideband transitions o transiciones de banda lateral, valida para laseres de intensidad y desintonia arbitrarios. Tambien en esta primera parte de la Tesis se estudian los diferentes corrimientos de frecuencia observados en el espectro energetico de un ion atrapado iluminado con un laser.
La segunda parte esta dedicada a mostrar efectos interesantes que se producen en interferometria atomica debido al movimiento cuantico. El uso de atomos en interferometria en lugar de fotones presenta algunas ventajas. Los atomos interaccionan fuertemente con campos electromagneticos debido a su estructura interna, de forma que pueden ser manipulados y controlados de forma muy precisa. Ademas, el hecho de tener masa no nula, permite el estudio de fuerzas gravitacionales. Los efectos debidos al movimiento cuantico se estudian en un interferometro atomico de Mach-Zender, y tambien se estudia la interferometria Ramsey, mostrando que las franjas de interferencia se pueden hacer mas estrechas si los dos campos tienen frecuencias distintas y se controla su diferencia de fase.
Finalmente, la tercera parte trata algunos aspectos novedosos del Efecto Zeno Cuantico. Se comparan medidas pulsadas y continuas en un sistema optico-quantico simple, generalizando resultados anteriores.
En el ultimo capitulo de esta fase se exploran diferentes formas de controlar y manipular el decaimiento exponencial inducido por mediciones frecuentes en sistemas optico-quantico simples. Se examinan la influencia de diferentes factores como la influencia del estado inicial del atomo o el efecto de los terminos contr-rotantes cuando no se aplica la Aproximacion de Onda Rotante o Rotating Wave Approximation (RWA). En particular, a pesar de que los efectos Zeno y anti-Zeno cuanticos estan asociados a dependencias cuadraticas de la probabilidad de supervivencia, se encuentra un efecto anti-Zeno para dependencias lineales de la misma escogiendo adecuadamente el estado inicial y los parametros del laser.
La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.
La presente tesis describe operaciones elementales en el control dinamico de gases ultrafrios confinados en guias de ondas angostas. En una primera parte de la tesis se presenta una teoria que describe con exito la dinamica de laseres atomicos guiados, que son los analogos materiales de los laseres convencionales. Para tales sistemas se predice la aparicion de la difraccion en el tiempo que gozando de un gran interes desde un punto de vista fundamental, resulta un inconveniente para las aplicaciones en litografia. La resolucion de esta confrontacion es solventada describiendo como el encendido suave de un laser atomico permite estabilizar su perfil de densidad durante un intervalo de tiempo controlable. Una segunda parte de la tesis ataca problemas abiertos en la dinamica de muchos cuerpos cuya resolucion por el autor ha sido reconocida ya por la comunidad cientifica internacional. Explotando la dualidad de Bose-Fermi exclusiva de los gases ultrafrios en una dimension, se han presentado resultados de gran relevancia para los experimentos en el campo, caracterizando distintos procesos dinamicos como son la expansion libre, el decaimiento por tuneleo. Ademas se ha presentado una tecnica para crear estados cuanticos con un numero bien definido de particulas, indicando como mejorar los resultados experimentales realizados en la university of Tesas en Austin, cuyo exito se limito a la preparacion de gases con estadistica sub-Poissoniana. Este resultado es clave para la creacion de interferometros de mayor precision. La tesis incluye precisamente combinando los resultados anteriores y generalizando l teoria de un sistema de muchos cuerpos con estructura interna e interacciones fuertes, en el campo de la metrologia. De esta forma se describe como en un interferometro Ramsey, elemento clave de un reloj atomico, se pueden utilizar las propiedades ventajosas de los gases ultrafrios en el regimen de Tonks, en contrasto con los condensados de Bese-Einstein en los cuales la interaccion de campo medio empeora el patron de interferencia y la precision del correspondiente reloj.
A microscopic description of the many-body properties of anisotropic homogeneous gases of bosonic dipoles in two dimensions is presented and discussed. By changing the polarization angle with respect to the plane, we study the impact of the anisotropy, present in the dipole-dipole interaction on different physical quantities. We restrict the analysis to the range of polarization angles where the interaction is always repulsive, although the strength of the repulsion can be strongly dependent on the orientation with respect to the polarization field. We present a study of the zero energy two-body problem which allows us to find the scattering length of the interaction and to build a suitable Jastrow many-body wave function that will be used as a trial wave function for Monte Carlo simulations of the bulk two-dimensional system of bosonic dipoles. In the first part of this work we have studied the low-density dipolar Bose gas and we find that the anisotropy has an almost negligible impact on the ground state properties of the many-body system in the universal regime where the scattering length governs the physics of the system. We also show that scaling in the gas parameter persists in the dipolar case up to values where other isotropic interactions with the same scattering length yield different predictions. We also evaluate the excitation spectrum of the dipolar Bose gas in the context of the Feynman approximation and compare the results obtained with the Bogoliubov ones. As expected, we find that these two approximations agree at very low densities, while they start to deviate from each other as the density increases. When the density of the system is increased we find that the behavior of the system depends on the value of the polarization angle of the dipolar moments of the system. At large densities and moderate values of the polarization angle the system undergoes a first-order quantum phase transition from a gas and a crystal phase. We also find that the anisotropy of the dipole-dipole potential causes an elongation of the crystalline lattice of the system in the direction where the interaction is stronger. At large polarization angles and moderate densities the system undergoes a second-order quantum phase transition from a gas to a stripe phase. Interestingly, the critical exponents of this second order transition are nearly independent of the tilting angle and are compatible with the 3D Ising and 3D XY model universality classes within the statistical uncertainty of our simulations. Finally, at high densities and large tilting angles the system shows a first order phase transition between the crystal and stripe phases. The slope of this transition curve is extremely large indicating that, due to the anisotropy of the interaction, the crystal phase of the system is no longer stable if the dipole - dipole potential is highly anisotropic. We consider the ground state of a bilayer system of dipolar bosons, which is a configuration consisting in the continement of the particles in two paralel planes by means of a trapping potential. We consider the simplest situation where dipole moments are oriented by an external field in the direction perpendicular to the parallel planes. Quantum Monte Carlo methods are used to calculate the ground-state energy, the one-body and two-body density matrix as a function of the separation between layers. We find that by decreasing the interlayer distance for fixed value of the strength of the dipolar interaction, the behavior of all the physical observables studied are compatible with the existence of a second order phase transition modulated by the inter-layer distance. In this sense, the results presented in this work are in good agreement with some previous studies of dipolar gases in a bilayer setup En este trabajo presentamos una descripción de las propiedades de los gases homogéneos de dipolos bosónicos en dos dimensiones. Cambiando el ángulo de polarización respecto a la perpendicular al plano donde las partículas están confinadas estudiamos el impacto de la anisotropía de la interacción dipolar en diferentes magnitudes físicas. El análisis se restringe al rango de ángulos de polarización en que la interacción es repulsiva aunque la intensidad pueda depender fuertemente de la orientación respecto a la dirección de polarización. El análisis del problema a dos cuerpos a energía cero nos permite evaluar la longitud de difusión de la interacción y construir una función de onda de tipo Jastrow para el sistema de muchos cuerpos. Esta función de onda será usada como función de prueba para las simulaciones Monte Carlo del sistema homogéneo de dipolos bosónicos en dos dimensiones. En la primera parte de la tesis hemos estudiado el gas de Bose dipolar en el régimen de bajas densidades, observando que el impacto de la anisotropía es negligible en las propiedades macroscópicas en el regimen donde la longitud de difusión gobierna la física del sistema. Hemos comprobado también que el escalado en el parámetro de gas persiste en el caso dipolar hasta valores donde otras interacciones isótropas con la misma longitud de difusión llevan a distintas predicciones. Hemos evaluado el espectro de excitaciones elementales del gas de Bose dipolar en el contexto de la aproximación de Feynman, comparando los resultados con los obtenidos mediante la aproximación de Bogoliubov. Como cabría esperar, las dos aproximaciones coinciden a bajas densidades y se alejan progresivamente al aumentar la densidad. Al aumentar la densidad del sistema vemos que el comportamiento del gas depende del valor del ángulo de polarización de los momentos dipolares. A altas densidades y valores moderados del ángulo de polarización el sistema experimenta una transición de fase de primer orden pasando de una fase gaseosa a una cristalina. Hemos observado también que la anisotropía de la interacción dipolar causa una elongación de la red cristalina en la dirección de interacción más intensa. Para valores elevados del ángulo de polarización y densidades moderadas el sistema muestra transición de fase, esta vez de segundo orden, en la que el sistema pasa de la fase gaseosa a una fase de bandas. Los exponentes críticos de esta transición de fase son independientes del ángulo de polarización y, dentro de los errores estadísticos de las simulaciones, son compatibles con las clases de universalidad del modelo de Ising y XY en tres dimensiones. Finalmente, a altas densidades y valores grandes del ángulo de polarización el sistema muestra otra transición de fase de primer orden entre la fase cristalina y la fase de bandas. La pendiente de esta curva de transición es extremadamente grande indicando que, debido a la anisotropía de la interacción, la fase cristalina deja de ser estable si el potencial de interacción dipolo-dipolo es muy anisótropo. En la última parte de la tesis estudiamos el estado fundamental de un sistema bicapa de dipolos bosónicos, que es una configuración en la que se confinan las partículas en dos planos paralelos mediante un potencial externo. Consideramos la situación más simple en la que los momentos dipolares están orientados por un campo externo en la dirección perpendicular a los planos. Hemos evaluado la energía del estado fundamental y las matrices densidad a uno y dos cuerpos en función de la distancia entre capas usando métodos Monte Carlo. Hemos encontrado que disminuyendo la distancia entre planos para un valor fijo de la intensidad de la interacción, el comportamiento de todos los observables estudiados es compatible con la existencia de una transición de fase de segundo orden modulada por la distancia entre capas. En este sentido, los resultados obtenidos en este trabajo muestran buen acuerdo con estudios previos de este sistema.
Estudamos transições de fases quânticas em gases bosônicos ultrafrios aprisionados em redes óticas. A física desses sistemas é capturada por um modelo do tipo Bose-Hubbard que, no caso de um sistema sem desordem, em que os átomos têm interação de curto alcance e o tunelamento é apenas entre sítios primeiros vizinhos, prevê a transição de fases quântica superfluido-isolante de Mott (SF-MI) quando a profundidade do potencial da rede ótica é variado. Num primeiro estudo, verificamos como o diagrama de fases dessa transição muda quando passamos de uma rede quadrada para uma hexagonal. Num segundo, investigamos como a desordem modifica essa transição. No estudo com rede hexagonal, apresentamos o diagrama de fases da transição SF-MI e uma estimativa para o ponto crítico do primeiro lobo de Mott. Esses resultados foram obtidos usando o algoritmo de Monte Carlo quântico denominado Worm. Comparamos nossos resultados com os obtidos a partir de uma aproximação de campo médio e com os de um sistema com uma rede ótica quadrada. Ao introduzir desordem no sistema, uma nova fase emerge no diagrama de fases do estado fundamental intermediando a fase superfluida e a isolante de Mott. Essa nova fase é conhecida como vidro de Bose (BG) e a transição de fases quântica SF-BG que ocorre nesse sistema gerou muitas controvérsias desde seus primeiros estudos iniciados no fim dos anos 80. Apesar dos avanços em direção ao entendimento completo desta transição, a caracterização básica das suas propriedades críticas ainda é debatida. O que motivou nosso estudo, foi a publicação de resultados experimentais e numéricos em sistemas tridimensionais [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] que violam a lei de escala phi=uz, em que phi é o expoente da temperatura crítica, z é o expoente crítico dinâmico e $ u$ é o expoente do comprimento de correlação. Abordamos essa controvérsia numericamente fazendo uma análise de escalonamento finito usando o algoritmo Worm nas suas versões quântica e clássica. Nossos resultados demonstram que trabalhos anteriores sobre a dependência da temperatura de transição superfluido-líquido normal com o potencial químico (ou campo magnético, em sistemas de spin), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, estavam equivocados na interpretação de um comportamento transiente na aproximação da região crítica genuína. Quando os parâmetros do modelo são modificados de maneira a ampliar a região crítica quântica, simulações com ambos os modelos clássico e quântico revelam que a lei de escala phi=uz [com phi=2.7(2), z=3 e $ u = 0.88(5)$] é válida. Também estimamos o expoente crítico do parâmetro de ordem, encontrando beta=1.5(2).
In this Thesis, we report a detailed study of the ground-state properties of a set of quantum few- and many-body systems by using Quantum Monte Carlo methods. First, we introduced the Variational Monte Carlo and Diffusion Monte Carlo methods, which are the methods used in this Thesis to obtain the properties of the systems. The first systems we studied consist of few-body clusters in one-dimensional Bose-Bose and Bose-Fermi mixtures. Each mixture is formed by two different species with attractive interspecies and repulsive intraspecies contact interactions. For each mixture, we focused on the study of the dimer, tetramer, and hexamer clusters. We calculated their binding energies and unbinding thresholds. Combining these results with a three-body theory, we extracted the three-dimer scattering length close to the dimer-dimer zero crossing. For both mixtures, the three-dimer interaction turns out to be repulsive. Our results constitute a concrete proposal for obtaining a one-dimensional gas with a pure three-body repulsion. The next system analyzed consists of few-body clusters in a two-dimensional Bose-Bose mixture using two types of interactions. The first case corresponds to a bilayer of dipoles aligned perpendicularly to the planes and, in the second, we model the interactions by finite-range Gaussian potentials. We find that all the considered clusters are bound states and that their energies are universal functions of the scattering lengths, for sufficiently large attraction-to-repulsion ratios. Studying the hexamer energy close to the corresponding threshold, we discovered an effective three-dimer repulsion, which can stabilize interesting many-body phases. Once the existence of bound states in the dipolar bilayer has been demonstrated, we investigated whether halos can occur in this system. A halo state is a quantum bound state whose size is much larger than the range of the attractive interaction between the atoms that form it, showing universal ratios between energy and size. For clusters composed from three up to six dipoles, we find two very distinct halo structures. For large interlayer separation, the halo structure is roughly symmetric. However, for the deepest bound clusters and as the clusters approach the threshold, we discover an unusual shape of the halo states, highly anisotropic. Importantly, our results prove the existence of stable halo states composed of up to six particles. To the best of our knowledge, this is the first time that halo states with such a large number of particles have been predicted and observed in a numerical simulation. The next system we studied is a two-dimensional many-body dipolar fluid confined to a bilayer geometry. We calculated the ground-state phase diagram as a function of the density and the separation between layers. Our simulations show that the system undergoes a phase transition from a gas to a stable liquid as the interlayer distance increases. The liquid phase is stable in a wide range of densities and interlayer values. In the final part of this Thesis, we studied a system of dipolar bosons confined to a multilayer geometry formed by equally spaced two-dimensional layers. We calculated the ground-state phase diagram as a function of the density, the separation between layers, and the number of layers. The key result of our study in the dipolar multilayer is the existence of three phases: atomic gas, solid, and gas of chains, in a wide range of the system parameters. Remarkably, we find that the density of the solid phase decreases several orders of magnitude as the number of layers in the system increases. The results reported in this Thesis show that a dipolar system in a bilayer and multilayer geometries offer stable and highly controllable setups for observing interesting phases of quantum matter, such as halo states, and ultra-dilute liquids and solids. En esta Tesis, presentamos un estudio detallado de las propiedades del estado fundamental de un conjunto de sistemas cuánticos de pocos y muchos cuerpos mediante el uso de los métodos de Monte Carlo Cuántico. Primero, introducimos los métodos de Monte Carlo Variacional y Monte Carlo Difusivo que usamos en esta Tesis para obtener las propiedades de los sistemas. Los primeros sistemas que estudiamos son agregados de pocos cuerpos en mezclas unidimensionales de Bose-Bose y Bose-Fermi. Cada una de las mezclas está formada por dos especies con interacciones atractivas para interespecies y repulsivas para intraespecies. Para cada una de las mezclas nos centramos en el estudio de dímeros, tetrámeros y hexámeros. Calculamos las energías de ligadura y los valores umbrales de ruptura de los agregados. Combinando estos resultados con una teoría de tres cuerpos, extrajimos la longitud de dispersión de tres dímeros cerca del punto de ruptura dímero-dímero. Para ambas mezclas la interacción de tres dímeros resulta ser repulsiva. El siguiente sistema analizado son agregados de pocos cuerpos en una mezcla bidimensional de Bose-Bose con dos tipos de interacciones. El primer caso corresponde a una bicapa de dipolos con momentos dipolares orientados perpendicularmente a los planos y, en el segundo, modelamos las interacciones con potenciales gaussianos de rango finito. Encontramos que para relaciones de atracción-repulsión suficientemente grandes todos los agregados considerados son estados ligados y sus energías son funciones universales de las longitudes de dispersión. Estudiando la energía del hexámero cerca del punto umbral correspondiente, descubrimos una repulsión efectiva de tres dímeros, que puede estabilizar fases interesantes de muchos cuerpos. Después de demostrar la existencia de los estados ligados en la bicapa dipolar, investigamos si pueden ocurrir estados de halo en este sistema. Un estado de halo es un estado ligado cuántico cuyo tamaño es mucho mayor que el rango de la interacción atractiva entre los átomos que lo forman. Para agregados compuestos de tres hasta seis dipolos encontramos dos estructuras de halo muy distintas. Para separaciones grandes entre las capas, la estructura de halo es aproximadamente simétrica. Sin embargo, para los estados más ligados y, a medida que los agregados se acercan al punto umbral, descubrimos una estructura de halo inusual, altamente anisotrópica. Nuestros resultados demuestran la existencia de estados de halo estables compuestos de hasta seis dipolos. Hasta donde sabemos, esta es la primera vez que estados de halo con un número tan grande de partículas se predicen y observan en una simulación numérica. Después, estudiamos un fluido bidimensional dipolar de muchos cuerpos confinado a una geometría de bicapa. Calculamos el diagrama de fases del estado fundamental como función de la densidad y de la separación entre las capas. Nuestras simulaciones muestran que en el sistema ocurre una transición de fase, de un gas a un líquido a medida que se incrementa la distancia entre las capas. El líquido es estable en una región amplia de densidades y de la distancia entre las capas. En la parte final de esta Tesis se estudia un sistema de bosones dipolares confinados a una geometría multicapa formada por capas bidimensionales igualmente espaciadas. Calculamos el diagrama de fases del estado fundamental como función de la densidad, la separación entre las capas y el número de capas. Encontramos que existen tres fases: gas atómico, sólido y gas de cadenas, en una región amplia de los parámetros del sistema. La densidad del sólido disminuye varios órdenes de magnitud a medida que el número de capas en el sistema aumenta. Los resultados reportados en esta Tesis muestran que un sistema de dipolos confinados a una bicapa o multicapa ofrece configuraciones estables y altamente controlables para observar fases interesantes de materia cuántica, como estados